Gọi AH,AK lần lượt các đường cao trong tam giác SAB và SAD a Chứng minh rằng AHBC b Chứng minh rằng SC AHK Phần dành riêng cho ban nâng cao: Câu 5 1 điểm: Tìm công bội q của một cấp s
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Tính các giới hạn sau
a)
4
lim
1
x
x
c)
2
lim
3.4 2.5
Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x) =
2 2
1 1
x x
neáu neáu
a) Khi a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = -1
b) Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = -1
Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau\
a) y = x x 1 b) y = sin 2
1
x
Câu 4 (1 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = 1
1
x x
tại
điểm có hoành độ bằng -2
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 5 (1 điểm): Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un) biết
5 1
4 2
15 6
u u
u u
Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD)
Gọi AH,AK lần lượt các đường cao trong tam giác SAB và SAD a) Chứng minh rằng AHBC
b) Chứng minh rằng SC (AHK)
Phần dành riêng cho ban nâng cao:
Câu 5 (1 điểm): Tìm công bội q của một cấp số nhân hữu hạn có số hạng đầu là 7 và
số hạng cuối là 448 và tổng số tất cả các số hạng bằng 889
Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2 3cm và
SA = SB = SC = 7 cm
a) Chứng minh rằng AB SC
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
-
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11
1
a)
4
lim
1
x
x
4
2
4 4
lim
1 1
x
x
x x
0,5
2
4
lim
1 1
x
x
1 0 2 0
2
0 1
0,25
0,25
2
lim
1
x
2
1 lim
1
x
x
2
1 lim
1 1 1
x
x
x x
2
1 1
1 lim
2
1 1
x
x
x x
0,25
c)
2
lim
3.4 2.5
lim 3.4 2.5
lim
4 1 5 lim
4
5
n
n
0,25
0,25
Trang 31 0 1
2
a) Khi a = 2: y = f(x) =
2 2
1 1
x x
neáu neáu
Ta có: f(-1) = - 2 + 2 = 0
2
2 lim ( ) lim
1
x x
f x
x
1
lim
1
x
x
1
Vậy hàm số gián đoạn tại x = - 1
0,25
0,25
0,25 0,25
b) y = f(x) =
2 2
1 1
x x
neáu neáu
Ta có: f(-1) = - a + 2
2
2 lim ( ) lim
1
x x
f x
x
1
lim
1
x
x
1
Để hàm số liên tục tại x = -1 thì lim1 ( ) 1
hay - a + 2 = -3 a = 5
Vậy với a= 5 thì hàm số liên tục tại x = -1
0,25
0,25 0,25 0,25
3 a) y = x x 1
y/ = /
/
x x x x
= 1
2 1
x x
x
b) y = sin 2
1
x
y/ =
2
( sin 2 ) ( 1) ( sin 2 )( 1)
( 1)
x
= (1 2 cos 2 )( 1)2 sin 2
( 1)
x
0,25 0,25
0,25 0,25
4
y = f(x) = 1
1
x x
Ta có: x0 = -2 y0 = - 3
y/ = 2 2
(x 1)
/
f
Pttt cần tìm là: y = -2x - 7
0,25
0,25 0,25 0,25
Phần riêng:
Trang 4K H
C
A
B
D S
Phần dành riêng cho ban cơ bản:
5
Ta có: 5 1
4 2
15 6
u u
u u
4
3
15 6
u q u
u q u q
4 1 2 1
( 1) 15 (1) ( 1) 6 (2)
u q
u q q
4 2
(1) 1 15
(2) ( 1) 6
q
q q
2
1 1 5 ( 1) 2
q q
2
2
q
q
2q2 – 5q + 2 = 0
(1) 1 (1) 1
1
16 2
0,25
0,25 0,25
0,25
6 a) Chứng minh: AH BC
BC SA
BC
(SAB)
BC
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Chứng minh rằng SC (AHK)
Ta có: AH BC
AH SB
Mặt khác: D D
D
D
Mà: SD AK(3)
(2) và (3) AK (SCD)
(1) và (4) SC (AHK)
0,25 0,25
0,25 0,25
(1):0,5 (4):0,5
Phần dành riêng cho ban nâng cao:
Trang 55
Ta có:
1 7 448 889
n n
u u S
Ta có: un =448 1
1 n 448
u q
64
n
q
Mà Sn 1.1 1.1 889
1 1
1
1
n
q q u
q
1 64
1
q q
0,25 0,25 0,25 0,25
6
a) Chứng minh: ABSC
Gọi M là trung điểm AB
SM AB
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Gọi N là trung điểm BC
(ABC)(SBC) = BC
SNBC
((SBC), (ABC)) (SN AN, ) SNA
Ta có: 1 1 2 3 3 1
Xét SNC vuông tại N có: 2 2
SN= SC NC 7 3 2 Xét SHN vuông tại H có:
cosSNA= 1
2
HN
60
SNA
0,25
0,25 0,25 0,25
Xác định góc: 0,5 Tính góc: 0,5
H
A
B
C
S
7
2 3