Dap an tinh Thua Thien Hue nam 20122013

nên KHOC là tứ giác nội tiếp.[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH MƠN TỐN

TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2012-2013

Bài 1:

a 5 3 5 3 3  5 3

C     



 5 3 3  5 3

b 3 x 2 x24 0 (1)

Điều kiện: 2

2

2 0

2

2

4 0

2

x x

x x

x

x





 

     



 Với điều kiện x 2ta cĩ:

(1)3 x 2 (x2)(x2)0. x2 3  x20 2 0

2 3

x x

 

 



2

2 9

x

x





   



2

7 (thỏa đk)

x x





  

 Bài 2:

a Đường thẳng ( )d cĩ hệ số gĩc k 0 cĩ phương trình: ykx a

( )d đi qua điểm M(1; 2) nên ta cĩ: 2kaa 2 k

( )d cĩ phương trình ( ) : d ykx(2k)

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d và ( ) P là:

x kx k x kx k  (*)

( k) 4(k 2) k 4k 8 (k 2) 4 0 k 0

Do đĩ, với mọi giá trị k 0 đường thẳng (d) luơn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

b Theo hệ thức Vi-ét ta cĩ:

2

A B

A B

 





 



(với x x là 2 nghiệm của phương A, B trình (*)

Với mọi k 0 ta cĩ: x Ax B x x A B 2 k(k2) 2 0

Bài 3:

a Giả sử hai xe gặp nhau tại C

5

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ B đến C là 300 ( ).

5 h

x 

Theo giả thiết ta cĩ phương trình: 300 5 345 900 5 ( 5) 1035( 5)

2

5x 110x 5175 0

23

(thỏa) (loại)

x x





   

 Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h

b

(1)

7

x y x y

x y x y









Điều kiện: x  y

7

x y x y

HPT

x y x y







 



Đặt

1

1

a

x y

b

x y









 



hệ phương trình (2) trở thành: 5 2 5 2 0



1

4

a

b









Với

1

10

1

4

a

b









 



ta cĩ hệ phương trình

10 10

4

x y

x y

x y

x y









 



 



(thỏa) Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; )x y (7;3)

Bài 4:

a AF, BD là tiếp tuyến của (O) nên AF OF DB, AB

Xét hai tam giác vuông AOF và ADB có:

OAF chung

Do đó, AOF đồng dạng ADB(g.g)

Suy ra AO AD

AF  AB hay AO AB. AF AD.

b Ta có DBDF(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OBOFbk nên OD là đường trung trực của BF Suy ra, ODBF



BKC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) BK KC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBO, đường cao BH ta có:

2

DB DH DO (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC, đường cao BK ta có:

2

DB DK DC.(2)

Do đó, DHK đồng dạng DCO (c.g.c)

DHK DCO

Tứ giác KHOC có DHK DCO. nên KHOC là tứ giác nội tiếp

c Ta có OM DB (cùng BC)

Ta có BDODOM (so le trong)

Mặt khác BDOODM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra, DOM ODM  ODM cân tại M MDOM.

ABD

 có OMDB nên theo định lí Ta-lét ta có:

1

Bài 5:

1 sin 30

2

OC OC

3

BC

BC OC OC

0

0

20

1 tan 30

3

OH

40

OH CH

OC

Khi quay OHC một vòng quanh cạnh OC cố định ta được hình (H) gồm 2 hình nón úp vào nhau có cùng bán kính HK và chiều cao là OK và OC

Thể tích hình trụ là

2

1

Thể tích hình (H) là:

 2

2

Vậy thể tích phần hình trụ nằm ngoài hình (H) là:

3

1 2



NguyÔn V¨n Rin – SV Khoa To¸n - §HSP HuÕ

Email: Rinnguyen1991@gmail.com