H1 Viết tập hợp X tất cả các chữ cái trong dòng chữ “Không có gì quý hơn độc lập tự do”. Hỏi đây có phải là bài toán chứng minh hai tập hợp bằng nhau hay không? Nếu phải, hãy nêu hai t[r]
Trang 1Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: Câu không phải là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính đúng-sai (tính hoặc
đúng, hoặc sai) thì không phải là mệnh đề
H1 Điền dấu vào ô thích h p trong b ng sau:ợ ả
Hãy đi nhanh lên!
5 + 7 + 4 = 15
Số 13 là số nguyên tố
Hôm nay trời đẹp quá!
Bây giờ là mấy giờ?
2 Mệnh đề phủ định
+Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu làP +Mệnh đề P và mệnh đề phủ địnhP là hai câu khẳng định trái ngược nhau Nếu P đúng thìPsai, nếu P sai thì Pđúng
Chú ý: Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau Chẳng hạn, xét mệnh đề
P: “5 là số hữu tỉ ” Khi đó, mệnh đề phủ định của P có thể phát biểu là: “ 5 không phải là số hữu tỉ ” hoặc: “ 5 là một số vô tỉ ”
H2 i n vào ô tr ng trong b ng sau:Đ ề ố ả
Pa-ri là thủ đô của nước Anh
2002 chia hết cho 4
Phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm
Có vô số (vô hạn) số nguyên tố
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
+Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ
+Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai
+Người ta còn phát biểu mệnh đề PQ là “ P kéo theo Q” hay “ P suy ra Q” hay “ Vì P nên Q”…
+Cho mệnh đề kéo theo PQ Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ.
.H3 Các m nh đ sau đây đúng hay sai?ệ ề
Vì 50 chia hết cho 6 nên 50 chia hết cho 3
Vì 50 là số chẵn nên 50 chia hết cho 4
H4 Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ” và mệnh đề Q: “ Tứ giác
ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Hãy phát biểu mệnh đề PQ theo nhi u cách khác nhau?ề
Cách 1:
Cách 2:
H5 Hãy phát biểu m nh đ đ o c a m nh đ “ N u ABC là tam giác đ u thì ABC là tam giác cân” ệ ề ả ủ ệ ề ế ề
Phát biểu: ………
Trang 24 Mệnh đề tương đương
+Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề cĩ dạng “P nếu và chỉ nếu Q” (hay “P khi và chỉ khi Q”) được gọi
là mệnh đề tương đương và kí hiệu là PÛQ.
+Khi mệnh đề PÛQ đúng, ta nĩi rằng hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau
+Mệnh đề PÛQ đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai
+Mệnh đề PÛQ đúng cĩ nghĩa là cả hai mệnh đề kéo theo PQ và QP đều đúng
.H6 a) Cho tam giác ABC Mệnh đề P: “ Tam giác ABC là một tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau nếu và chỉ nếu nĩ cĩ ba cạnh bằng nhau” đúng hay sai? Trả lời: P là mệnh đề …
b) Xét các mệnh đề P: “ 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3” và Q: “ 36 chia hết cho 12” Hãy phát biểumệnh đề PQ? M nh đ này đúng hay sai?ệ ề
5 Khái niệm mệnh đề chứa biến
+Một mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa một hay một số biến, chưa phải là mệnh đề
nhưng nếu cho các biến những giá trị cụ thể thì ta được một mệnh đề
.H7 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x > x2 ” với x là số thực Hỏi mỗi mệnh đề P(2) và P(0,5) đúng
6 Các kí hiệu " và $
+Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xỴX Khi đĩ khẳng định “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” (hay
“P(x) đúng với mọi x thuộc X”) là một mệnh đề và được kí hiệu là “"xỴX, P(x)” hoặc “"xỴX: P(x)”.+ Mệnh đề “"xỴX, P(x)” đúng nếu với x0 bất kì thuộc X thì P(x0) đều là mệnh đề đúng và sai nếu cĩ (ít nhất một) x0 thuộc X sao cho P(x0) là mệnh đề sai
+ Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xỴX Khi đĩ khẳng định “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” là một mệnh đề và được kí hiệu là “$xỴX, P(x)” hoặc “$xỴX: P(x)”
