de thi hoa hoc

Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3.. Theo chöông trình naâng cao Caâu 6b.[r]

Trường THPT chuyên

Lương Văn Chánh

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009

Môn Toán

(Dành cho các khối A, B và V) Thời gian làm bài: 180 phút



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

1 1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b  cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (): x 2y 3 0

Câu 2 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

4





2) Giải phương trình

sin cos( ) sin

3 1

x





Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân

ln

x x

e dx I

e





Câu 4 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh

a, góc ABC bằng 60o, góc giữa mặt phẳng (A'BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o

1) Tính theo a thể tích hình hộpï

2) Tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (A'BD)

Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin( ) sin cos2

4

1 2

x y







  , x 2;



 

 

 

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A( ; )1 4 , phương trình đường cao BH là x 2y9 0 , phương trình đường phân giác trong CD là x y  3 0 Tìm hai đỉnh B và C

2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (a):

x y z

 và mặt cầu (S): (x 1)2(y1)2(z3)29

a) Chứng minh (a) và (S) có hai điểm chung A, B phân biệt

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết ( ) qua A, B và cắt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn lớn của (S)

Câu 7a (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y1)24 Một đường tròn (C') tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C) Tìm tâm của (C') biết tâm thuộc đường thẳng (d): 2x y 0

2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là

x y z

x y z

a) Chứng minh (a) song song với (b), tính khoảng cách giữa chúng

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua (a) và vuông góc với mp(a, b)

Câu 7b (1 điểm) Tìm n nguyên dương biết

( )

1

n n

n

C C C  nC

HẾT