GA chuong I DS 9

-HS có kĩ năng vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. -Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm c[r]

Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG

- Hiểu khái niệm căn bậc hai số học.

- Hiểu được khi tính căn bậc hai của một

số dương bằng bảng số hoặc máy tinh càm tay kết quả thường là giá trị gần đúng.

- Biết điều kiện để A xác định là A 

0 Từ đó sauy ra điều kiện của biến trong biểu thức A.

- Hiểu và vận dụng được hằng đẳng thức

2

A A

khi tính căn bậc hai của một

số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc một biểu thức khác.

- Nên giải các bài tập 1, 2 ,6 , 7, 8, 9, 11,

12, 13 SGK.

Ví dụ: Biết diện tích của hình tròn (O) bằng 15cm 2 Hãy tính bán kính hinh tròn đó.

Ví dụ: Tìm căn bậc hai (nếu có) của các số sau: 9; -4; 0.

Ví dụ: a) Dùng kí hiệu các giá trị căn bậc hai của số 5.

b) Tìm x (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

2 (2  7)

®a thõa sè ra ngoµi

dÊu c¨n, ®a thõa sè

vµo trong dÊu c¨n,

khö mÉu cña biÓu

A B A Bnếu A 0;B 0.

Ví dụ: Tính a) 25.9; b) ( 25).( 9) 

c)

16

81 ; d)

16 81

7 77 11; d)

2 ( 27) 48

- Biết khử mẫu của biểu thức lấy căn trong trường hợp đơn giản

- Chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu hai căn bậc hai

- Không xét cá phép tính và biểu thức phức tạp

- Biết rut gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong trươừng hợp đơn giản.

- Nên làm các bài tập sau: 17, 18, 19, 20,

22, 24, 25 , 28, 29, 30a, 30b, 43, 44, 45a,b, 46,48, 49, 50,51, 52, 58, 59, 64 SGK.

b) 3 27  364 2 8  3

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

- Hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để sosánh các số

- HS có ý thức cẩn thận, phân biệt và viết đúng các giá trị căn bậc hai, căn bậc hai sốhọc của một số dương

Ta biết mỗi số dương có hai căn bậc hai Khi nào ta chọn số dương khi nào lấy số âm?

2 Triển khai bài

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm căn bậc hai số

GV nhắc lại (lớp 7):Với các số a,b không

âm, nếu a<b thì √a<√b

1.Căn bậc hai số học:

Căn bậc hai số học của 0 là 0

Ví dụ 1: Căn bậc hai số học của 16 là

HS lấy ví dụ minh hoạ

121 11   căn bậc hai của 121 là 11 và –11

-Nhắc lại định lí về so sánh các căn bậc hai

-Làm bt2 sgk

a) vì 4>3 nên √4>√3⇒2>√3

b)vì 36<41nên √36<√41⇒6<√41

V.Dặn dò: (2ph)

-Biết cách so sánh các căn bậc hai

Tiết 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU

Qua bài này, HS cần:

thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặcmẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng

?1 Định nghĩa căn bậc hai số học của a>0

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm căn thức

bậc hai và ĐKXĐ của căn thức bậc

hai (12ph)

-GV đưa hình 2-sgk lên bảng phụ và

nêu yêu cầu ?1

HS trả lời ?1: vì theo định lí Pytago

*Tổng quát: A là biểu thức đại số

thức lấy căn

*Ví dụ 1: √3 x xác định khi 3 x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

2.Hằng đẳng thức √A2=|A| :

?Khi nào thì bình phương một số rồi

khai phương số đó ta được số ban đầu?

HS: khi số đó không âm

GV trình bày ví dụ 2

GV nêu ý nghĩa: không cần tính căn

bậc hai mà vẫn tìm được giá trị của

căn bậc hai nhờ biến đổi về biểu thức

không chứa căn bậc hai

-HS trả lời nhanh bài tập 7 –SGK:

E RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS được:

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức đó vào rút gọn biểu thức

2 Triển khai bài (29ph)

GV chữa bài tập 9b,d và bài tập 10

(SGK)

HS đứng tại chổ trả lời

GV hướng dẫn HS phân tích biểu thức

lấy căn thành bình phương của một nhị

= 4.

GV HS HS làm bài tập 11;12;13;14

(mỗi bài chọn 2 câu)

HS đứng tại chổ trả lời bài tập 11

A ≥0

?Nhận xét gì về biểu thức lấy căn?

