De thi thu Toan THPT Nghi Loc

Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A,B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số

1 5

4 4 ( )

3 2

y x  mx  mx C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2sao cho biểu thức

2 2

5 12

5 12

m A

trị nhỏ nhất

Câu II: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là

2x y  12 0 , AB đi qua (5;1)M , BC đi qua (9;3)N Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành

độ của điểm B lớn hơn 5

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (1 x)3 2x x 2 ,x0,x1 và trục hoành

Câu III: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2

sin( ) cos( )

(cos sinx.tan )

x x

x

2 Cho tập hợp E {0,1, 2,3, 4,5,6,7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được

lập từ các chữ số của E?

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với ) AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2 3 8

a

Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

Phần A

Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;0; 2)

và cắt d’:

x y z

 sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2 x y 2z1 0 lớn nhất.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Tìm ,x y R sao cho:

2

         

2.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:

17 3 4 2

1

x x



Phần B

Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1;0), (0; 4;0), (0; 2; 1)B C  và đường thẳng d:

x y z

Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng

19

6

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Tìm tất cả các số phứczthỏa mãn đồng thời: z 5 và

7 1

z i z



 là số thực

2 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của 8 (x 2 2)n, biết: A n3 8C n2C1n 49, (n N n , 3).

TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012

Khi m = 0 thì

3

1

4 3

y  x 

, TXĐ : R

2

y x   x

0,5

Bảng biến thiên

x − ∞ 0 +∞ Hàm số luôn đồng biến trên R

y’ + - 4 +

+∞

y

− ∞

Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa

0,5

2

TXĐ: R, y'x2  5mx 4m Hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25

2

0

25 16 0 16 (1)

25

m

m







  

 Theo Viet, ta có:

1 2

1 2

5 4

x x m

x x m

 







 vì x1 là nghiệm của phương

trình

x  mx  m  x  mx  m x  mx  m m x x  m m  m

0,25

tương tự ta cũng có: x22 5mx112m5 (m x1x2) 16 m25m216m0

khi đó

2

2

A

2 số dương)

0,25

Dấu “=” 

0

25 16

25 16

3

m









đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi

2 3

m 

0,25

II 1

A B Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN(9 a a; 2  9)

, M(5;1) BM(5 a a; 2 11)



do BM vuông góc với BN nên:

6 (5 )(9 ) (2 11)(2 9) 0 24 (6;0)

5

a

a







 



( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5), N(9;3)

D C

0,25

phương trình AB: x y  6 0 phương trình BC: x y  6 0 0,25 Gọi D b( ;12 2 ) b theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên:

12 2 6 12 2 6

b  b b  b

2 4

3 6 6 12 ( 6) 4

8

b

b





         

 với b 4 thì D(4; 4) phương trình DA có dạng:

0

x y  ; phương trình DC x y:   8 0

2

với b 8thì D(8; 4) phương trình DA có dạng: x y 12 0 , phương trìnhDC x y:   4 0 0,25

Ta có

1

0

(1 ) 2

1

2

S  x x x dx   x x x  x dx x  x x x d x x  0,25

Đặt

 

1

0

1

2

x x t t  x x t d x x  tdt S    t t tdt 0,25

2 4

0

1 1 1 2

0

3 5 3 5 15

t t

t t dt

      

0,25

III

1

Điều kiện

cos 0 cos 0 2

x x













Phương trình 

2 2

2 cos( ) cos( )

(cos 2sin )

x x

0,25

2

2cos( ) cos

x



0,25

tan 3

3

x k x

x

















  







0,25

2 Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là

2 ( ) 3

x l

l Z











  



0,25

0,25 0,25 0,25

IV

A’

C’

B’

K

A

C

O M

: B Gọi M là trung điểm của BC, do A’O(ABC) nên BC ( 'A AM).Gọi K là điểm thuộc AA’ sao

cho KB AA’, nối KC thì AA’(KBC) AA’KM

0,5

2 3 3

3 2 3

; KBC có diện tích

2

3 8

a

nên

2

KM

Xét A’AM có 2 đường cao A’M và MK nên : A O AM' KM AA. ' (*) đặt A’O = x >0 khi đó

từ (*) ta có:

2 2

x AM AA KM  x  x 

( Do A’AO vuông tại O và

3 3

a

AO 

) hay

x x   x x   x   x

Ta có diện tích đáy ABC bằng

2

( Diện tích tam giác đều cạnh a)

0,25

.Vậy

' ' '

'

3 4 12

ABC A B C ABC

a a a

PHẦN RIÊNG

Phần A.

