Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc.. Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2012
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) x(x 2) 12 x
2
2
b)
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
5
x y
có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất.
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3 .
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức 3 1 2
b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn
vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao
BE, CF của tam giác ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kính BK của (O).
a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cắt CF ở
N Chứng minh AM = AN.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2
ac
b d Chứng minh rằng phương trình x + ax +b x +cx+ d 2 2 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm.
Trang 2-Hết -Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký giám thị 1: ……….…… Chữ ký giám thị 2: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN (ĐỢT 1, NGÀY 12/7)
1
(2đ)
a) - Biến đổi phương trình x(x 2) 12 x về dạng x2 – x – 12 = 0 0.5
b) Phương trình
2 2
- Giải ra được: x1 = 4 (loại); x2 = -3 (TM) 0.25
2
(2đ)
a) - Giải hệ
5
x y m
x y
tìm được nghiệm (x; y) = (m +2; 3 – m) 0.25
- Thay (x; y) = (m + 2; 3 – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 0.25
- Biến đổi và lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 = 8 – (m – 1)2 8 0.25
- Tìm được (xy + x – 1) đạt GTLN bằng 8 khi m = 1 0.25
b)
- Lập luận: để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
2
3 thì 2m – 3 0 và (2m – 3)
2
3 = 0
0.5
- Giải và kết luận: m =
15
3
(2đ)
a) - Với
0
x và x 4 Biến đổi 3 1 2
- Biến đổi đến 1 2
x
b)
Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch
được trong năm ngoái, điều kiện: 0 <x, y < 600 0.25
- Lập luận được hệ
x y 600 0,1x 0, 2y 85
- Giải hệ được: x = 350 (TM); y = 250 (TM) 0.25
- KL: Đơn vị thứ nhất 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 0.25
4
(3đ) a) Vẽ hình- Chỉ ra BEC BFC 90 o BCFE là 0.25
b) Lập luận:
Trang 3AH // KC (cùng vuông góc với BC)
CH // AK (cùng vuông góc với AB)
- Suy ra AHCK là hình bình hành.
0.25 0.25 0.5
c)
- Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông ANB và AMC ta có:
Suy ra:
AE.AC AF.AB
5
(1đ)
x + ax+b x +cx+ d 2 2 0 x + ax+b 2 = 0 (1) hoặc x +cx+ d 2 = 0 (2)
2 +2[ac −2(b+d)]
Δ1+Δ2=(a2− 4 b)+(c2− 4 d )=a2−2 ac+c2+2[ac − 2(b+d)]=¿
0.25
Xét b + d < 0 b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0 1> 0 hoặc 2> 0 phương
ac
b d ac 2(b + d) Δ1+Δ2≥0
Do đó ít nhất một trong hai giá trị Δ1, Δ2 không âm ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2)
có nghiệm
0.25
KL: a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2
ac
Phương trình x +ax+b x +cx+ d 2 2 0
(x là ẩn) luôn có nghiệm
0.25