Bộ đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng năm 2020 Thi vào 10 được soạn theo cấu trúc chuẩn của Đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng. Ôn trọng tâm. Các em có thể xem và đối chiếu đáp án tại fanpage daytoan.edu.vn Chúc các em thành công Page : Daytoan.edu.vn
Trang 1ĐỀ SỐ 1 Bài 1(1,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi 𝑥1; 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để P = (𝑥1− 𝑥2)2+ 𝑥1𝑥2 đạt GTNN
2) Giải bài toán bằng cách lập hpt hoặc pt
Có hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây, biết rằng mỗi học sinh của lớp 9A trồng được 4 cây phượng và 2 cây bàng; mỗi học sinh của lớp 9B trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng Cả hai lớp trồng được
233 cây phượng và 204 cây bàng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh
Bài 4(3,5đ)
1)Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng BO (C khác B, C khác O) Kẻ dây
DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC
a) Chứng minh: DHCK là tứ giác nội tiếp
Trang 21) Cho hàm số y = (m – 2)x + (n + 2) (d) Xác định các giá trị của m, n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
2) Giải hệ phương trình {2𝑥 + 𝑦 = −4𝑥 + 2𝑦 = 3
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥2 + (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn 𝑥1𝑥2− 𝑥1− 𝑥2− 4 = 0
2) Bài toán thực tế:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức
Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên
Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1
Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2
Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3
Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4
Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10 % thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa rồi nhà bạn Công dùng hết 147 số điện và phải trả 252 725 đồng Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền
c) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh OA ⊥ KG
2) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 𝑐𝑚2 Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5(1đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 1
b) Tính giá trị của M = 2017
2018 + (𝑥8− 𝑦8)(𝑦9+ 𝑧9)(𝑧10− 𝑥10)
Trang 3Bài 1 (2 đ) Cho biểu thức A = 7
8
x và B =
2 2493
x x
với x0,x91) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2) Chứng minh B = 8
3
x x
3) Tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên
Bài 2(1 đ) Giải bài toán thực tế
Trong kì thi vào lớp 10 THPT năm học 2016 – 2017, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh đều làm
bài trên giấy thi của mình Sau khi thu bài cán bộ coi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ
hoặc 2 tờ giấy thi (Tất cả các thí sinh đều nộp bài) Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy
thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi?
Bài 3(2,5 đ) 1) Giải hệ phương trình
m - 1 và parabol (P): y = 2
x
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi x x1, 2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm m để x11x2 1 1
Bài 4(3,5 đ)
1) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp
điểm) và đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm
D và E (D nằm giữa A và E) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn
b) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K Chứng minh HK // DC
c) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật
2) Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 3cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài
của nó ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
Trang 4Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A = 4(√𝑥+1)
25−𝑥 và B =
15−√𝑥
√𝑥+5 (𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25) a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất
Bài 2(2,5đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập hpt hoặc pt
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong công việc Nếu người thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại, sau đó một mình người thứ hai làm trong ngày thì cả hai làm được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu xong công việc?(Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội không thay đổi)
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32𝑚2 Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)
Bài 3(2đ)
1) giải phương trình 𝑥4− 7𝑥2− 18 = 0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = 𝑥2 và đường thẳng (d) y = 2mx – 𝑚2 + 1
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn:
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP
Bài 5(0,5đ)
Cho biểu thức P = 𝑎4+ 𝑏4− 𝑎𝑏 với a, b là các số thực thỏa mãn 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑎𝑏 = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P
(HN – 19)
Trang 5Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √9 − 4√5 − √5 và B = 𝑥−√𝑥
√𝑥−1 (𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1) d) Rút gọn biểu thức A và B
e) Tìm x để 3A + B = 0
Bài 2(1,5đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = 1
2 𝑥2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành
độ lần lượt là 𝑥𝐴 = −1; 𝑥𝐵 = 2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B
2) Giải hệ phương trình: {2𝑥 − 𝑦 = 3𝑥2+ 𝑦 = 5
Bài 3(1,5đ)
Cho phương trình: 𝑥2− 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 − 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn điều kiện: 1
2) một hình trụ có đường kính đáy là 12,6cm, diện tích xung quanh bằng 333,5 2
cm Khi đó chiều cao của hình trụ
là bao nhiêu? ( biết 3,14)
Bài 6(1đ)
a) Chứng minh rằng với x > 1 thì 𝑥
√𝑥−1 ≥ 2 b) Cho a > 2, b > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 𝑎2−2𝑎+1
𝑏2−2𝑏+1𝑏−2
Trang 6a) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất A x12 x22 3 x x1 2
Bài 3(1,5đ)
1) Giải hệ phương trình: {4𝑥 − 3𝑦 = 1 2𝑥 + 𝑦 = 4
2) Thuế VAT (còn gọi là thuế giá trị gia tăng) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nôp cho nhà nước Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, khi đó nếu giá bán trước thuế của mặt hàng A
là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế VAT Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8% Tính giá trước thuế VAT mỗi mặt hàng bạn Hải đã mua
Bài 4(3,5đ)
1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B, C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và MN
a) Chứng minh 4 điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OI.OH = 𝑅2
c) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
2) Độ dài các cạnh của một tam giác là 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác 1 vòng quanh cạnh 24cm Tính diện tích toàn phần của khối hình được sinh ra
Trang 72) Tính giá trị của biểu thức B tại x 6 2 5
c) Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ nhất
2) Một đống cát có dạng hình nón cao 2m, đường kính đáy 3m Thể tích đống cát đó là bao nhiêu?
