Bài 20.. Biết rằng tổng hệ số của số hạng đầu tiên và thứ 3 gấp đôi hệ số của số hạng thứ 2.. a)Tính xác suất để Hường được chọn. b)Tính xác suất để Hường không được chọn. Lấy ngẩu nhiên[r]
Trang 1BĂI TẬP TỔ HỢP VĂ XÂC SUẤT LỚP 11
GV: Nguyễn Höõu Trung – Tröôøng THPT Vónh Ñònh
I-GIẢI BĂI TOÂN ĐẾM BẰNG 2 QUY TẮC VĂ H.V-C.H-T.H:
Băi 1 Từ tập A = 0;1; 2;3; 4;5;6;7
có thể lập được bao nhiíu số tự nhiín gồm:
a)3 chữ số bất kỳ b)3 chữ số đôi một khâc nhau c)3 chữ số đôi một khâc nhau vă chữ số cuối cùng lă số chẵn d)4 chữ số đôi một khâc nhau vă lớn hơn 2400 ? e)5 chữ số đôi một khâc nhau vă phải có mặt chữ số 0 vă 1
f)5 chữ số đôi một khâc nhau vă 2 chữ số 1,2 cùng có mặt vă đứng cận nhau
Băi 2.Cho A = 0;1; 2;3; 4;5;6.Từ tập A, có thể lập được:
Băi 3.Một lớp học tập được 6 đơn ca, 4 múa vă 2 kịch Hỏi lớp đó có bao nhiíu câch chọn 5 tiết mục nếu:
Băi 4: Một nhóm gồm 12 học sinh, trong đó 8 nam vă 4 nữ Hỏi có bao nhiíu câch sắp xếp 12 học sinh trín thănh 1 hăng
dọc sao cho:
Băi 5: Một băn gồm 2 dêy ghế đối diện nhau, mỗi dêy có 4 ghế Hỏi có bao nhiíu câch xếp 4 hs của trường A vă 4 hs của
trường B sao cho:
a) hai hs ngồi đối diện nhau hoặc cận nhau phải khâc trường b) hai hs ngồi đối diện nhau phải khâc trường
Băi 6: Hỏi từ 9 chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiíu số tự nhiín gồm 5 chữ số:
Băi 7: Trong mĩt líp hôc cê 30 hôc sinh nam, 20 hôc sinh n÷ Líp hôc cê 10 bµn, mìi bµn cê 5 ghÕ Hâi cê bao nhiªu c¸ch
s¾p xÕp chì ngơi nÕu:
a) C¸c hôc sinh ngơi tuú ý b) C¸c hôc sinh nam ngơi cïng 1 bµn, c¸c hôc sinh n÷ ngơi cïng 1 bµn
Băi 8: Cho đa giâc đều A1A2A10 nội tiếp đường tròn (O) Hoûi neâu laây caùc ñieơm naøy laøm ñưnh thì lập được:
Băi 9 Cho hai đường thẳng song song d vă d’ Trín d lấy 10 điểm phđn biệt, trín d’ lấy 5 điểm phđn biệt Hỏi có tất cả bao
nhiíu tam giâc được tạo thănh từ 15 điểm nói trín ?
Băi 10 a)Có bao nhiíu đường chĩo trong một đa giâc lồi có n cạnh ?
b)Một đa giâc lồi có số đường chĩo gấp ba số cạnh Hỏi đa giâc đó có bao nhiíu cạnh ?
Băi 11: Có tối đa bao nhiíu giao điểm được tạo thănh từ:
Băi 12: Cho ABC, trín câc cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy 2,3,4 điểm phđn biệt Hỏi có thể lập được bao nhiíu tam giâc từ
9 điểm được lấy ở trín
Băi 13 Cho đa giâc đều A1A2 A2n (n 2) nội tiếp đường tròn tđm O Biết số tam giâc có 3 đỉnh lă 3 trong 2n đỉnh trín
nhiều gấp số hình chữ nhật có 4 đỉnh lă 4 trong 2n đỉnh trín Tìm n ?