+Mệnh đề “$xỴX, P(x)” đúng nếu cĩ (ít nhất một) x0 thuộc X để P(x0) là mệnh đề đúng và sai nếu với bất kì x0 thuộc X thì P(x0) đều là mệnh đề sai
.H8 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “ x2 – 2x + 1 > 0 ” với x là số thực Hỏi mệnh đề “ "xỴR, P(x)”
đúng hay sai? Trả lời:………
H9 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n(n + 1) là số chẵn ” với n là số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề
“nZ, P(n)” M nh đ này đúng hay sai?ệ ề
a) ∃ x∈ R , x>x2 b) ∀ x ∈ R ,|x|<3⇔ x <3
c) ∀ n∈ N , n2
+1 không chia hếtcho 3 d) +¿∀ n∈ Z , n2+3 n+2¿ là số nguyên tố
H13 Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: a) "nỴN*, n2 – 1 là bội số của 3;
b) "xỴR, x2 – x + 1 > 0; c) $xỴQ, x2 = 3; d) $nỴN, 2n + 1 là số nguyên tố; e) "nỴN, 2n n + 2
Trả lời: a) b)
c) d) e)
Trang 3§2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
1 nh lý và ch ng minh đ nh lý Đị ứ ị
+ +Trong toán học, định lý là một mệnh đề đúng Phần nhiều định lý được phát biểu dưới dạng:
“"xÎX, P(x)Q(x)” (1)
trong đó P(x) , Q(x) là những mệnh đề chứa biến và X là một tập hợp nào đó +Chứng minh định lý dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng Có thể chứng minh định lý dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp +Phép chứng minh trực tiếp định lý dạng (1) gồm các bước sau: ·Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng; ·Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng Ví dụ: Chứng minh trực tiếp định lý “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4” ·Lấy n là số tự nhiên lẻ tuỳ ý ·Ta có: n = 2k + 1, kÎN n2 – 1 = (2k + 1)2 – 1 = 4k2 + 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) chia hết cho 4 Đôi khi việc chứng minh trực tiếp một định lý gặp khó khăn Khi đó, ta dùng cách chứng minh gián tiếp Một cách chứng minh gián tiếp hay được dùng là chứng minh phản chứng +Phép chứng minh phản chứng định lý dạng (1) gồm các bước sau: ·Giả sử tồn tại x thuộc X sao cho P(x) đúng và Q(x) sai (tức là giả sử (1) là mệnh đề sai) ·Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để đi đến mâu thuẫn Ví dụ: Chứng minh phản chứng định lý “ Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ” ·Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 là số lẻ và n không là số lẻ ·Ta suy ra: n là số chẵn n = 2k, kÎN n2 = 4k2 là số chẵn Mâu thuẫn H1 Chứng minh phản chứng định lý “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ” · ………
………
………
· ………
2 Điều kiện cần, điều kiện đủ +Với định lý dạng (1), P(x) được gọi là giả thiết còn Q(x) được gọi là kết luận +Định lý dạng (1) còn được phát biểu: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) (hay điều kiện đủ để có Q(x) là P(x)) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x) (hay điều kiện cần để có P(x) là Q(x)) Ghi nhớ: Trong một định lý, giả thiết là điều kiện đủ để có kết luận H2 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý “ Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ” Phát biểu: ………
H3 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý “ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5” Phát biểu: ………
H4 Các m nh đ sau đây đúng hay sai?ệ ề
Số tự nhiên n chia hết cho 8 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 24
Điều kiện cần để số tự nhiên n chia hết cho 4 là nó chia hết cho 2
Điều kiện đủ để số thực x lớn hơn 1 là x2 > 1
3 Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
+Mệnh đề đảo của định lý dạng (1) là: “"xÎX, Q(x)P(x)” (2)
+Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lý dạng (1) Lúc đó định lý dạng (1) được gọi là định lý thuận Định lý thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lý: “"xÎX, P(x)ÛQ(x)” Khi đó ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) (hay
điều kiện cần và đủ để có P(x) là Q(x))
Trang 4H5 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lý “ Với mọi số nguyên dương n,
n khơng chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia cho 3 dư 1”
Phát biểu: ………
LUYỆN TẬP 1 Xét hai mệnh đề P: “4686 chia hết cho 6”; Q: “ 4686 chia hết cho 4” Hãy phát biểu mệnh đề PQ và cho bi t m nh đ này đúng hay sai.ế ệ ề Phát biểu: Mệnh đề này … 2 Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n = n2 ” v i n là s nguyên i n vào ơ tr ng trong b ng sau:ớ ố Đ ề ố ả Mệnh đề Đ,S Mệnh đề Đ,S Mệnh đề Đ,S P(0) P(1) P(2) P(-1) $nỴZ, P(n) "nỴZ, P(n) 3 Nêu m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ sau:ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề Mệnh đề Mệnh đề phủ định Mọi học sinh trong lớp em đều thích mơn Tốn Cĩ một hs lớp em chưa biết sử dụng máy tính Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bĩng Cĩ một hs lớp em chưa bao giờ được tắm biển 4 Xác đ nh xem các m nh đ sau đây đúng hay sai và nêu m nh đ ph đ nh c a m i m nh đ đĩ:ị ệ ề ệ ề ủ ị ủ ỗ ệ ề Mệnh đề Đ,S Mệnh đề phủ định $xỴR, x2 = 1 $nỴN, n(n + 1) là một số chính phương "xỴR, (x – 1)2 x – 1 "nỴN, n2 + 1 khơng chia hết cho 4 5 Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây (bằng cách khoanh trịn). Mệnh đề “ $xỴR, x2 = 2” khẳng định rằng: A Bình phương của mỗi số thực bằng 2 B Cĩ ít nhất một số thực mà bình phương của nĩ bằng 2 C Chỉ cĩ một số thực cĩ bình phương bằng 2 D Nếu x là một số thực thì x2 = 2 6 Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bĩng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm” Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây Mệnh đề “ "xỴX, P(x)” khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bĩng rổ đều cao trên 180 cm B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ cĩ một số cầu thủ cao trên 180 cm C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ D Cĩ một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ 7 Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng: “ Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5” · ………
………
………
· ………
8 CM các mệnh đề sau bằng phản chứng:
a) chứng minh nếu ab < 1 thì a < 1 hay b < 1
b) Nếu x ∈ N và x2 chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3
c) một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600
BÀI 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
1 Tập hợp
Trang 5+Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập
hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố,… Thơng thường, tập hợp
gồm các phần tử cùng cĩ chung một hay một vài tính chất nào đĩ
+Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết aỴX (đọc là: a thuộc X) Nếu a khơng là phần tử của tập hợp
X, ta viết aÏX (đọc là: a khơng thuộc X) Để cho gọn đơi khi “tập hợp” sẽ được gọi tắt là “tập”
+ Ta thường xác định một tập hợp bằng hai cách:
1) Liệt kê các phần tử của tập hợp
2) Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
+Tập hợp khơng chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng và được kí hiệu là: Ỉ
H1 Viết tập hợp X tất cả các chữ cái trong dịng chữ “Khơng cĩ gì quý hơn độc lập tự do”
Viết X = ………
H2 a) Xét tập hợp A = {nỴN3 n 20} Hãy viết tập A bằng cách liệt kê các phần tử của nĩ.