Trang 8Bài 1(1,5đ) Cho 2 biểu thức A = (√14−√7
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức B không lớn hơn giá trị biểu thức A
x - 1 +y + 3 = 43
Bài 3(2,5đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = 1
2 𝑥2
a) tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (𝑥1; 𝑦1) và (𝑥2; 𝑦2)
Tìm m sao cho 𝑥1𝑥2(𝑦1+ 𝑦2) + 48 = 0
2) Thuế VAT (còn gọi là thuế giá trị gia tăng) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nôp cho nhà nước Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, khi đó nếu giá bán trước thuế của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế VAT Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8% Tính giá trước thuế VAT mỗi mặt hàng bạn Hải đã mua
Bài 4(3,5đ)
1) Cho một đường tròn (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm Vẽ đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm C, D (CD không qua tâm O) Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, I cùng nằm trên một đường tròn
b) Tia BI cắt đường tròn tại điểm thứ hai N Chứng minh: AN // CD
c) gọi E là giao điểm của AB và CD Chứng minh: 2
Trang 9b) Chứng minh B < 1 với a > 0 và a ≠ 1
Bài 2(1,5đ)
a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(2; 1
2 ) và song song với đường thẳng (d’): 2x + y = 3 Tìm
hệ số a, b
b) Cho hệ phương trình {𝑚𝑥 + 2𝑦 = 1𝑥 + 𝑚𝑦 = 5 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)
Bài 3(2,5đ)
1) Cho hai hàm số y = 𝑥2 và y = mx + 4, với m là tham số
a) Khi m= 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hai hàm số trên
b) Chứng minh rằng vơi mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A(𝑥1; 𝑦1) và B(𝑥2; 𝑦2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (𝑦1)2 + (𝑦2)2 = 72
2) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
Bài 5(3,5đ)
1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B) Trên cung
AC lấy D (D khác A và C) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH
a) chứng minh ADEH nội tiếp một đường tròn
b) Chứng minh: 𝐴𝐶𝑂̂ = 𝐻𝐶𝐵̂ và AB.AC = AC.AH + CB.CH
c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì
M chạy trên một đường tròn cố định
2) Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh Biết diện tích xung quanh bằng 36 đơn vị vuông Tính độ dài đường sinh của hình nón
2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
𝑐
Trang 10c) Trong trường hợp pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 Chứng tỏ P = 𝑥12+ 5𝑚𝑥2− 4𝑚 > 0
2) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2020 – 2021, số thí sinh vào THPT chuyên băng 2/3 số thí sinh thi vào trường PTDT nội trú Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng
24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? (768 C, 1152 NT)
Bài 4(3,5đ)
1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B, C sao cho
O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O).Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh tứ giác E, I, O, A nội tiếp một đường tròn
b) Tia FI cắt (O) tại D Chứng minh: ED // BC
c) Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IOK nằm trên 1 đường thẳng cố định
2) Một hình nón có bán kính đáy 2, đường sinh dài 6 Khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được hình quạt Tính diện tích hình quạt
Bài 5(1đ) 1) Cho x, y là các số dương Chứng minh rằng: x + y – 2(√𝑥 + √𝑦) + 2 ≥ 0
2) Tìm các cặp số (x ; y) thỏa mãn: 𝑥2+ 𝑦2 = (𝑥 + 𝑦)(√𝑥 + √𝑦 − 1) với x > 14 ; y > 1
4
Trang 11Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √50 − 3√8 − √(4 − √2)2
B = (1 − 1
√𝑥−3) (𝑥 − 3√𝑥) với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức A, B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
1) Cho phương trình 𝑥2 − (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1; 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1+ 𝑥2)2− 𝑥1𝑥2 ≤ 4
2) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ nhất làm riêng trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được 75% công việc Hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì sau bao lâu xong công việc?(Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người không thay đổi)
Bài 4(3,5đ)
1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O(C nằm giữa M và D) với đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) chứng minh: MC.MD = MO.MH với H là giao điểm của AB và MO
c) Đường thẳng MO cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K) Chứng minh CK là phân giác của góc DCH
2) Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh dài 10cm là bao nhiêu biết 22
7
, làm tròn đến hàng đơn vị
Trang 12Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A = √𝑥+2
√𝑥−5 và B =
3
𝑥−25 , với x ≥ 0, x ≠ 25 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh B = 1
√𝑥−5 3) Tìm tất cả giá trị của x để A = B.|𝑥 − 4|
Bài 2(1đ)
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra,
những ngày còn lại làm vượt mức 10 sản phẩm/ ngày nên đã hoàn thành sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?
Bài 3(2,5đ)
1) Giải hệ phương trình {√𝑥 + 2√𝑦 − 1 = 5
4√𝑥 − √𝑦 − 1 = 2 2) Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = 𝑥2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 𝑥1; 𝑥2 với 𝑥1 < 𝑥2 và |𝑥1| > |𝑥2|
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
và cung nhỏ BC Hai dây AN và CM cắt nhau tại I Dây MN cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại H và K
a) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi
c) Gọi P, Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) Chứng minh 3 điểm D, E, K thẳng hàng
2) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh cạnh MN
ta được một hình trụ có thể tích là bao nhiêu