Băi 14 : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ { 1,2,3 , n } sao cho số tập con gồm k phần tử của A lă lớn nhất
Băi 14: Có bao nhiíu số tự nhiín gồm 5 chữ số khâc nhau từng đôi sao cho tất cả câc chử số đều khâc không vă có mặt đồng
Băi 15: Trong mặt phẳng cho đa giâc đều H có 20 cạnh Xĩt câc tam giâc có đúng 3 đỉnh được lấy từ câc đỉnh của H
1)Có bao nhiíu tam giâc như vậy? Có bao nhiíu tam giâc có đúng hai cạnh lă cạnh của H (20)
2)Có bao nhiíu tam giâc có đúng một cạnh lă cạnh của H? KQ: 320
3)Có bao nhiíu tam giâc không có cạnh năo lă cạnh của H? KQ:800
II)GIẢI BĂI TOÂN ĐẾM BẰNG PHƯƠNG PHÂP PHẦN BÙ:
Băi 16 Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam vă 8 nữ trong đó có An vă Bình , người ta muốn chọn 1 tổ công tâc gồm 6
người Tìm số câch chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng , 5 tổ viín trong đó An vă Bình không đồng thời có mặt
Băi 17 Một tập thể gồm 6 nam vă 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ công tâc gồm 5 người Tìm số câch chọn sao cho trong tổ:
Băi 18 Một lớp học có 30 nam vă 15 nữ Có bao nhiíu câch chọn 5 em để lập tốp ca nếu phải có ít nhất một nữ ?
Băi 19 Đội tuyển HSG của trường có 15 hs, trong đó có 4 hs khối 10, 5 hs khối 11 vă 6 hs khối 12 Hỏi có bao nhiíu câch
chọn 6 học sinh tham dự trại hỉ nếu mỗi khối có ít nhất một học sinh ?
Băi 20 Cho A = 1, 2,3, 4,5,6,7
.Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khâc nhau, trong đó có mặt ít nhất một trong hai chữ số 1 hoặc 2 ?
Băi 21: Một lớp học có 20 hs, trong đó có hai cân bộ lớp Hỏi có bao nhiíu câch cử 3 người đi dự Hội nghị của trường sao
cho trong 3 người đó có ít nhất một cân bộ lớp KQ:324
Băi 22: Một trường trung học có 8 thầy dạy toân, 5 thầy dạy vật lý, vă 3 thầy dạy hóa học Chọn từ đó ra một đội có 4 thầy
dự đại hội Hỏi có bao nhiíu câch chọn để có đủ ba bộ môn?
III-TÍNH CHẤT CỦA CÂC SỐ k, k
n n
A A :
Băi 23: Cho k, n lă câc số nguyín vă 3 k n C/minh: k 3 k 1 3 k 2 k 3 k3
C C C C C
Băi 24: Cho n k 2 lă số nguyín Chứng minh: ( 1) k ( 1) k 22
Băi 25: Cho k vă n lă câc số nguyín dương sao cho 1 k < n C/minh:
a)
1
C C C C C C
IV)PHƯƠNG TRÌNH, BPT , HỆ PT ĐSTH:
Trang 2Băi 26.Gải câc phương trình, bất phương trình sau:
2) x2Cx −1 x −4= A24Cx −13 − xCx −1 x −4 3) x3 x 1 x1 103
3
1
2 n
n
n
P
A
P
5) 26 x3 35 x1 124
6)6 n 6 Cn3 Cn31 7) Cx −14 − C3x −1− 5
4 Ax −2
2
A3x − 2 C1x −1 > 0 2x 1: 2x 11 2 : 3
C C
9) x A 22x 2 x A x2 20x12C x3 10)
A yA A C
(Đs: x= 7, y = 3)