Viết A = ………
b) Cho tập hợp B = {-15 ; -10 ; -5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 15} Hãy viết tập B bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc
trưng cho các phần tử của nĩ
+Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và kí hiệu là A = B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử
của B và mọi phần tử của B đều là phần tử của A.Ta cĩ: A = B Û "x, x ỴA Û xỴB
+Chú ý: 1) A = B Û (AÌ B và BÌ A) 2) AB Û $xỴA, xÏB hoặc $xỴB, xÏA
H3 Cho hai tập hợp A = {nỴNn chia hết cho 6} và B = {nỴNn chia hết cho 12} Hỏi A Ì B hay
B Ì A ? Trả lời:………
H4 Xét bài tốn chứng minh: “Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đĩ” Hỏi đây cĩ phải là bài tốn chứng minh hai tập hợp
bằng nhau hay khơng? Nếu phải, hãy nêu hai tập hợp đĩ
Trả lời: ………
3.Một số tập con của tập hợp số thực R
+Chúng ta đã biết tập hợp số nguyên dương N*, tập hợp số tự nhiên N, tập hợp số nguyên Z, tập hợp
số hữu tỉ Q và tập hợp số thực R Ta cĩ các quan hệ sau: N* Ì N Ì Z Ì Q Ì R
Trả lời:
4 Các phép tốn trên tập hợp
a) Phép hợp: Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AB, là tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B Ta cĩ: A ∪B=¿ ………
b) Phép giao: Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AB, là tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B Ta cĩ: A ∩B=¿ ………
c) Phép trừ và phần bù
B
B A
B
Hãy gạch chéo tập hợp AB
.Hãy gạch chéo tập hợp A\B,B\A Gạch chéo phần
B
5
Trang 6+Hieäu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A\B, là tập hợp bao gồm tất cả
các phần tử thuộc A nhöng khoâng thuộc B Ta có: ¿A=¿ ¿ ………
+Khi tập B là tập con của tập A, hiệu A \ B còn được gọi là phần bù của
B trong A và được kí hiệu là CAB Ta có: CAB = A \ B
Ví dụ: Phần bù của tập các số tự nhiên trong tập các số nguyên là tập các số nguyên âm.
Phần bù của tập các số lẻ trong tập các số nguyên là tập các số chẵn
H8 a) Phần bù của tập số hữu tỉ Q trong R là tập nào? Trả lời: ……….
b) Phần bù của tập các học sinh nam ở lớp em trong tập các học sinh ở lớp em là tập nào?
Trả lời: ……… c) Cho các tập hợp A, B, C, D như ở H6 Hãy xác định các tập hợp: A\ B, C\ D, A\C và B\D.
Trả lời: ……….
LUYỆN TẬP 1.Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
4 Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình
bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông Hỏi tập nào là tập con của tập nào? Hãy xác định tập DE
6 Cho A = {1; 3; 5} và B = {1; 2; 3} Hãy xác định hai tập hợp: (A\B)(B\A) và (AB)\(AB) Hai
tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau?
Trang 7Ví dụ: 3 3,33
10
, ta gọi 3,33 là số gần đúng của10/3
2 Sai số tuyệt đối, sai số tương đối:
a) Sai số tuyệt đối: Cho a là giá trị đúng, a là giá trị gần đúng của a Giá trị a a a
, được gọi
là sai số tuyệt đối của số gần đúng a
Khi viết aad, ta hiểu a nằm trong a d;ad, d gọi là độ chính xác của số gần đúng a.
HĐ1:Kết quả đo chiều dài một cây cầu được ghi là 152 m 0,2 m Điều đó có nghĩa như thế nào?
b) Sai số tương đối: tỷ số a
a a a
a a
càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc càng cao
HĐ2: So sánh độ chính xác của phép đo trong HĐ1 với phép đo chiều cao ghi là: 15,2 m 0,1 m
3 Số quy tròn: Nguyên tắc quy tròn:
+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn < 5, ta thay chữ số đó và các chữ số đứng bên phải nó bởi 0
+ Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn 5, ta thay thế chữ số đó và các chữ số đứng bên phải nó bởi 0
và cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn
* Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn thì sai số tuyệt đối không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn Như vậy độ chính xác d của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn
HĐ4: Quy tròn số 7216,4 đến hàng đơn vị; số 2,654 đến hàng chục rối tính sai số tuyệt đối của số quy
tròn
………
* Chú ý: - Khi quy tròn số đúng a đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến phần đó
- Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a= a d) Khi yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ
quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó
4 chữ số chắc và cách viết chuẩn số gần đúng:
a) Chữ số chắc: Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d.Trong số a, một chữ số được gọi là chữ
số chắc ( hay chữ số đáng tin ) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc
VD: Trong một cuộc điều tra, người ta báo cáo số dân của tỉnh A là: 1 379 425 300 người
1000500
30050
b) Dạng chuẩn của số gần đúng: + Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn
là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc
Trang 8+ Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là A.10k, trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc ( k Î N )
5 Ký hiệu khoa học của một số: Mỗi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng .10n, trong
đó 1 10,n Î Z Dạng như thế gọi là ký hiệu khoa học của số đó.
