1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. + Hai véc tơ được gọi là [r]
Trang 1Ôn thi kì 1 toán 10 năm học 2009-2010 Đào Sĩ Vì
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 CB
Năm học 2009- 2010
ĐỀ CƯƠNG
A Lý Thuyết
1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số
3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số,
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước
4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn
CÁC DẠNG BÀI TẬP
B B
ài tập
CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13}
Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}
c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3
x
x
y
b) y= 12-3x c) 4
3
x
x y
x y
3 ) 1
( f y) x 2 7 x
Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ yx4 2x 5
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = 3
2
x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 2
1
x + 5 Bài 5:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau
2 a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x
Trang 2Bài 6: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Chương III
Bài 1: Giải các phương trình sau
1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1
3/ x x 12 x 1 4/ 3x2 5x 7 3x14
5/ x 4 2 6/ x 1(x2 x 6) = 0
2
7/
2
x+4
x
Bài2: Giải các phương trình sau
1/
1
x x
x x 2/ 1 + x 3
1
= x 3
x 2 7
3/
x
Bài 3 Giải các phương trình sau
1/ 2x 1 x 3 2/ 2x 2 = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2
Bài 4: :
1/ x2 9x1 = x 2 2/ x 2 x 5 = 4
Bài 5 Giải và biện luận các phương trình sau
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2
3/ (m2 + m)x = m2 1 4/ (m2 – 4)x = m + 2
Bài 6 Giải các phương trình sau
a
2 3 5
x y
x y
b
x y
x y
2 4 1
x y
x y
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
x y
x y
Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0.Tìm m để phương trình
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phương trình với m = -8
Trang 3b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 9
Bài 9: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m :
3
mx y
x my
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm :
m x m y m
m x y
c) Giải và biện luận hệ phương trình:
1 2
mx y m
x my
d) Giải và biện luận hệ phương trình sau :
1
x my
mx my m
e) Giải và biện luận hệ phương trình :
0 1
x my
mx y m
Bài 10: Giải hệ phương trình:
a)
2 2 2 2 5
5 8
xy x y
x y x y d) 2 2
4
13
x y
x y xy
HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 ÔN TẬP HỌC KỲ I A/ LÝ THUYẾT:
I Chương I: Véc tơ
1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB
và AC
cùng phương
+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vecto là độ dài của vecto đó
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Vecto-không có đọ dài bằng 0
và cùng phương , cùng hướng với mọi vecto
2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý
Ta có: Quy tắc ba điểm: AB
+BC
=AC
Quy tắc trừ :AB
–AC
=CB
+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB
+AD
=AC
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA IB O
+ G là trọng tâm của ABC GA GB GC O
3) Phép nhân một số với 1 véc tơ :
+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB
2
MA MB MI
, M
+ G là trọng tâm của ABC MA MB MC 3MG
+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
Trang 4a và b (b 0) cùng phương tồn tại một số k: akb.
4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng
Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB
= (xB - xA ; yB - yA)
+ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ;
yI) của đoạn thẳng AB là:
2 2
I
I
x x x
y y y
+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là:
3 3
G
G
x x x x
y y y y
II Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.
1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0 Học sinh học thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
2) Tích vô hướng của hai véc tơ.
