Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN I Môn: Toán- Khối D
Thời gian: 180’(không kể thời gian giao đề)
Câu I Cho phương trình: 2 2
5x 10x 9 m 7 2x x
1 Giải phương trình với m=8
2 Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x 3
Câu II
1 Giải phương trình: 2 2
2sin ( ) 2sin t anx
4
x x
2 Giải hệ phương trình:
1 ( 14) 5
x y y
Câu III
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết rằng đường thẳng AB có phương trình: x + 4y – 2=0, đường cao kẻ từ A có phương trình: 2x – 3y + 7=0
và đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình: 2x + 3y – 9=0
1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
Câu IV
1 Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?
2 Cho tập hợp A có n phần tử ( n>6), biết số tập con chứa 6 phần tử của A
bằng 21 lần số tập con chứa 1 phần tử của A Tính số tập con lớn nhất chứa
k 0 k n phần tử của A
Câu V
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của
SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD
1 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)
2 Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB và SD, hãy tính
diện tích các mặt bên của hình chóp S.MEF biết tứ diện S.BCD đều cạnh a
-Hết -
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
5x 10x 9 m 7 2x x x 2x 5x 10x 9 7 m 1
Đặt 2
t x x t , phương trình có dạng: 2
5 44 5
m=8, phương trình có nghiệm:
2
7
88 ( ) 7
t
Vậy phương trình có nghiệm: x=2, x=-4
0.25 0.25
0.5
Đặt 2
t x x t khi x , phương trình có dạng:
2
5 44 5
t t m(2) Phương trình (1) có nghiệm x 3 khi phương trình (2) có nghiệm t 2
Khảo sát hàm số 2
f t t t t Vậy m 6
0.25 0.25
0.5
Điều kiện:cosx 0
2sin ( ) 2sin t anx 1-cos 2x- 2sin t anx
1 sin 2 tan (sin 2 1)
4
x
x
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm:
k
x
0.25 0.25 0.25
0.25
1
( 14) 5
x y y
Đặt 3 2 , 0
a x y
a b
hệ phương trình có dạng:
2 2
,
13
a b
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
6
,
7
x x
y
y
0.25 0.25
0.5
Trang 3III 1 1.0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ: 4 2 0 ( 2;1)
x y
A
x y
Tọa độ của B là nghiệm của hệ: 4 2 0 (6; 1)
x y
B
x y
phương trình cạnh BC: 3x + 2y – 16 =0
M là trung điểm của AC
2
1
M
M
x
y
Thay tọa độ của
M vào trung tuyến BC ta có: 2x C 3y C 16 0
Vậy tọa độ C thỏa mãn hệ: 3 2 16 0 (2;5)
x y
C
x y
0.25 0.25
0.25
0.25
Đường tròn đường kính AB nhận trung điểm I(2;0) làm tâm và bán kính R= 17
(C): 2 2
x y
0.5
0.5
Giả sử nabc là số cần tìm (a 5) Xét các khả năng sau:
Nếu a5;7;9 thì a có 3 cách chọn, c có 5 cách chọn, b có 8 cách chọn Vậy có 120 cách chọn
Nếu a 6;8 thì a có 2 cách chọn, c có 4 cách chọn và b có 8 cách chọn Vậy có: 64 cách chọn
Số các số cần tìm: 184 (số)
0.5
0.5
Theo giả thiết ta có: 6 1
C C n
Số tập con chứa k phần tử của tập hợp A có 10 phần tử là: 10k
k
a C
Xét tỷ số:
1
10
k
k
k
Vậy dãy {ak} tăng với 0 k 5, a5=252 Vậy dãy {ak} giảm với 6 k 10, a6=210 Vậy số tập con lớn nhất là 252 phần tử
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 4Câu V
1.(1.0 đ)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
AM cắt SO tại I mặt phẳng (P) qua AM
và song song với BD đi qua I cắt mặt
phẳng SBD theo giao tuyến là 1 đường
thẳng ss BD cắt SB, SD lần lượt tại
E, F
Thiết diện là tứ giác AEMF
2.(1.0 đ)
Xét tam giác SAC, SO, AM là các đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác SAC
Nên: EF
SBD
4
S
S
Vậy:
2 2
.
a
-Hết -
M
D
C
B
S
A
A /
N
K H
E
F
O