HS: là phân thức chứa ẩn ở mẫu

¿(x −√5)2

IV Củng cố (2ph)

dương hay âm)

V.Dặn dò: (3ph)

-BTVN: 11d;12a,d;13a,c;14b,c;15 (SGK)

*Hướng dẫn bài tập 15a (SGK) có hai cách:

Cách 2: Đưa về phương trình tích: (x −√5)(x +√5)= 0

E RÚT KINH NGHIỆM

Tiết 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khaiphương

-Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tínhtoán và biến đổi biểu thức

-HS có ý thức cẩn thận khi vận dụng qui tắc khai phương một tích và nhân hai cănthức bậc hai

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, hoạt động nhóm

2 Triển khai bài

? a ≥ 0 , b ≥0 , nhận xét gì về √a ?√b ?

?Hãy tính (√a √b)2

? Định lí trên được chứng minh dựa trên cơ

sở nào?

HS: dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học

của một số không âm

?Nhắc lại công thức tổng quát của định

GV: với hai số a,b không âm, định lí trên

cho phép ta suy luận theo hai chiều ngược

nhau, do đó ta có hai quy tắc: khai phương

một tích và nhân các căn bậc hai

-GV viết công thức tổng quát và phát biểu

quy tắc

-GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1a: trước tiên

hãy khai phương từng thừa số rồi nhân các

kết quả voi nhau

-GV (chốt): Khi nhân các số dưới dấu căn

với nhau, ta cần biến đổi biểu thức về dạng

= 7.1,2.5 = 421b) √810 40=√81 400

¿ √81.√400=9 20=180

b)Quy tắc nhân các căn thức bậc hai:

Ví dụ 2: Tính2a) √5.√20=√5 20=√100=10

Ta có:

√3 a.√27 a=√3 a 27 a=√81 a2

¿√(9 a)2=|9 a|=9 a (vì a ≥ 0 )b) √9 a2b4=√9 √a2.√b4= 3 |a|b2

b) ¿√64 a2b2

=√(8 ab )2=|8 ab|=8 ab

(vì a ≥ 0 , b ≥0 )

IV.Củng cố: (10ph)

?Phát biểu và viết định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

?Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai

Tiết 5: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU

-HS được củng cố khắc sâu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép kkhai phương.-HS có kĩ năng vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một tích và nhân cáccăn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

-Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút

-HS 1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương?

Rút gọn: (3 −a )2−√0,2 √180 a2 với a<0

¿9 −6 a+a2−√0,2 180 a2=9 −6 a+a2−√36 a2=9 − 6 a+a2−√(6 a)2

9 −6 a+a2−|6 a| =9 − 6 a+a 2− 6|a| =9 −6 a+a 2 +6 a=9+a 2

(vì a<0)-HS 2: Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai

Khai phương tích: 12.30.40

√12 30 40=√12 3 10 4 10=√12 12 10 10=√(12 10 )2=12 10=120

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề

2 Triển khai bài (31ph)

_GV gọi 2 HS lên bảng làm bài tập

?Thế nào là hai số nghịch đảo nhau?

Bài tập 22 (SGK):Biến đổi rồi tínha) √132−122=√(13 − 12)(13+12)=5

b) √17 2− 82

=√(17 −8 )(17+ 8)=√9 25

¿√(5 3)2=5 3=15

Bài tập 24(SGK): Rút gọn và tìm giá trị(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)a) √4(1+6 x +9 x2)2=√4[(1+ 3 x )2]2

GV: Vậy với hai số dương 25 và 9,

căn bậc hai của tổng hai số nhỏ hơn

tổng các căn bậc hai của hai số đó

GV hướng dẫn HS trình bày bài chứng

Tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA

PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Ngày soạn:

Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Hiểu được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép

khai phương

-Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong

tính toán và biến đổi biểu thức

2 Triển khai bài

HĐ1: Tìm hiểu định lí (10ph)

HS thực hiện câu hỏi 1 (SGK)

GV: đây là trường hợp cụ thể Tổng

quát, ta chứng minh định lí sau đây

? Ở tiết trước ta đã chứng minh định

lí khai phương một tích dựa trên cơ

sở nào? (Dựa trên định nghĩa căn

bậc hai số học của một số không

+GV: so sánh điều kiện của a và b

trong hai định lí Giải thích điều đó?

