DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?... Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?[r]

x – ∞ 2 4 + ∞y'

y– ∞

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 4. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  3 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Đạt cực tiểu tại x  2 B Đạt cực đại tạix  1

C Đạt cực tiểu tại x  3 D Đạt cực đại tại x  0

Câu 6. Đồ thị của hàm số

x y x

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x  e2x 3

7 3

5 3

2 3



Câu 13. Nghiệm của phương trình logx   1 2 0 là

I 

72

I 

172

I 

52

I 

Câu 17. Tích phân

1 3



83



Câu 24 Cho hình trụ có bán kính r  và độ dài đường sinh 7 l  Diện tích xung quanh của hình trụ 3

 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

Câu 29 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số

trên các viên bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

x y x

Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là ABC ' ' '  vuông cân tại B , AC 2 2a(minh họa như

hình bên) Góc giữa đường thẳng 'A B và mặt phẳng ABC bằng 60  Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ

A.

.3

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy và SA=a

(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

A.

2

.3

a

B.

.3

a

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1 ,  B  2; 2; 3 

Phương trình tham số của d là:

khi 2

f x

x x

Câu 43. Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450

Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

323

a

V 

343

a

V 

33

a

V 

3 33

a

V 

Câu 44 Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ Biết rằng một m2 vải có giá

120000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa)để may mũ là bao nhiêu?

Câu 48 Cho các số thực a b c d, , , thỏa mãn 0 a b c d    và hàm số yf x 

2 1 2

z   z

gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2

nhất và lớn nhất Khi đó môđun của số phức w z 1 z2 là

, B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C

sao cho khối nón đỉnh là tâm của  S và đáy là là đường tròn  C có thể tích lớn nhất Biết

rằng   :ax by z c    , khi đó 0 a b c  bằng

A 0 B 2 C 4 D 8

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A

11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.D 17.B 18.D 19.A 20.A

21.B 22.D 23.C 24.A 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.A

31.A 32.C 33.A 34.B 35.B 36.B 37.D 38.B 39.A 40.C

41.B 42.A 43.B 44.A 45.D 46.C 47.D 48.C 49.A 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 04 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A A 203 B 3!C 203 C 10 3 D C 203

Lời giải Chọn D

 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử Do đó có C tam giác.203Câu 2 Cho dãy số  u n

là một cấp số cộng có u  và công sai 1 3 d  Biết tổng n số hạng đầu của 4dãy số  u n là S  n 253 Tìm n

A 9 B 11 C 12 D 10

Lời giải Chọn B

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Lời giải Chọn D

 Từ bảng biến thiên ta thấy kết luận hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

là kết luận SAI

Câu 4. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên:

x – ∞ 2 4 + ∞y'

y– ∞

3

-2

+ ∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  3 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Lời giải Chọn C

 Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x  2

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Đạt cực tiểu tại x  2 B Đạt cực đại tạix  1

C Đạt cực tiểu tại x  3 D Đạt cực đại tại x  0

Lời giải Chọn D

 Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  nên 0 x  là điểm 0cực đại của đồ thị hàm số; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  nên 1 x  là điểm cực1tiểu của đồ thị hàm số

 Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 6. Đồ thị của hàm số

x y x

 





  y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình vẽ bên dưới?

A y x 3 3x B y x 33x2 C y x 33x D y x 3 3x2.

Lời giải Chọn D

 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1; 2 

Phương trình  x4  2 x2  1 0   x2  1 (vô nghiệm)

Câu 9. Với a và b là các số thực dương tùy ý, logaa b2 

bằng

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Lời giải Chọn B

 Ta có: logaa b2  loga a2loga b  2 loga b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x  e2x 3

7 3

5 3

2 3

a

Lời giải Chọn B



Lời giải Chọn D



Câu 13. Nghiệm của phương trình logx   1 2 0

là

A x 99 B x 1025 C x 1023 D x 101

Lời giải Chọn A

Phương trình logx   1 2 0  logx1 2 x 1 100  x99

Câu 14. Cho hàm số f x  4x32x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?1

A f x x d 12x42x2 x C. B f x x d 12x2 2.

C f x x x d  4x2 x C. D f x x d 12x2 2 C.

Lời giải Chọn C

I 

72

I 

172

I 

52

I 

Lời giải Chọn D

 Ta có

1 3

 Số phức liên hợp của zlà z  1 2i

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức z z 1 z2 bằng

A  2 2i B  2 2i C 2 2 i D 2 2 i

Lời giải Chọn A

 Ta có

2 3  4 

3 2

i i z

 Công thức tính thể tích khối chóp có đáy là B và chiều cao h là

 Thể tích của khối hộp đã cho bằng: V 3.4.8 42

Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 2 h  Tính thể tích của khối nón đã cho.4

A 8 B 16 C.