Bài 27.Giải các hệ phương trình:
1)
¿
2 A x y+5 Cx y=90
5 A x y − 2C x y=80
¿{
¿
2)
1
1
y y
x x
C n +1 m +1 :C n+ 1 m :C n+1 m−1=5 :5 :3
NHỊ THỨC NIU-TƠN:
2 1
2
1 1
1
3 2 1
n
n n n
n n
A
C n A
C A
C A
C S
, biết rằng C n0C1nC n2 211
Bài 29.Rút gọn các tổng sau:A =
1 9
C + 2
9
9
C C C
D = C100
+2 C101 +22C102 + +210C1010 S C20050 2 C12005 3 C20052 C20052005
Baøi 30 Tìm n N sao cho : a) 40 1 41 1 42 1 42n1 256
b) C 2 n0 +C 2 n2 32+ +C2 n 2 k32 k+ .+ C2 n 2 n −232 n −2+C 2 n 2 n32 n=215(216+1)
Băi 31: Cho n nguyín dương, n 2 Cmr: a)
1
1
n n n
n n n
n
n n n n
n
n
C33 13 1 ( 1) 0 1
Bµi 32 T×m sỉ nguyªn d¬ng n sao cho: 0 2 1 22 2 2n n 729
C C C C Băi 33 Tìm số hạng
1)Chứa x8trong khai triển nhị thức
10
2 2 3 3
x x
2) Chứa x6
trong khai triển nhị thức ( x
1 2
+ 1
2 x
− 1
4
)n ( x > 0)
Biết rằng tổng hệ số của số hạng đầu tiín vă thứ 3 gấp đôi hệ số của số hạng thứ 2
1 2
n x x
4) Chứa x26
trong khai triển nhị thức ( x 14+ x7)n Biết C 2 n +11 +C 2 n+12 + +C2 n+1 n =220−1 (A/2006, n = 10; KQ:
210)
5) Chứa x12 ,biÕt tưng tÍt c¶ c¸c hÖ sỉ cña khai triÓn nhÞ thøc x 2 1 n
b»ng 1024 (a N)
Baøi 34 Tìm heô soâ cụa soâ háng :
1)Chöùa x43 trong khai trieơn ( x5/ 2
+ x− 2/ 3)21
2)coù chöùa x5 Bieât toơng heô soâ cụa ba soâ háng ñaău tieđn trong khai trieơn ( x3/ 2+3 x−2 /3)n baỉng 631
1 x x x a a x a x
Tính tổng S a0 a1 a15
Băi 36 Biết hệ số của x2 trong khai triển (1 + 3x)n bằng l 90 Hêy tìm n ?
Băi 37 a)Tìm số hạng chứa x15trong khai triển x 1 6 2 x 10
b)(ĐH D-2003) Gọi a3n-3 lă hệ số của số hạng chứa x3n-3 trong khai triển x2 1 n x 2 n
Tìm n để a3n-3 = 26n
Bµi 38 Khai triÓn P(x) = (1+ x )9+ (1+ x )10+ +(1+x )14 = A0 + A1x + A2x2 + … + A14x14
H·y x¸c ®Þnh hÖ sỉ A9 (ĐS: 3003)
Bµi 39 Trong khai triển của (1 + ax)n ta có số hạng thứ hai lă 24x, số hạng thứ ba lă 252x2 Hêy tìm a vă n.(ĐS: a=3, n =8)
Bµi 40 Trong khai triÓn: P(x) =
10 2
Bµi 41 (ĐH HVKTQS)Cho P(x) = 1 2x 12
=
H·y t×m hÖ sỉ ak lín nhÍt (0 k 12)
Bµi 42 Cho ®a thøc P(x) = (3x - 2)10
1) T×m hÖ sỉ cña x2 trong khai triÓn trªn cña P(x) 2) TÝnh tưng cña c¸c hÖ sỉ trong khai triÓn trªn cña P(x)
Trang 3Bài 43: CMR ( Cn0)2+ ( Cn1)2+ + ( Cn n)2= C2 n n Cm0Cn k+ Cm1Cn k −1+ +Cm m Cn k− m= Cm+ n k
VI-XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ:
Dạng 1: Tính xác suất bằng định nghĩa và phần bù:
( ) ( ) ( )
n A
P A n
| ΩA|
| Ω | hoặc p(A) = 1 – p( A )
Bài 44 Danh sách lớp của Hường được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, Hường mang số thứ tự 16.