+GV: Từ định lí trên ta có hai quy

tắc: quy tắc khai phương một

thương và quy tắc chia các căn bậc

hai

HS hoạt động nhóm làm ?2 (SGK)

HS phát biểu lại quy tắc khai

phương một thương

GV: quy tắc này là áp dụng của định

lí trên theo chiều từ trái sang phải

Ngược lại, áp dụng định lí theo

chiều từ phải sang trái ta có quy tắc

gì?

HS thực hiện ?3

GV giới thiệu chú ý (SGK)

GV nhấn mạnh: khi áp dụng quy tắc

khai phương một thương hoặc chia

hai căn bậc haicần luôn chú ý điều

kiện số bị chia không âm, số chia

121=

√225

√121=

15 11

b)Quy tắc chia các căn bậc hai:

*Chú ý: (SGK)

Ví dụ 3: Rút gọna) √4 a2

?Phát biểu định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

-Làm bài tập 28 abd; 30a (SGK)

-GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau:

Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp Nếu sai hãy sửa lại

Tiết 7: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS được:

-Củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn bậc hai

-Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểuthức và giải phương trình

+HS 2:Chữa bài tập 28a và 29c (SGK)

Phát biểu quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia chia căn bậc hai

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề

2 Triển khai bài (29ph)

GV hướng dẫn HS chứng minh câu b

GV: với tổng hai số dương, ta có tổng

hai căn thức bậc hai của hai số lớn

hơn căn bậc hai của tổng hai số đó

-Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.

-BTVN: 32bc, 33ad, 35b, 37 (SGK) Tiết sau mang bảng số V.M.brađixơ

*Hướng dẫn bài tập 37 (SGK): (hình vẽ trên bảng phụ) Nối MN, NP, PQ, QM,

Tiết 8: BẢNG CĂN BẬC HAI

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai

-Có kĩ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm

-HS có ý thức cẩn thận khi sử dụng bảng số và thấy được sự đóng góp to lớn của nhàtoán học Brađixơ

2 Tiển khai bài

HĐ1: Tìm hiểu cấu tạo bảng (5ph)

GV giới thiệu: để tìm căn bậc hai của

một số dương…

GV yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc

hai để biết về cáu tạo của bảng

?Hãy nêu cấu tạo của bảng

GV giới thiệu bảng như trang 20,21

(SGK)

HĐ2: Sử dụng bảng (16ph)

GV cho HS làm ví dụ 1

GV đưa mẫu 1 lên bảng phụ rồi dùng

êke tìm giao của hàng 1,6 và cột 8 sao

cho số 1,6 cà 8 nằm trên hai cạnh của

?Giao của hàng 1,6 và cột 8 là số bao

nhiêu? (số 1,296)

+GV cho HS làm tiếp ví dụ 2

GV đưa tiếp mẫu 2 lên bảng phụ rồi

hỏi: giao của hàng 39 và cột 1?

(6,253)

?Tại giao của hàng 39 và cột 8 hiệu

chính, em thấy số mấy?(6)

GV tịnh tiến êke sao cho số 39 và 8

nằm trên hai cạnh góc vuông

câu a, nửa lớp làm câu b) Đại diện

hai nhóm trình bày bài làm

Ví dụ 4: GV hướng dẫn HS phân

tích:0,00168=16,8 10000 sao cho số

bị chia khai căn được (dùng bảng)

còn số chia là luỹ thừa bậc chẵn của

+Tại giao của hàng 39 và cột 8 chính ta thấy

số 6

+Dùng số 6 để hiệu chính chữ số cuae 6,253như sau: 6,253+0,006=6,259

GV phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm làm bài tập sau:

Nối mỗi ý ở cột A với cột B để được kết quả đúng (dùng bảng số)

Làm bài tập 41 (SGK):

?Dựa trên cơ sở nào có thể xác định được ngay kết quả

(Áp dụng chú ý về quy tắc dời dấu phẩy)

Tiết 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấucăn

-Có kĩ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

-Biết vận dụng phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, thực hành, hoạt động nhóm.