VD: Khối lượng của trái đất viết dưới dạng khoa học là: 5,98.1024 kg
ÔN TẬP CHƯƠNG 1
I HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC:
1.Mệnh đề:
Phủ định của mđề P là:
Mệnh đề kéo theo ký hiệu là: Mđề kéo theo chỉ sai khi:
Mệnh đề tương đương ký hiệu là: Mệnh đề này đúng khi:
Phủ định của mệnh đề ""x Î X,P(x)" là:
Phủ định của mệnh đề "$x Î X,P(x)" là:
Trong định lý:""xÎX,P(x) Q(x)", P(x) là……… để có Q(x), Q(x) là………để có P(x)
Phép chứng minh phản chứng gồm các bước:………
………
2 Tập hợp: B A Ì nếu:……….
AB =………
AB =………
Nếu A Ì E thì CEA =………
3 Số gần đúng: Sai số tuyệt đối là:………
Sai số tương đối là:………
Nguyên tắc quy tròn:………
Chữ số chắc là:………
II BÀI TẬP: * Làm các bài tập ôn chương 1 trong SGK/31, 32, 33 * Bổ sung : Bài 1: Tìm số phần tử của tập hợp: a) A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số b) B là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3 ………
Bài 2: Cho A = nÎN/n là ước của 12 ; B = nÎN/n là ước của 18 ; Xác định AB và AB Hãy viết các tập đó bằng hai cách ………
………
Bài 3: Xác định AB và AB và biểu diễn các tập đó trên trục số trong mỗi trường hợp sau: a) A = xÎR/ x 1; B = xÎR/ x 3 ; b) A = [ 1 ; 3 ]; B = (2 ; +¥) c) A = (-1 ; 5 ) ; B = [ 0 ; 6 ] ………
………
Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập nào là con của tập nào? 1,2,3 A ; B = nÎN/n < 4 ; C = (0 ; +¥); /2 2 7 3 0 Î x R x x D ………
Bài 5: Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 2,43265 với cận trên của sai số tuyệt đối d = 0,00312 Hỏi C có mấy chữ số chắc? ………
Trang 9CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1:ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 1 Khái niệm về hm số: a) Định nghĩa: Cho D là một tập con khác rỗng của R Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi số xỴD với một và chỉ một số thực y * D gọi là ………
………
………
* Ta viết: : x y = f(x) f D R Ta nĩi hàm số cho bằng biểu thức f(x) x gọi là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc của hàm số f Chú ý: Tập xác định ……….
………
………
Để tìm MXĐ của hàm số f , cần nhớ: + 1
( ) f x xác định Û ………
+ f x( ) xác định Û ………
+
( ) ( ) f x g x xác định Û ………
b) Đồ thị hàm số: Đ ịnh ngh ĩ a : Cho hàm số y f x ( ) xác định trên D Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x ; y) trong mặt phẳng tọa độ 0xy với x DỴ ; và y = f(x) Cơng thức y f x ( ) gọi là phương trình của đồ thị 2 Sự biến thiên của hàm số: a) Định nghĩa:Cho hàm số f xác định trên K Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu: ……….………
Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu: ……….………
HĐ1: Chọn kết luận đúng: a) MXĐ của hàm số ( 1)( 2) x y x x + + ) ; B) x / x 1 va x 2 ) \ 1 ; 2 ; D) ( 0 ; + ) A C ¥ HĐ2: Tìm MXĐ của các hàm số sau: 1) 1 ( ) 2 3 f x x x ………
………
………
………
………
2) 2 1 ( ) 4 5 2 5 6 x f x x x x x ………
………
………
………
………
Các đồ thị đã học ở lớp 9: HĐ3: SGK/38 chứng minh rằng: a) f x( )x2 2x3 tăng trên (1,¥) ………
………
………
………
………
………
………
b) 2 1 ( ) 1 x f x x giảm trên (( ¥;1) ………
………
………
………
y
( )
f x
x
f tăng trên (a, b)a b f giảm trên (a, b)a b
Trang 10
Nếu f x( )1 f x( ) 2 "x x1, 2ỴK, tức là f(x) = c x K " Ỵ Thì ta cĩ hàm số khơng đổi (hàm hằng số) trên K * Chú ý: a) Từ định nghĩa, ta suy ra: f tăng trên K Û ………
f giảm trên K Û ………
b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, khơng đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nĩ. · Bảng biến thiên của hàm số: 3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ: a) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D · f là hàm chẵn Û ………