c)Tính xác suất để người được chọn cĩ số thứ tự nhỏ hơn Hường
Bài 45: Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm , trong đĩ cĩ 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lơ hàng.
a)Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt (7/10)
b)Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra cĩ đúng 8 sản phẩm tốt (C C708 302) :C10010
Bài 46: Một hộp chứa 30 bi trắng, 5 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu
nhiên từ mỗi hộp 1 bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Bài 47: Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tìm xác suất để
nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số(ĐS: p(A) = (4 ) : A42 A53).
Bài 48: Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi Tìm xác suất để học sinh đĩ trả lời được 3 câu hỏi mà học
sinh đĩ rút được (ĐS: p A( )C183 :C253 )
Bài 49: Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương Khi thi học sinh A chọn 1 đề thi một cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết(ĐS: p A( )C C61: 101 ) b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập
c/ đạt yêu cầu Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập
Bài 50: Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ :
a Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ đúng 3 quân bài đĩ thuộc 1 bộ ( ví dụ : cĩ 3 con 4)
b Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ 4 quân bài thuộc một bộ
Bài 51: Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần Gọi A là biến cố “ tổng số chấm sau 2 lần gieo bằng 4 “
a Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A b.Tính xác suất của biến cố A
Bài 52: Một vé số cĩ 5 chữ số Khi quay số nếu vé của bạn mua cĩ số trùng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải nhất
Nếu vé bạn trùng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì
Bài 53: Cĩ 100 tấm bìa hình vuơng được đánh số từ 1 đến 100 Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa Tìm xác suất để lấy được:
a/Một tấm bìa cĩ số khơng chứa chữ số 5 Pa = 0,8
b/Một tấm bìa cĩ số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6
Bài 54: Gieo đồng thời 2 đồng xu Tìm xác suất để cĩ :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) b/Một mặt sấp, một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Cĩ ít nhất 1 mặt sấp(P=0,75 )
Bài 55: Gieo đồng thời 2 súc sắc khác nhau đối xứng và đồng chất Tìm xác suất để được:
c/ Cĩ ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
Bài 56: Thang máy của 1 tồ nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách Tìm xác suất để :
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9)
Bài 57: Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số cĩ 5 chữ số Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
a/Vé cĩ 5 chữ số khác nhau (P=0,3024) b/Vé cĩ 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)
Bài 58: 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài Tìm xác suất để:
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2) b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)
Bài 59: Trong một chiếc hộp cĩ n quả cầu được đánh số từ 1 đến n Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để
người đĩ lấy được 1 quả cĩ số hiệu lớn hơn k và một quả cĩ số hiệu nhỏ hơn k (đáp số :
2( 1)( ) ( 1)
P
n n
Bài 60: Cĩ 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng cĩ 3 quầy Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là
bao nhiêu ?
HD: Mỗi khách cĩ 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy Số biến cố đồng khả năng là: 310 Cịn số biến cố thuận lợi là: C103.27
suy ra
10
10
.2 3
C
P
Dạng 2: Tính xác suất bằng cách SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Bài 61 Cĩ 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4 Rút ngẫu nhiên 3 tấm.
