DOWNLOAD đề thi toán file word

Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung[r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 17

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

y 

B y  3 C y  1 D y  1

Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x33x2 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x 3 3x2Câu 8. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị  C

Tìm số giao điểm của  C

2 a. B 2 log a 2 C 2log a 2 D 2

1log

2 a.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 13xlà:

A

13ln13

x y 

B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13xCâu 11. Rút gọn biểu thức

5 3

3:

Q b b với b  0

A

4 3

Q b  B

4 3

5 9

Q b D Q b 2Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x132 là:

A x  2 B

172

x 

52

Câu 15. Cho hàm số f x 2sinx

Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A 2sinxdx2cosx C B 2sinxdx2cosx C

C

22sinxdxsin x C

Câu 16. Biết  

2 1

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a Tính thể tích2

V của khối lăng trụ đã cho.

A

332

O

Câu 29. Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Hộp thứ

hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu?

m 

12

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

bằng

A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 75 0

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC

Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z  Mặt cầu 4 0  S tâm

I cắt  P theo một đường tròn bán kính r  Phương trình của 4  S là

A x12y12z12 16

B x12 y12z12  9

C x12y12z12  5 D x12 y12z12 25

Câu 38. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và song song với đường thẳng

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC có AB a AC , 2 ,a BAC 120 , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng (ABC bằng 45 (tham khảo)

hình bên) Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3 714

a

3 77

a

3312

a

37

a

Câu 44. Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung

tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung là 2, 4 m , tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của vòng cung là 2, 4 m Nếu dùng những tấm bạt che phủ toàn bộ phia trên của con đường (phần hình trụ trên mặt đất) dài 0,5 km thì diện tích bạt cần dùng gần nhất với số nào sau đây:

Câu 48. Cho đường thẳng

34

y x

và parabol

212

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.C 20.A

21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.C

31.A 32.A 33.B 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.D 40.D

41.B 42.A 43.A 44.A 45.C 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

đổi dấu 2 lần từ   sang   khi qua các điểm x1;x1

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số AC là đường thẳng :

A

13

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên chỉ có hàm số 0 y x 3 3x thỏa 2mãn điều kiện trên.

x x

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 2

1log

2 a. B 2 log a 2 C 2log a 2 D 2

1log

2 a.

Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY , GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn C

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2 2log2a

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 13xlà:

A

13ln13

x y 

3:

Q b b với b  0

A

4 3

Q b  B

4 3

5 9

Q b D Q b 2Lời giải

GVSB: VŨ VĂN HUY , GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn B

5 5 1 5 1 4 3

x 

52

Câu 15. Cho hàm số f x 2sinx

Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?

A 2sinxdx2cosx C B 2sinxdx2cosx C

C

22sinxdxsin x C

Chọn B

2 0 0

Điểm M(2; 1) biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 nên z  2 i

GVSB: Good Hope; GVPB: Phạm Thị Tâm

Câu 21. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp bằng2

A 6a 3 B 2a 3 C 3a 3 D a 3

Lời giải Chọn B

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a Tính thể tích2

V của khối lăng trụ đã cho.

A

332

V  a

B V 3a3 C V a3 D V 9a3

Lời giải Chọn B

Ta có chiều cao lăng trụ h3a

2 -1

O

Thể tích của khối lăng trụ V Bh3a3.

Câu 23. Một hình nón với bán kính đáy r3a và chiều cao h4a, diện tích xung quanh của nó bằng

A 12 a 2 B 30 a 2 C 36 a 2 D 15 a 2

Lời giải Chọn D

h

r l S

Ta có:h SO r OA , 

Độ dài đường sinh của hình trụ là l SA  r2h2 5a

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:

Ta có bán kính đáy của khối trụ là r a

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2z2  2x4y2z 3 0 có bán kính bằng

Lời giải Chọn A

 4; 2;0 2 2;1;0 

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng:

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

, do av với v  1; 4;5

nên d cũng nhận véctơ v  1; 4;5 làm véctơ chỉ phương

do đó phương trình tham số của đường thẳng d là

Câu 29. Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Hộp thứ

hai chứa 3 quả cầu trắng và 7 quả cầu đen Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu?

Ta có: n    10.10 100

.Gọi biến cố A: “hai quả cầu lấy ra cùng màu”

Để biến cố A ta xét 2 TH xảy ra:

   

 

2750

Ta có y 3m1x2 6m1x 3

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y    0, x

1 0

1 00

m m

m m

m m m

m 

12

m 

Lời giải Chọn A

Hàm số

12

3 1;2

x y

y 

.Vậy min 1;2 y y 1 0

2 2

Ta có    

4

4 1 1

Câu 34. Cho số phức 1 i z  4 2i

Tìm môđun của số phức w z  3

Lời giải Chọn A

Ta có:

4 2

1 31

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

bằng

A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 75 0

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH ABC

AH  BC

,

32

SH BC

Do đó trong tam giác SAH ta có

tanSHA SH 3

AH

.Vậy góc SAH  600

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm của AC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC.

 

.Bán kính của mặt cầu  S

là R d I P2 ,  r2  3242  5Vậy phương trình của mặt cầu  S

Vì //d  nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   d  2;1; 2 

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;1; 1) và có vecto chỉ phương u  d  2;1; 2

Ta có g x 2f x  2 1  x  g x  0 2f x  2 1  x  0 f x   1 x

.Nhận thấy đường thẳng y 1 x cắt đồ thị hàm số yf x 

tại 3 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là A  4;5

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của g x 

x

x x

x x

Câu 41. Cho hàm số

 

2 2

Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC có AB a AC , 2 ,a BAC 120 , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng (ABC bằng 45 (tham khảo)

hình bên) Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3714

a

377

a

3312

a

37

Kẻ AH BC tại H thì BCSAH BCSH

Suy ra góc giữa mặt phẳng SBC

và mặt phẳng (ABC bằng ) AHS   45

Câu 44. Một con đường ở Trường Đại học Đồng Tháp có thiết kế như hình sau: Mỗi vòng cung (cung

tròn trên mặt đất) được làm từ những thanh thép tròn, khoảng cách giữa hai chân của mỗi vòng cung là 2, 4 m , tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của vòng cung là 2, 4 m Nếu dùng những tấm bạt che phủ toàn bộ phia trên của con đường (phần hình trụ trên mặt đất) dài 0,5 km thì diện tích bạt cần dùng gần nhất với số nào sau đây:

Do đó số đo cung tròn trên mặt đất là  2  2.IOB4, 43 rad.

Độ dài mỗi cung tròn l R . 1,5.4, 43 6,645 m

P

u n

4 ; 3 ; 1

d

M d

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3 x

là

có hai nghiệm trái dấu t và 1 t , giả 2

sử t  và 1 0 t  Khi đó phương trình 2 0 h x  có hai nghiệm trái dấu là0

Lời giải

GVSB:Ngô Ngọc Hà; GVPB: Le Van Do

Chọn B

Ta có lnmlnm x   x  1

.Điều kiện xem m

Đặt ln m x    ta được ey y m x Thay vào  1

Suy ra có nghiệm  m , do đó có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.1

Câu 48. Cho đường thẳng

34

y x

và parabol

212

y x

cắt parabol

212

y x a

tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt 0 x 1x2

2 2

đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi

K F (F là hình chiếu của E trên AB)

Suy ra F2;1 do AEAB nên F là trung điểm của AB

Suy ra m  1 4  5 Vậy M m  58 5

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 16

và các điểm A1;0;2

Ta có A , B nằm trong mặt cầu Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của

I lên thiết diện.

Ta có diện tích thiết diện bằng Sr2 R2 IH2

Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi

IH lớn nhất Mà IH IK suy ra  P qua ,A B và vuông góc với IK.

Ta có IA IB  5 suy ra K là trung điểm của AB Vậy K0;1; 2

và KI 1;1;1

.Vậy   P : x1 y z 2 0   x y z   3 0

Vậy T  3