DE THI TOAN 9 HOC KY II

Töông töï IM vaø AH cuøng vuoâng goùc vôùi BC neân IM  AH Vaäy töù giaùc AHIM laø hình bình haønh.[r]

MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ THI HỌC KỲ HAI

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

Nội

dung-chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Hệ

phương

trình bậc

nhất hai

0.5 Hàm số

y=ax2

0.5 1 1.5 phương

trình bậc

hai một

ẩn 0.5

2

2 4.5 Góc với

đường

3.5 Tổng

điểm 1.5 3.5 5.0 10.0

MÔN : TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1.0 đ ):

Giải phương trình, hệ phương trình

a/ x2 8x  9 0

b/







Bài 2 (1.5 đ)Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là parapob qua A(-2,1)

a/Xác định a

b/Vẽ parapob với giá trị a vừa tìm được

Bài 3:(1.5 đ) Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + m2 + 1 = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m

b/Gọi x x1, 2 là hai nghiệm ( nếu có ) của phương trình ,tính theo m, biểu thức 1 2

Bài 4 (2.5đ) :Một bè gỗ thả trôi từ bến sông A, sau 3 giờ 20 phút, một canô xuất phát từ bến

sông A và đuổi theo bè gỗ và gặp bè gỗ cách bến A 30 km Tính vận tốc bè , biết mỗi giờ canô chạy nhanh hơn bè gỗ 12 km

Bài 5 (3.5đ):Tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), trung tuyến AM và đường cao AH

Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AC tại E và cắt tia đối của tia BA tại D.

a/Chứng minh D,H, A thẳng hàng

b/Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c/Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD.chứng minh tứ giác AHIM là hình bình hành

Bài 1: (2 điểm ):

a/ Giải phương trình

Vì

1 ( 8) ( 9) 0

x x

a b c

0.25

b/ Hệ phương trình :

b/

2

1

2

x





0.5 đ

Bài 2 ( 1.5 đ ) a/Hàm số y=ax2 có đồ thị là parapob qua A(-2,1) nên 1=a(-2)2→a=

1 4

0.5 đ

b/ Khi a=

1

4,( P) có phương trình y=

1

4x2

bảng giá trị

y=

2

1

4x

1 đ

Bài 3: ( 1.5 đ )Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + m2 + 1 = 0 (1)

12 16

m

0.5 đ

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Δ >0

3

4

, khi đó : Tổng các nghiệm của phương trình là:x x1 2= 2(m-2), tích 2 nghiệm của phương trình là

1 2

x x = m2+1

0.5 đ

b/ Khi m<

3

4, ta có 1 2

1 2

2

1 2

1





0.5 đ

Bài 4: (2 đ) Đổi thời gian : 3h 20ph=

( h ) Gọi x (km/h) là vận tốc bè gỗ (ĐK x >0)

Thời gian bè gỗ trôi từ A đến chỗ gặp nhau

30

x (h)

Thời gian canô đi từ A đến chỗ gặp nhau:

0.5 đ

30

12

x  (h)

Theo đề bài ta có phương trình :

30

x -

30 12

10 3

0.5 đ

Giải phương trình :

2

36 108 144 12 0

0.5 đ

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :x112,x2 6 Giá trị x= -12 không thỏa mãn điều

kiện bài toán

Vậy vận tốc bè gỗ là 6 (km/h)

0.5 đ

Bài 5( 3.5 đ)

I D

E

M H

A

0.5

a/Chứng minh D,H, A thẳng hàng

DAE  và là gióc nội tiếp nên nó chắn nửa đường tròn (H).Do đó DE là đường kính

nên nó qua H

Vậy D, H, E thẳng hàng

1

b/Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn

Tam giác DHA cân tại H nên ADH DAH

mà



Do đó D, C nằm trên cung tròn dựng trên đoạn BE,

Hay tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn

1

c/Tứ giác AHIM là hình bình hành

trước hết ta chứng minh DE vuông góc AM,Gọi K là giao điểm DE và AM,

Ta có

và  ADH   ACH CAM   Do đó EAK AEK  900 Hay tam giác AKE vuông tại K

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BECD nên IH  DE

Suy ra AMIH

1

Tương tự IM và AH cùng vuông góc với BC nên IM AH Vậy tứ giác AHIM là hình bình hành