+ Định nghĩa: a
và b
≠ 0
, ta có: a b. a b c. os(a, )b
+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: cho a
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) Khí đó : a b . = a1b1 + a2b2
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) khác 0
a b a1b1 + a2b2 = 0
+ Độ dài của véc tơ: Cho a
= (a1 ; a2) Khi đó:
2 2
1 2
a a a
+ Góc giữa hai véc tơ: a
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2)
cos (a b,
) =
a b
a b
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
+ Khoảng cách giữa hai điểm:
Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB =
B/ CÁC VÍ DỤ:
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB
, BC
, CA
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành
Giải:
Trang 5a) Ta có : AB
= (-3 ; -2); BC
= (4 ; 4); CA
= (-1 ; -2) b) Giả sử I (xI ; yI)
Ta có : xI =
3
x x
; yI = 2 4
y y
Vậy I (
3
2 ; 4) + Giả sử G (xG ; yG)
Ta có : xG =
1
x x x
; yG =
9
y y y
Vậy G (
1
3 ; 3) c) Giả sử D (xD ; yD) Để tức giác ABCD là hình bình hành thì AB
= DC
Ta có : AB
= (-3 ; -2) ; DC
= (2 – xD ; 5 - yD)
Khi đó : AB
= DC
D D
x y
5 7
D D
x y
Vậy D (5 ; 7)
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ của véc tơ x 3AB 2AC
Giải:
= (3 ; -2); AC
= (6 ; -3) Xét tỉ số
3
6 ≠
3 2
AB
không cùng phương với AC
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Ta có : x
= 3AB
- 2AC
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
3) Cho a = (1 ; -1), b = (2 ; 1) Hãy phân tích véc tơ c= (4 ; -1) theo 2 véc tơ avà b
Giải:
Giả sử c = k a + hb = (k + 2h ; - k + h)
Ta có :
2 4
1
k h
2 1
k h
Vậy c
= 2a
+ b
4) Cho góc x, với cosx =
1
2 Tính giá trị của biểu thức:
P = 3sin 2 x - cos 2 x
Giải:
Ta có : sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 - cos2x Khi đó : P = 3(1 - cos2x) - cos2x = 3 - 4cos2x
Mà cosx =
1
2 P = 3 - 4(
1
2)2 = 3 - 1 = 2
Trang 65) Cho đều ABC có cạnh bằng a Tính các tích vô hướng AB AC.
, AC CB.
Giải:
Ta có : AB AC.
= AB AC.
.cos(AB AC,
) = a a cos 600 =
1
2a2
AC CB.
= a a cos 1200 =
1 2
a2
6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a
, và b
trong các trường hợp sau:
a) a
= (2 ; -3) , b
= (6 ; 4) b) a
= (3 ; 2) , b
= (5 ; -1)
C/ BÀI TẬP:
1) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài của các véc tơ AB
+ BC
và AB
- BC
2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB −BC=DB ; DA −DB+DC=0
3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng
BC+OB+OA=0
4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD Lấy M trên đoạn BI sao cho BM =
2MI Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng:
AM=AB+1
2AD
6) Cho a
= (3 ; 2) , b
= (4 ; -5) , c
= (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ của véc tơ U
= 3a
+ 2b
- 4c
b) Tìm toạ độ véc tơ x
+ a
= b
- c
c) Tìm các số k và h sao cho c
= ka
+ hb
7) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ Chứng minh rằng
MP
+ NQ
+ RS
= MS
+ NP
+ RQ
8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Tìm toạ độ các véc tơ AB
, BC
, CA
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
9) Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ véc tơ u → = 2AB
- AC
10) Cho a
= (3 ; -4) , b
= (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c
= (1 ; 3) theo hai véc tơ a
và b
11) Cho góc x, với sinx =
1
2 Tính giá trị của biểu thức.
Trang 7P = 3 sin2x + cos2x
12) Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = (2 sin300 + cos1350 - 3 tag1500).(cos1800 - cotg600)
b) B = sinx + cosx khi x = 00, 450, 600
c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 600, 450, 300
13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a
và b
trong các trường hợp sau a) a
= (3 ; 2) , b
= (5 ; -1) b) a = (-2 ; 2 3) , b = (3 ; 3)
c) a
= (4 ; 3) , b
= (1 ; 7)
14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh rằng
tứ giác ABCD là hình vuông
15) Đơn giản các biểu thức sau:
a) P = sin1000 + sin800 + cos100 + cos 1640
b) Q = sin(900 - x) cos(1800 - x)
16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho u
→
=
1
2 i
- 5 j
và v
→
= ki
- 4 j
a) Tìm các giá trị của k để u → → v
b) Tìm các giá trị của k để u → = → v
17) Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300 Tính giá trị của các biểu thức sau
a) cos(AB ,BC)+sin(AB ,BC)+tan(AC ,CB)
2 b) sin(AB ,AC)+cos(BC,BA)+cos(CA ,BA)
18)Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, 4 ); C( 5,3).
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
19): Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3, 4); B(1, 2)
a) Tính cosin của góc OAB
b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM
c) Tìm điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC
20):Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) , C(9;-5)
a) Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm BD
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
21)Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó
22)Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4;1), B(2;4), C(2;- 2)
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC
b) Tính cosABC ?
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 MA 3 MB MC 0