Nếu 3 đờng thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì 3 đờng thẳng đó: A.. T¹o thµnh tam gi¸c B.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT sơn la
Trờng THPT Gia Phù
đề kiểm tra học kì i Môn: Toán 11 Thời gian làm bài 90 phút Mã đề 01
Năm học 2007-2008
A Phần trắc nghiệm(12 câu x 0.25 điểm/câu = 3 điểm)
Câu 1.Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Hàm số y = xcos3x là chẵn
B Hàm số y = x – sinx là lẻ
C Hàm số y = x3sin2x là lẻ
D Hàm số y 1 cosx là lẻ
Câu 2 Các nghiệm của phơng trình cos2x – sin2x – 1 = 0 là:
A x k B x k / 2 C x k / 4 D x k / 8
(k là số nguyên)
Câu 3 Trong khai triển (x + 1/x)8 , hệ số của số hạng không chứa x là:
Chọn phơng án đúng cho các câu 4, 5, 6
*Một đa giác lồi 2007 cạnh
Câu 4 Số các đờng chéo của đa giác là:
2
2007 2007
2 2007
C
Câu 5 Số tam giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác là:
A
3
2007
C
3
2007 2007
Câu 6 Số tứ giác có đỉnh trùng với đỉnh của đa giác là:
A
4
2007
A
B
4
2007 2007
A
C
4 2007
C
D
4
2007 2007
Câu 7 Hãy cho biết dãy số (un) nào dới đây tăng, biết số hạng tổng quát un của nó bằng:
A
( 1) n cos
n
B
2
( 1) (7 n n 2) C
2
2 1
n n
1 1
n n
Câu 8 Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Hình bình hành có 2 trục đối xứng
B Hai đờng thẳng song song có vô số tâm đối xứng
C Phép vị tự là phép dời hình
D Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng
Câu 9 Phép vị tự tỉ số -2/3 biến tam giác có diện tích S thành tam giác có diện tích:
A
2
2
3S
C
4
4
9S
Câu 10 Chọn câu sai trong các câu sau:
A Hai đờng thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
B Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cắt nhau
C Nếu một đờng thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
D Nếu ( ) //( ) thì mọi đờng thẳng nằm trong ( ) đều song song với mọi đờng thẳng nằm
trong ( )
Câu 11 Nếu 3 đờng thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì 3 đờng thẳng
đó:
A Tạo thành tam giác B Đồng quy
C Trùng nhau D Cùng song song với một mặt phẳng
Câu 12
Cho tứ diện ABCD Gọi I, J và K lần lợt là trung điểm của AC, BC và BD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:
A KD
B KI
C Đờng thẳng qua K và song song với AB
D Không có
Trang 2C D
B
A
I
B Phần tự luận(7 điểm)
I đại số( 4 đ)
Bài 1 Giải phơng trình: sin3x + cos3x = cosx Bài 2 Trong một bể cá cảnh có 4 chú cá đỏ, 5 chú cá vàng và 3 chú cá nâu Lấy ngẫu nhiên 3 chú cá trong bể cá cảnh đó
Câu 1 Tính n ( )
Câu 2 Tính xác suất sao cho:
a) Lấy đợc 3 chú cá có 3 màu khác nhau b) Lấy ít nhất đợc một chú cá đỏ(1đ) Bài 3 Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh rằng:
*
1 5 9 (4 3) (2 1),
S n n n n n
II hình học( 3 đ)
Cho tứ diện ABCD Trên AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy một điểm N bất kì khác B và C Gọi ( ) là mặt phẳng qua đờng thẳng MN và song song với CD.
a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp( ) .
b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành
***hết***
Học sinh không đợc sử dụng tài liệu.
đáp án mã đề 01
A Phần trắc nghiệm(12 câu x 0.25 điểm/câu = 3 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 Câu11 Câu12
B Phần tự luận(7 điểm)
I đại số(4 đ)
Bài 1 sin3x + cos3x = cosx sin x cos x cosx3 3 0 sin x cosx cos x3 ( 2 1) 0
*sinx 0 x k k , (1/2 đ)
4
sinx cosx tanx x k k
(1/4 đ)
Trang 3Bài 2 Câu 1 Gọi là không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 3 chú cá trong bể, ta có:
3 12
n C
(1/2đ) Câu 2 a) Gọi A là biến cố lấy đợc 3 chú cá có 3 màu khác nhau, tức là: 1 chú cá
đỏ, 1 chú cá vàng và 1 chú cá nâu có:
4 cách chọn cá đỏ
5 cách chọn cá vàng
3 cách chọn cá nâu Theo quy tắc nhân có 4.5.3 = 60 (cách lấy đợc 3 con cá có 3 màu khác nhau) Do
đó:
( ) 60 3 ( ) 60 ( )
( ) 220 11
n a
n
(1đ)
b) Gọi B là biến cố lấy ít nhất đợc một chú cá đỏ
B là biến cố không lấy đợc chú cá đỏ nào Ta có:
3 8
n B C Từ đó,
56 41 ( ) 1 ( ) 1
220 55
P B P B
(1đ)
Bài 3 CM:
*
1 5 9 (4 3) (2 1),
S n n n n n
Ta có, n = 1, công thức đúng Giả sử có Sk = k(2k – 1) với k ≥ 1 Ta phải chứng minh Sk+1 = (k + 1)(2k + 1) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Sk+1 = 1 + 5 + 9 +…+ (4k – 3) + (4k +1) = Sk + (4k +1) = k(2k – 1) + (4k +1)
= 2k2 +3k +1 = 2(k + 1)(k + 1/2) = (k +1)(2k + 1)
Vậy công thức đợc chứng minh (3/4đ)
II hình học(3 đ)
a) Ta có:
( ), //( )
CD ACD CD P (ACD) ( ) P MJ
sao cho MJ CD J// ( AC).
Tơng tự, (BCD) ( ) P NI
sao choNI CD I BD// ( )
Vậy thiết diện là hình thangMINJ MJ NI( // )
(3/2đ)
b) Ta có
1 2
MJ CD
Vậy hình thang MINJ là hình bình hành
1 2
N
là trung điểm của BC.
(1đ)
C
A
J
N
I M
(1/2đ)
Ghi chú: Ngoài cách giải trên, nếu học sinh nào có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.