· f là hàm lẻ Û ………
b) Đồ thị của hàm chẵn, lẻ: Định lý: * Đồ thị hàm số chẵn nhận. ………
* Đồ thị hàm số lẻ nhận. ………
4 Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ: a) Tịnh tiến một điểm: Trong mặt phẳng toạ độ cho M0(x0;y0) và k > 0 Tịnh tiến M0 song song với với trục toạ độ là dịch chuyển M0 lên trên hoặc xuống dưới( theo phương trục tung) k đơn vị, sang phải hoặc sang trái ( theo phương trục hồnh) k đơn vị b) Tịnh tiến một đồ thị: là tịnh tiến tất cả các điểm của đồ thị (G) lên trên k đơn vị, khi đĩ tập hợp tất cả các điểm thu được tạo thành hình (G1) Ta nĩi: Hình (G1) cĩ được khi tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p, q > 0 tùy ý Khi đĩ: ………
………
………
………
………
HĐ5: Khảo sát sự biến thiên của hàm số 2 ( ) f x ax (a > 0) trên mỗi khoảng (-¥, 0) và (0, +¥) và lập bảng biến thiên của nĩ. ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
HĐ6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y 1x 1 x ………
………
………
………
………
………
………
b) 2 y x x ………
………
………
………
………
………
………
HĐ7: Cho M0(x0; y0) Tịnh tiến M0 như hình vẽ 2 đơn vị Tìm tọa độ M1; M2; M3; M4 ………
……… HĐ8: Chọn phương án trả lời đúng: Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
f tăng trên (a, b)
y
f giảm trên (a, b) y
f(x)=0.5*x*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-2 2 4 6 8 10 12 14 16
x y
Đồ thị hàm chẵn
f(x)=12/x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x y
Đồ thị hàm lẻ
Trang 11……… (a) 2 2( 3) y x ; (b) y2(x 3)2 (c) y2x2 3 ; (d) y2x2 3
Luyện tập 1) Tìm tập xác định của hàm số: a) y x2 x3 ; b) y 16 x2 x2 9; c) y 1 x3 ; d) y 1 x2 x 3 e) 2 2 5 4 2 x y x x x ; f) 2x 1 2 3x y x ; g) 3 4 x y x x ; 2) Tìm m để tập xác định của các hàm số sau là R: a) 2 2 4 x y x m ; b) 2 2 3 4 x y mx ; c) 2 1 4 x y x mx ; d) 2 2 1 2 3 x y mx x 3) Xét sự biến thiên của hàm số: a) y x 2 2x3 ; b) yx2 4x2 ; c) y 3 x ; d) 1 2 x y x 4) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: a) y x 3(1 x2) ; b) y x 25 x 3 ; c) y2x1 2 x1 ; d) y x 3 3 x ; §2. HÀM S B C NH T.Ố Ậ Ấ 1 Nhắc lại về hàm số bậc nhất: * Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: y ax b , a,b là hằng số và a 0. Hàm số y ax b có: TXĐ là R Đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0 a gọi là ……….………
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng không song song với các trục tọa độ *b 0: đồ thị cắt 0x tại.……… , 0y tại.………
* b = 0: đồ thị hàm y = ax đi qua gốc tọa độ + Chú ý: Cho (d): y ax b ; ( ) : d y a x b (d) song song với (d’)Û ……… ………
(d) trùng với (d’)Û ……… ……… …
(d) cắt (d’) Û ……….……….…………
2 Hàm số y ax b : a Hàm số bậc nhất trên từng khoảng: VD1 : 1 0 2 1 4 2 4 2 2 6 4 5 x neáu x y x neáu x x neáu x Là hàm số bậc nhất trên từng khoảng b.Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y ax b VD2 : Xét y x Bảng biến thiên: a > 0 a < 0 ………
………
………
………
HĐ1: Hệ số góc của hàm số: a) y = 3x + 2 là: …… b) y = - x – 1 là: ……
c) y = 1 2 3x là: …… c) y = 3 - 2x là: ……
HĐ2: cho (d): y = mx – 3 Tìm m để: a) d // d’ với (d’): y = (2 - m)x + 1 ………
b) d d1 với d1: y = (m2 + 4m)x + m ………
………
………
………
c) d cắt d2 với d2: y = m2 x + 5 ………
………
………
HĐ3: Hãy cho biết TXĐ, lập bảng biến thiên và tìm giá trị lơn nhất của hàm số cho ở VD1 ………
………
………
y
Trang 12Ta cĩ:
0
0 x nếu x x x nếu x Dựa vào đồ thị hãy lập BBT và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số VD 3: Cho hàm số: y2x 4 Ta cĩ 2 4 2
2 4 2 4 2 x nếu x y x x nếu x ………
………
