[r]
Trang 1Đề & ĐA toán luyện thi HSG lớp 6
Bài 1 (2 đ ): Tính tổng:
S = 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 + +2004–2006–2008 + 2010 + 2012 = ?
Bài 2 (2 đ ):
a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là số có 4 chữ số với
3 số cuối = 934 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153
b / Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết:
a chia cho 6, cho 15 , cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7
Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số:
1234567891011121314151617
Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 Hỏi chữ số thứ 2011 trong số trên là chữ số gì?
Bài 4 (2 đ ):
a/ Tìm x biết : (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100) = 7450
b/ Biết p là số nguyên tố >3 Hỏi nếu p+8 là số nguyên tố thì p+10 là số nguyên tố hay hợp số ?
Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai
mút Biết AP < PB và BT < TA Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T Dưới đây là đề thi HSG lớp 6 của năm trước 2011 ; NBS chỉnh lý và hương dẫn giải để tham khảo
Trang 2Bài 1: * Cách thứ nhất ( nhóm 4 số hạng liên tiếp từ đầu đến 2008)
Số các số hạng đến số 2008 là: (2008 – 2 ):2 +1=1004(số); lần lượt có: S=[(2 + 4 – 6 –8)+(10 +12–14–16) + +(2002+2004–2006 –2008)]+2010 + 2012 – 8 – 8 – 8 +4022 (1004 : 4) x (– 8 ) = – 2008
S = 2014
* Cách thứ hai ( nhóm 4 số hạng liền nhau liên tiếp từ số cuối 2012 đến - 6) cũng được:
S = 8 (1004:4) + 2 + 4 = 2008 + 6 = 2014 ĐS 2014
* Nhận xét :
- Cách thứ hai tương tự cách thứ nhất, nhưng không có số - 8, đỡ nhầm lẫn hơn
- Còn có cách nhóm các số âm với nhau, số dương với nhau, song phải biết công thức tính dãy số thì cộng mới nhanh
Bài 2 :
a/ Gọi a,b є N (a>b) là hai số cần tìm; Vì a,b chia hết cho 9 (a+b) 9
Để (a+b) 9 thì giá trị 934 số hàng nghìn phải = 2 (Tổng các chữ số chia hết cho 9 ) (a+b) = 2934 [1]
Theo đề bài thì a = 2b+153 <=> a – 2b = 153 [2]
Từ [1] và [2] ta tính ra : b=927 và a=2007 (ĐS)
b / Ta có: a chia 6 dư 3 ( a+9 ) 6
a chia 15 dư 6 ( a+9 ) 15
a chia 16 dư 7 ( a+9) 16
BSCNN(6;15;16) = 240 ( a+9) = 240 a = 231 (ĐS)
Bài 3 Để xác định số thứ 2011 của dãy số, ta phải tìm số kết thúc khi viết được
2010 chữ số
Theo cách viết dãy số đã cho thì :
Từ số thứ 1 -> số thứ 9 có: 9 số có 1 chữ số
Từ số thứ 10 -> số thứ 99 có: 90 số có 2 chữ số
Đáp án hoặc Hướng giải
Trang 3Từ số thứ 100 -> số thứ 999 có: 900 số có 3 chữ số
Như vậy số thứ 2010 rơi vào trường hợp viết một số có 3 chữ số ( vì 2010 <2700)
Số chữ số còn lại sau khi viết các số có 2 chữ số là:
2010 – ( 9 + 90.2) = 1821 ( chữ số)
Số có 3 chữ số là: 1821:3 = 607 số có 3 chữ số
Số kết thúc của dãy số khi viết được 2010 chữ số là: 9+90+607=716
Số viết tiếp theo của dãy số là 717
vậy chữ số thứ 2011 là chữ số 7 (ĐS)
Bài 4 : a/ (x+1)+(x+2)+(x+3)+ +(x+100) = 7 450
Ta có 1+2+3+ +100 = 5 050
7450 – 5050 = 2 400
2400:100 = 24 x = 24 (ĐS)
b/ Từ số nguyên tố 13 trở đi không có 2 số nguyên tố nào hơn kém nhau 2 Vậy nếu với p>3 , p+8 là số nguyên tố thì p +10 là hợp số
Bài 5: A P I T B
Gọi I là trung điểm của AB; Xét trên đoạn AB ta có:
A,I,B nằm theo thứ tự
Mà AP < PB P nằm giữa A và I
A,P,I,B nằm theo thứ tự
Mà BT< TA T nằm giữa I và B
A,P,I,T,B nằm theo hứ tự
P nằm giữa A và T