163



83



Lời giải Chọn C

 Thể tích của khối nón đã cho là:

 Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S

 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

 Dựa vào công thức chính tắc của phương trình đường thẳng, vecto chỉ phương nằm phía bê dưới phương trình Suy ra câu C

Câu 29 Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, rồi cộng các số

trên các viên bi lại với nhau Xác suất để kết quả thu được là 1 số lẻ bằng?

 Lấy ngẫu nhiêu 4 viên bị trong 11 viên bi, suy ra n( ) C114 330

 Gọi X là biến cố “ lấy ra 4 viên bi có tổng là một số lẻ ”

x y x







Lời giải Chọn A

 Đồ thị câu C, D lại vì đồng biến trên nên luôn tăng Câu B loại vì tính y' 6 x2 5 0 có hai nghiệm phân biệt, nên không thỏa Câu A thỏa y' 6 x2 3 0,a0

Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x410x2 4

trên 0;9

bằng

Lời giải Chọn A

 Điều kiện xác định : 18 x2   0 3 2 x 3 2

 Ta có : 18 x2  9 x2   9 3 x 3

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình  2

 Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z là z

 Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z  a bi

 Phương án nhiễu D là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi 

Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là ABC ' ' '  vuông cân tại B,AC 2 2a(minh họa như

hình bên) Góc giữa đường thẳng A B' và mặt phẳng ABC

bằng 60  Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ

A.

.3

 Phương án nhiễu C, học sinh nhầmAB2a .

 Phương án nhiễu D, học sinh nhầm A AB' vuông cân.

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy và SA=a

(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?

A.

2

.3

a

B.

.3

a

Lời giải Chọn B

 Ta có : Tam giác SAO vuông tại A,

 Gọi AH là đường cao của tam giác SAO

AH SO và cũng có AH BD (dễ dàng thấy rằng BD vuông với mp SAC

.Suy ra khoảng cách chính là AH

2

22

 Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB

 Suy ra tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là 0;3; 1 

 Ta có  2 22 2 42  3 12 6 1 3

2

 Do đó phương trình mặt cầu đường kính AB là x2 y 32z12  9

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3

và vuông góc với mặt phẳng :43710xyz

Phương trình tham số của d là:

bằng

Lời giải Chọn A

3log 2 8 2 3

khi 2

f x

x x

Câu 43. Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450

Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

323

a

V 

343

a

V 

33

a

V 

3 33

a

V 

Lời giải Chọn B

 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SOABCD

và theo đề bài thì SO a

 Gọi E là trung điểm của CD thì vì SECD và OECD nên góc giữa mặt bên SCD

vàmặt đáy ABCD

là SEO  450

 Dễ thấy tam giác SOE vuông cân tại O nên SO OE a 

 Suy ra ABCD là hình vuông cạnh 2a

 Vậy

3 2

Câu 44 Bà Hà may một chiếc mũ bằng vải với kích thước như hình vẽ Biết rằng một m2 vải có giá

120000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà bà Hà mua vải (không tính viền, mép, phần thừa)để may mũ là bao nhiêu?

A 19000 đồng B 18000 đồng

Lời giải Chọn A

 Diện tích của phần vành mũ: S1182 82 260 (cm ). 2

 Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

 Goị  N là hình nón có đỉnh S và bán kính là JB8cm, và N1 là hình nón có đỉnh S và bán kính IA6cm S2 là diện tích xung quanh của hình nón cụt; S N là diện tích xung quanh của hình nón  N ; S N1 là diện tích xung quanh của hình nón N1





đồngSuy ra đáp án A

Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2; 1- )

và cắt d có

phương trình là :

x x x

có tối đa 3 4 7  điểm cực trị

Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10

để bất phương trình

 Điều kiện xác định

2 2

01

Suy ra hàm số f t  đồng biến trên khoảng 0;  

 Do đó tương đương với

Chọn C

 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  

ta có bảng biến thiên của hàm yf x 

 Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f  0 , f b , f d  

, mmin f a , f c  

 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

, trục hoành và hai đường thẳng x0, x a .

 Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  .

 Gọi S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 

, trục hoành và hai đường thẳng x b x c ,  .

Gọi S4 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x c x d ,  .

 Dựa vào hình vẽ ta có;

gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2

nhất và lớn nhất Khi đó môđun của số phức w z 1 z2 là

R  , giao điểm của OI(trục tung) với đường tròn là M30; 2 1 

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22 z 32 27 Gọi   là mặt

phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4 

, B2;0;0 và cắt  S theo giao tuyến là đường tròn  C

sao cho khối nón đỉnh là tâm của  S

và đáy là là đường tròn  C

có thể tích lớn nhất Biết rằng   :ax by z c    , khi đó 0 a b c  bằng

A 0 B 2 C 4 D 8

Lời giải Chọn C

b b





 3 2b52 9b25  b2

 Vậy a b c  4