2 Triển khai bài

HĐ1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

(18ph)

HS thực hiện ?1

1.Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

? Đẳng thức trên được chứng minh

dựa trên cơ sở nào

?Cho biết thừa số nào được đưa ra

ngoài dấu căn

Ở ví dụ 4b,d khi đưa thừa số vào

trong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số

dương khi đã nâng lên luỹ thừa bậc

hai

HS hoạt động nhóm thực hiện ?4

+GV đưa thừa số ra ngoài hay vào

trong dấu căn có tác dụng:

+So sánh các số được thuận tiện

+Tính giá trị gần đúng các biểu thức

số với độ chính xác cao hơn

Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) √32 2=3√2

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Rèn luyện kĩ năng đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.-Vận dụng thành thạo phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức

-Rèn tính cẩn thận, logic trong tính toán

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại, thực hành

C CHUẨN BỊ

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

I.Ổn định: (1ph)

II.Bài cũ: (6ph)

III.Bài mới

1 Đặt vấn đề

Tiết 11: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp theo)

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU

-HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

-Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên

-Có ý thức trình bày bài làm cẩn thận, có tính thẩm mỹ

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại, thực hành

C CHUẨN BỊ

-GV: Bảng phụ, Phiếu học tập ghi nội dung của phần củng cố

-HS: Ôn tính chất cơ bản của phân thức, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

I.Ổn định: (1ph)

II.Bài cũ: (4ph)

HS1: Viết công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn?

HS2: Viết công thức đưa thừa số vào trong dấu căn?

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề (1ph)

Làm thế nào để mất mẫu của biểu thức lấy căn, mất căn ở mẫu của một biểu thức?

2 Triển khai bài

HĐ1: Tìm hiểu cách khử mẫu của

biểu thức lấy căn

GV: khi biến đổi biểu thức chứa căn

thức bậc hai, người ta có thể sử dụng

phép khử mẫu của biểu thức lấy căn

Dưới đây là một số trường hợp đơn

mẫu của biểu thức lấy căn với 3 để

?Làm thế nào để khử mẫu 7b của biểu

thức lấy căn

GV: Qua ví dụ trên, em hãy nêu rõ

cách làm để khử mẫu của biểu thức

+Việc biến đổi làm mất căn thức ở

mẫu gọi là trục căn thức ở mẫu

GV hướng dẫn HS nhân tử và mẫu

1.Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

√3+1=

10 (√3 −1) (√3+1 ) (√3 − 1)=

?Hãy cho biết biểu thức liên hợp của

√A +B ?√A −√B ?√A +√B ?√A − B ?

GV đưa tổng quát lên bảng phụ

HS hoạt động nhóm làm ?2

IV.Củng cố: (5ph)

-GV đưa bài tập lên bảng phụ:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

-GV phát phiếu học tập cho HS làm bài tập sau: Điền đúng, sai

Trục căn thức ở mẫu (giả thiết các biểu đều có nghĩa)

Ngày soạn: Ngày dạy:

GV đưa ra bài tập 53ad (SGK)

Sau khoảng 3 phút, GV yêu cầu đại

diện hai nhóm lên bảng trình bày

Tiết 13: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Ngày soạn: Ngày dạy:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

-Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

-Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toánliên quan

-HS có ý thức và biết vận dụng linh hoạt kiến thức, trình bày bài làm hợp li, thẩm mĩ

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, thực hành

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ ghi sẵn nội dung kiển tra bài cũ và ví dụ 3

-HS: ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai

5 −√5+

5−√5 5+√5

2 Triển khai bài (25ph)

Với a>0, các căn thức bậc hai của

biểu thức đều đã có nghĩa

?Bắt đầu, ta thực hiện phếp biến đổi

?Làm như thế nào? Biến đổi VT, ta

áp dụng các hằng đẳng thức nào?

-HS thực hiện ?2

?Nêu thứ tự thực hiện phép toán trong

P

HS: quy đồng mẫu thức rồi rút gọn

trong các ngoặc đơn trước, sau đó

-Hai HS lên bảng làm bài tập 59 (SGK): Rút gọn với a>0, b>0:

a) 5√a− 4 b√25 a3+5 a√16 a2b − 2√9 a=5√a −20 ab√a+20 ab√a −6√a=−√a

Ngày soạn: Ngày dạy:

-GV: bảng phụ ghi sẵn nội dung bài tập 63

-HS: ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

GV tiếp tục cho HS rút gọn các biểu

thức số: bài tập 62 (SGK)

GV lưu ý HS cần tách ở biểu thức lấy

căn các thừa số là số chính phương để

dưa ra ngoài dấu căn, thực hiện các

phép biến đổi biểu thức chứa căn

?Vế trái của đẳng thức có những dang

Biến đổi vế trái: