de chinh thuc thi HSG cap truong

Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ... Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ.[r]

I H

G C

A

F

E B

D

Phòng GD - ĐT Phù Yên

Trường T.H.C.S Thị Trấn

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 Năm học: 2010 – 2011

Môn: Toán

Ngày thi: 14/04/2011 (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng:

1 ( 1)

a  a a a b) Tính

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

Câu 2: (1 điểm)

Để chuẩn bị cho bạn Mai vào năm học mới, mẹ đưa Mai đi mua một cái mũ mới giá

15000 đồng, một cái cặp mới giá 48000 đồng, 30 quyển vở giá 1500 đồng, 5 chiếc bút mỗi chiếc 3000 đồng Mẹ Mai đưa cho cô bán hàng 130.000 đồng và nhận lại số tiền là

5000 đồng

Mai liền nói “Mẹ và cô đã tính nhầm!” Bạn Mai đã dựa vào dâu để khẳng định như vậy? (Không được tính tổng số tiền đã mua)

Câu 3: (3 điểm)

Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000

Bài 4: (3 điểm)

Trong hình vẽ bên:

a) Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ?

b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ?

c) Nếu biết số đo của góc BDC bằng 600,

góc EDC bằng 1200 thì tia DB có phải là

tia phân giác của góc CDE không vì sao?

Câu 5: (1 điểm)

Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?

Phòng GD & ĐT Phù Yên

Trường THCS Thị Trấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

MÔN TOÁN KHỐI 6 Năm học: 2010 – 2011

Bài Cách giải + Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài

1 1 1.( 1) 1.

1 ( 1) ( 1)

.( 1) ( 1)



 

Vậy

1 ( 1)

a  a a a

0,75

2,0

b)

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

           

         

            

     

0 0

 

      

    

2

Vì số tiền mỗi loại

đồ mà mẹ Mai mua đều là một số chia hết cho 3, nên tổng

số tiền phải là một

số chia hết cho 3 (Theo dấu hiệu chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết cho 3) Mặt khác mẹ Mai đưa cho cô bán hàng 130.000 đồng, được trả lại là 5000 đồng tức là số tiền phải trả là 125.000 đồng, số tiền này không chia hết cho

3 (mâu thuẫn với lập luận trên) Như vậy là mẹ Mai và

cô bán hàng đã tính nhầm

0,5

0,5

1,0

3 Gọi số học sinh của

trường là a (học sinh, 0 < a < 1000) Theo bài ra, ta có: a – 15  20; a – 15  25; a – 15  30 Nên a – 15 

1,0

3,0

BC(20; 25; 30)

20 = 22 5

25 = 52

30 = 2 3 5 BCNN(20; 25; 30)

= 22 3 52 = 300

Do đó

a – 15BC(20; 25;

30) =B(300) = {300; 600; 900;

1200; }

hay a  {315; 615;

915; 1215; }

Mặt khác khi xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ, tức là a

 41

và 0 < a < 1000 nên a = 615

Vậy trường đó có

615 học sinh

1,0

1,0

4 a) Có 6 tam giác

nhận EF làm cạnh

là các tam giác:

EFI, EFD, EFC, EFG, EFB, EFH b) Có 6 góc có đỉnh

là E:

DEF, AEF, CED, AED, AEC,CEF

c) Vì CE cắt BD tại

H nên BD là tia nằm giữa CD và

DE (1) Suy ra

BDC EDC  BDE

=>

0,5

0,5 0,5

1,0 0,5

3,0

   0 0 0

BDE BDC EDC 120   60 60 Vậy

BDE EDC 60 (2)

Từ (1) và (2): tia

DB có phải là tia phân giác của góc CDE

5

Gọi số cần tìm là

a Theo bài ra ta có:

a 3 (mod 4)

a 9 (mod17)

a 13(mod19)







Mặt khác ta có:

1292 = 4 17 19

a 3.9.13(mod1292) 351(mod1292)  Vậy số đã cho chia

1292 được dư là

351

0,5

0,5

1,0

Phòng GD & ĐT

Phù Yên

Trường THCS Thị

Trấn

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN KHỐI 6 Năm học: 2010 –

2011

Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 14.04.2011 Chú ý: - Đề thi gồm 02 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

I H

G

C

A

F

E B

D

Điểm toàn bài thi Các giám khảo

(Họ, tên và chữ ký)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Câu 1: (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng:

1 ( 1)

a  a a a

b) Tính

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

Câu 2: (1 điểm)

Để chuẩn bị cho bạn Mai vào năm học mới, mẹ đưa Mai đi mua một cái mũ mới giá

15000 đồng, một cái cặp mới giá 48000 đồng, 30 quyển vở giá 1500 đồng, 5 chiếc bút mỗi chiếc 3000 đồng Mẹ Mai đưa cho cô bán hàng 130.000 đồng và nhận lại số tiền là

5000 đồng

Mai liền nói “Mẹ và cô đã tính nhầm!” Bạn Mai đã dựa vào dâu để khẳng định như vậy? (Không được tính tổng số tiền đã mua)

Câu 3: (3 điểm)

Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000

Bài 4: (3 điểm)

Trong hình vẽ bên:

a) Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ?

b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ?

c) Nếu biết số đo của góc BDC bằng 600,

góc EDC bằng 1200 thì tia DB có phải là

tia phân giác của góc CDE không vì sao?

Câu 5: (1 điểm)

Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292

dư bao nhiêu ?

_

Phù Yên, ngày 30 tháng 03 năm 2011

Duyệt đề GVBM ra đề

Đinh Thị Trường Thanh