Mọi cách khác nếu đúng vẫn chấm đủ điểm !.[r]
Trang 1ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUNG MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12
Ngày 29/9/2012
Bài 1 (3 điểm)
Khảo sát sự biến thiên vả vẽ đồ thị của hàm số
2
y x x
Bài 2 (3 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) ( x 7) x2 trên đoạn [2 ; 4]5
Bài 3 (2 điểm)
Tìm cực trị của hàm số y 3 sin 2xcos 2x2x3
Bài 4 (2 điểm)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số yx42mx2 2m m 4 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
+ Giới hạn :
2
và
2
0.25
+ Đạo hàm :
2
+ y’ = 0
Bảng biến thiên :
2
2
+∞
'
y + ∞
5 4
CT
3 2
0.5
+ Hàm số đồng biến trên khoảng
1 1
;
2 2
, nghịch biến trên các khoảng 1
; 2
1
; 2
0.25
+ Hàm số đạt cực đại tại
1 2
x
; yCĐ =
3 2
và đạt cực tiểu tại
1 2
x
; yCT =
5 4
0.25
+ Điểm uốn : y’’ = −12x ; y’’ = 0 x = 0 suy ra điểm uốn U(0 ; −2) 0.25
Trang 2Bài 2 + Hàm số liên tục trên đoạn [2 ; 4]
+ f x'( ) ( x 7) ' x2 5 ( x25) '(x 7)
0.25
=
2
2
5
x
x
=
2 2
5
x
+
2
1
2
x
x
0.5
5 ( [2; 4]) 2
+
(2) 15
(4) 3 21
f
f
0.25 0.25
+
f
27 5
3 21 ;
4
Trang 3+ ' 2 3 cos 2y x 2sin 2x2 0.25 + ' 0y sin 2x 3 cos 2x1
1 sin 2
x
0.25
5
4 7 12
0.25
+
4
y k
+
7
12
y k
0.25
Suy ra
4
y k
hàm số đạt cực đại tại x = 4 k
yCĐ = 3 2 k2 3
0.25
Suy ra
7
12
y k
hàm số đạt cực tiểu tại x =
7
12 k
yCT =
7
0.25
0
y
+ Đồ thị có ba cực trị ' 0y có 3 nghiệm phân biệt m > 0 (*) 0.25 + Với m > 0 : y’ = 0 có ba nghiệm x = 0 ; x = m
Khi đó các điểm cực trị là A(0 ; −2m − m4) , B( m m; 2 2m m 4) và
C ( m m; 2 2m m 4)
0.25
Ta có AB = AC nên ABC đều AB = BC
m + m4 = 4m 0.25 m(m3 − 3) = 0 0.25 m = 33 (do điều kiện (*))
Mọi cách khác nếu đúng vẫn chấm đủ điểm !