a)Tìm số phần tử của khơng gian mẫu, liệt kê các phần tử đĩ
b)Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”
B: “Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp” C: “Tổng các số trên 3 tấm bìa khác 8”
c)Tính P(A), P(B), P(C), P(A B)
Bài 62: Có 2 lô hàng : Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm
Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm
Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm Tính xác suất để cĩ:
a/ một sản phẩm đạt tiêu chuẩn b/ hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn c/ ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn
Bài 63 Cĩ hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng và 4 quả đen Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng và 6 quả
đen Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả Kí hiệu :
Trang 4A : ‘‘Quả lấy từ hộp thứ nhất trắng’’ B :‘‘Quả lấy từ hộp thứ hai trắng’’
a)Tính P(A), P(B) Hỏi A và B có độc lập không b)Tính xác suất để hai quả lấy ra cùng màu
c)Tính xác suất để hai quả lấy ra khác màu
Bài 64: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một xạ thủ là 0,2 Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
a)Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần (0,384)
b)Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần (0,488)
Bài 65: Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác
suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để :
a)Gieo đồng xu thứ nhất được mặt ngửa (0,5) b)Gieo đồng xu thứ 2 được mặt ngửa (0,25)
d)Khi gieo 2 đồng xu hai lần thì hai lần cả 2 đồng xu đều ngửa (1/64)
Bài 66: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án
đúng Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu ?
Bài 67 Gieo một con súc sắc 3 lần Tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Bài 68 Cho một lục giác đều ABCDEF Viết các chữ cái A,B,C,D,E,F vào 6 thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất sao
cho đoạn thẳng mà hai đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó:
c)Là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác
ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 - 2012
Bài 1(A/2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
5 n
n n
Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
14
n
nx
x
, x ≠ 0.(ĐS:
35 16
x5)
Bài 2(B/2012): Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ (ĐS:
443
506)
Bài 3(A/08): Khai triển (1 2 ) x n= a0+ a1x +a2x2+ +anxn Cho biết 0 1 22 4096
n n a
a a
Tìm số lớn nhất trong các số a a a0, , , ,1 2 an(Kq: )
.
n
Bài 5 (D/08): Tìm n nguyên dương thỏa mãn 21 23 22n 1 2048
Bài 6 (B/07): Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển (2+x)n, biết 3n C n03n1C1n3n2C n2 3n3C n3 ( 1) n C n n2048
Bài 7 (D/07): Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển x.(1-2x)5 + x2(1+3x)10
Bài 8 (A/06): Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển
7 4
1 n
x x
, biết 21 1 22 1 2n 1 220 1
Bài 9(B/06): Cho tập A có n phần tử(n 4) Biết số tập con có 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con có 2 phần tử của A Tìm k 0;1;2; ;n sao cho số tập con có k phần tử của A là lớn nhất
Bài 10(D/06): Đội TNXK của một trường có 12 hs, gồm 5 hs lớp A, 4 hs lớp B và 3 hs lớp C Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm
vụ sao cho 4 hs này không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 11(B/05): Một đội TNTN có 15 nghười gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội này về giúp đỡ 3
tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? (Kq: )
Bài 12(D/05): Tính giá trị M =
( 1)!
n
biết Cn21 2 Cn22 2 Cn23 Cn24 149
Bài 13(A/04): Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển
8 2
1 x (1 x)
Bài 14(B/04): Trong một môn học thầy giáo có 30 câu hỏi, gồm 5 câu khó, 10 câu Tb và 15 câu dễ Hỏi có bao nhiêu cách
lập đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau có đủ 3 loại câu và số câu dễ không ít hơn 2 ?
Bài 15(D/04): Tìm số hạng không chứa x trongkhai triển
7 3
4
1
x
, với x>0
Bài 16(A/03): Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức NiuTon
5 3
1
x , biết n 14 n 3 7( 3)
n n
Bài 17(D/03): Gọi a3n-3 là hệ số của x3n3
trong khai triển ( x2 1) (n x 2)n Tìm n để a3n-3 = 26n
Bài 18(A/02): Cho khai triển
Biết C3n 5C1n
Tìm n và x
Trang 5Bài 19(B/02): Cho đa giác đều A A A1 2 2n(n nguyên đường, n 2) Biết số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n đỉnh trên nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh trên Tìm n
Bài 20(D/02): Tìm n nguyên dương thỏa mãn 0 2 1 22 2 2n n 243