Va

Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có

.

ABC

S

và ta gọi D(1 2 ; 1 ;2 3 ) t  t  t ( Do D d )

0,25

mà

ABC

S  AB AC    

 

; phương trình (ABC): 3x2y 4z 8 0

0,25

thay vào (*) ta có:

1 3(1 2 ) 2( 1 ) 4(2 3 ) 8 19

17

2

t

t





 

 



0,25

khi t 1 tọa độ D(3;0;5), phương trình  là:

x y z

 



khi

17 2

t

tọa độ

19 45 ( 16; ; )

2 2

D   

, phương trình là:

19 47



(Nếu đúng một trong hai phương trình  thì vẫn cho 0,25)

0,25

VIa

1 Gọi z a bi  ; trong đó a b R,  do

z   a b   a b 

0,25

2

theo bài ra

7 1

z i

R z





 nên ab(a1)(b7) 0 (2)

0,25

từ (1) và (2) ta có hệ 2 2

( 1)( 7) 0 (3)

ab a b

a b

   





 

7( 1)

2 1

a b a





 vào (4) ta được PT bậc 4 sau

2 2





  









  



Từ đó suy ra

có 4 số phức sau thỏa mãn ycbt:

1 7

3 4 ; 4 3 ;

2 2

z  i z  i z  i

0,25

Ta có:

2

n n

A  C C   n n n    n  n  n  n   n 0,25

7

0

k k



Số hạng chứa x8là

2(7 k) 8 k 3

0,25

Hệ số của x8là

3 3

7.2 280

0,25

B

Vb

Gọi M là giao điểm của d và d’, khi đó M(1 3 ; 1 2 ; 2 2 ) t   t  t và AM t(3 ; 1 2 ;4 2 )  t  t

0,25

Gọi n (2; 1; 2)



là tọa độ VTPT của (P), gọi là góc giữa đường thẳng d và giá của n

 khi đó

2 ( 1) 2 9 ( 1 2 ) (4 2 ) 17 20 17

          , d tạo với (P) góc lớn nhất khi và chỉ khi d tạo với giá của vectơ pháp tuyến của (P) một góc nhỏ nhất  cos lớn nhất

2

( ) 17 20 17

f t t t

    nhỏ nhất

0,25

mà

' 189 10 30 3 48

17 17 17 17 17

a



khi đó phương trình d có dạng:

10 1 16

x y z

VIb

1

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, vì vậy ta có hệ:

2

2 3

1 1 (1 ) 4 (1)

1

x x

y y

x x x

y y y



   







    



0,25

2 2

3 3

4

( ) 4

x



   



 



2

2

( ) ( ) 2 4

x

x



    





 

1

y x v y



 





 



ta có hệ

2

2

( 2 ) 4

u v u

u u v

   





 

 thay 2v u 2 u 4vào ta được: u u( 2 u2 u4) 4  u2 4u  4 0 u2

0,5

với u 2 v1 trở lại ẩn x, y ta có hệ:

1 2

1 1

x y

x y x

y



 



  



 



0,25

2



 

 

0,25



từ yêu cầu bài toán ta cho:17k153 0  k9 0,25

Mời các bạn ghé thăm diễn đàn ôn thi và trao đổi “Cà chua 95” nơi chúng mình có thể trao đổi với nhau những kinh nghiệm học tập, cùng bàn luận những bài tập còn vướng mắc.

http://luyenthidaihoc.name.vn/forum

Cảm ơn bạn đã lắng nghe mình nói…^^~