de thi HKII khoi 11

[r]

TRƯỜNG THPT TI ẾN BỘ ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN LỚP 11

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau :

a)

2

x 2

x 7x 18 lim

x 2



 

x 6 3 lim

x 3



 

2

x

x 2x 15 lim

x 3x 6x 8

 

 

Câu 2: (1,5 điểm) Tính các đạo hàm sau

a)

x 10 y

3 x





 b) y 2x2 x 10 c) y sin (cos x) 2

Câu 3: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

2 25 khi 5

10 khi 5

x

x

x





 

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y x 2 4x2

a) Chứng minh rằng phương trình x2 4x 2 0 cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x0=3

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng

1

2012

2

y x

Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y xsinx 

a) Tính dy, y’’

b) Chứng minh rằng xy'' 2(y' sinx) xy 0    

Câu 6: (3 điểm)

Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mp(ABCD) và SA=a

a) Chứng minh rằng tam giác SCD vuơng và (SAD)(ABCD)

b) Tính SO

c) Tìm gĩc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD)

H

ết

Đáp Án

Điểm

x 7x 18 (x 2)(x 9)

0.5 b

0.5

c

2 3

1 2 15

 

 

0.5

x 10 ' 3 x x 10 3 x ' 3 x x 10 7

y '

0.5

2

y '

2 2x x 10

2 2x x 10 2 2x x 10

 

0.5

c y ' 2sin(cos x) sin(cos x) ' 2sin(cos x)cos(cos x)(cos x) ' 

sin(2cos x)( s inx) sin x sin(2cos x)

0.5

3

* x 5 thì

2 25 ( )

5

x

f x

x





 liên tục

* Tại x = 5

 f(5) 10



2

25

5

x

x





 5lim()(5)10

Dofxf

 Nên hàm số liên tục tại x = 5

* Vậy hàm số liên tục trên toàn trục

0.25

0.5

0.25

4 a Đặt f x( )x2 4x2 thì f x( )liên tục trên R nên liên tục trên khoảng (0;3)

Ta có :

(0) 2

(0) (3) 0 (3) 1

f

f

 



  Nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;3)

0.25 0.25

0.25

b y' 2 x 4

0 3 0 1; '( )0 '(3) 2

0.25 0.25

Pttt : y y 0 f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x 3) y2x 7 0.25 c

Do tiếp tuyến của hàm số vuông góc với đường thẳng

1 2012 2

y x

nên :

1

2

Pttt : y y 0 f x'( )(0 x x 0) y 1 2(x1) y2x1

0.25

0.25

Ta có y' x'sinx x(sinx)' sinx xcosx    

Nên dy =( sinx xcosx  )dx

y'' sinx xcosx ' (sinx)' (xcosx)' cosx x'cosx x(cosx)' cosx cosx x( sinx) 2cosx xsinx

0.25

0.25

b Ta có

xy'' 2(y' sinx) xy

x(2cosx xsinx) 2(sinx xcosx sinx) xxsinx 2xcosx xxsinx 2xcosx xxsinx 0

0.25 0.25

6 Caâu 6: (3 ñieåm)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mp(ABCD) và SA=a

O

S

A

D

C B

0.5

a a) Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và (SAD)(ABCD)

* Chứng minh rằng tam giác SCD vuông :

Ta có :

( )



* Chứng minh rằng (SAD)(ABCD):



0.5

0.5

b b) Tính SO:

Ta có : AC a 2 vì AC là đường chéo hình vuông cạnh a 0.25

0.25

Và

2

Áp dụng định lý pythagore vào tam giác SAO vuông tại A ta có :

2

0.5

c c) Tìm góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD):

Ta có AC là hình chiếu của SC xuống mp(ABCD) nên góc giữa SC và

mp(ABCD) chính là góc giữa SC và AC, góc đó làSCA

Trong tam giác SAC vuông tại A ta có :

2 2

Vậy góc giữa SC và mp(ABCD) xấp xỉ 35o15’

0.25

0.25