HĐ4: Hãy nêu cách vẽ đồ thị và lập BBT của hàm số cho ở VD3 ………
………
………
………
§3.Hàm s b c hai ố ậ 1.Định nghĩa: ………
……….……
……….……
2.Đồ thị hàm số bậc hai a) Hàm y = ax 2 ( a 0 ): Ở lớp 9, ta đã biết đồ thị hàm y = ax2 là parabol(P0) cĩ các đặc điểm sau: 1) Đỉnh của (P0) là gốc tọa độ O 2) (P0) cĩ trục đối xứng là 0y 3) (P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0 f(x)=0.5*x*x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 x y
f(x)=-0.5*x*x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -12 -10 -8 -6 -4 -2 x y b) Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a 0) Ta cĩ 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 4 b b b y ax bx c a x x c a a a
2 2 4 2 ( ) ( ) 2 4 2 4 b b ac b a x a x a a a a Kết luận: ………
………
……….…
………
Cách vẽ Parabol: y = ax2 + bx + c + ………
+ ………
+………
3 Bảng biến thiên của hàm s b c hai:ố ậ x -¥ -2
b a +¥
2 y ax bx c ( a > 0 ) +¥ +¥
4a HĐ1: 2 ( ) 2 4 b y a x a a , đặt
2 4 b p và q a a Hàm số trở thành: y a x p ( )2q Hãy Xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
HĐ2: Cho hàm số : y = x2 + 2x – 3 cĩ đồ thị (P) a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm và bảng biến thiên của (P) ……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
b) Vẽ đồ thị (P), từ đĩ vẽ đồ thị của hàm số:
2 2 3 y x x ……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
x 0
1 -1
1
Trang 13-¥ -2
b a +¥
2 y ax bx c ( a < 0 ) 4a -¥ -¥
Định lý: ……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
* Nêu cách vẽ đồ thị hàm số: 1) 2 y ax bx c ……….……
……….……
……….……
……….……
2) 2 y a x b x c ……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
……….……
ÔN TẬP CHƯƠNG II I) ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ: 1) Tập xác định của hàm số: ……….……….……
2) Cách xác định sự biến thiên của hàm số: ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
3) Cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
· Đồ thị của hàm chẵn: ………….……….……
· Đồ thị của hàm lẻ: ………….……….………
4) Tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên p đơn vị ta được: Tịnh tiến đồ thị y = f(x) xuống dưới p đơn vị ta được: Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang phải q đơn vị ta được: Tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang trái q đơn vị ta được: II HÀM SỐ BẬC NHẤT: 1) y = ax + b · a = 0 , hàm y = b có đồ thị……….…………
· a > 0, hàm số …….……….………
· a < 0 hàm số…….……….…………
· Đặc biệt: phương trình trục 0x là: ……… ; Phương trình trục 0y là: ……… 2) Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b
3 Hàm số bậc hai: y = ax 2 + bx + c
Trang 14Có: + Đỉnh: ……… ; Trục đối xứng: ……… ;
+ Bề lõm quay lên khi……… , quay xuống khi ………
4) Cách vẽ đồ thị hàm y = ax 2 + bx + c ……….……….……
……….……….……
5) Cách vẽ đồ thị hàm số 2 y ax bx c ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
III Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số (P) : y ax 2bx c Tìm a, b, c biết (P) qua 3 điểm A(-1; 0), B( 0; 1),C(1; 0) a) a = 1; b = 2; c = 1 b) a = 1; b = -2; c = 1 c) a = -1; b = 0; c = 1 d) a = 1; b = 0; c= -1. Câu 2: Cho hàm số y x 2mx n có đồ thị là parabol (P) Tìm m, n để parabol có đỉnh là S(1; 2) a) m = 2; n = 1 b) m = -2; n = -3 c) m = 2; n = -2 d) m= -2; n = 3. Câu 3: Cho hàm số y2x2 4x3 có đồ thị là parabol (P) Mệnh đề nào sau đây sai? a) (P) đi qua điểm M(-1; 9) b) (P) có đỉnh là S(1; 1) c) (P) có trục đối xứng là đường thẳng y = 1 d) (P) không có giao điểm với trục hoành Câu 4: Đỉnh của Parabol y = x2 – 2x +2 l : A I(-1;1) B I(1;1) C I(1;-1) D I(1;2) Câu 5 : Hàm số y = 2x2 – 4x + 1 A) Đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 1 ) B) Đồng biến trên khoảng ( 1 ;+ ¥) C) Nghịch biến trên khoảng ( 1 ;+ ¥ ) D) Đồng biến trên khoảng ( - 4 ;2 ) Câu 6 : Chọn mệnh đề đúng : A Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hòanh làm trục đối xứng B.Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng C Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng D.Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục hoành làm trục đối xứng. Câu 7 : Giao điểm của parabol (P) y = -3x2 + x + 3 và đường thẳng (d): y = 7x - 6 l: A) (1;1) v (3 ; 27) B) (1;1) v (-3 ; 27) C) (1;1) v (3; -27) D) (1;1) v (- 3;-27) Câu 8 : Hàm số y = - x2 + 4x + 1 A Đồng biến trên khoảng (- ¥ ;2) B Nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;2) C Đồng biến trên khoảng (2;+ ¥ ) D Nghịch biến trên khoảng (2;+ ¥ ). Câu 9.Cho hàm số 2 2 1 ( 2) ( ) 8 17 ( 2) x x f x x x x
Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số f có
tung độ bằng 2 ?
(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 4
Trang 15TỰ LUẬN
Câu 1 Cho hàm số y = x2 + bx + c.Tìm b và c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1 Câu 2.Vẽ đồ thị , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau đây y x x ( 1) Câu 3 Cho hm số y = x2 – mx + m – 2 có đồ thị là parabol (Pm) a) Xác định giá trị của m biết (Pm) qua điểm A(2;1) b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thị (Pm) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào Câu 4 Cho hm số y = x2 – 4x + 3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0; 1) c) Xác định giá trị của x sao cho y 0 d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3] Câu 5: Cho hm số y = x2 + 2x - 3 a) Khào sát và vẽ đồ thị hàm số Bằng đồ thị, tìm x để y 0, y 0 b) Dùng đồ thị, hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình: |x22x 3 | 2 k1. Câu 6: Viết phương trình dạng y = ax + b của các đường thẳng: a) Đi qua hai điểm A(2;-1) v B(5;2) b) Đi qua điểm C(2;3) và // với đường thẳng y = –x / 2 Câu 7: Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = 3x - 1 c)Viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của (P) và giao điểm của (P ) với trục tung
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Khái niệm phương trình một ẩn: 1) Định nghĩa……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
2) Chú ý:……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
3) Ví dụ:……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
Trang 16……….……….……
……….……….……
II Phương trình tương đương: 1) Định nghĩa:……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
HĐ1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai, giải thích? a) x 1 2 1 x Û x1 0 b) x x 2 1 x 2 Û x1 c) x Û1 x1 Chú ý: ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
ĐỊNH LÝ 1: Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D; y = h(x) là một hàm xác định trên D ( h(x) có thể là một hàm hằng ) Khi đó trên D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau : ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
HĐ2: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai, giải thích? a)Cho PT: 3x x 2 x2 Chuyển x 2 sang vế phải thì ta được phương trình tương ……….……….……
……….……….……
b)Cho PT: 3x x 2x2 x 2 Lược bỏ x 2ở cả hai vế thì ta được phương trình tương ……….……….……
……….……….……
III Phương trình hệ quả: 1) Ví dụ 2: Xét phương trình x 2 x ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
2) Tổng quát: f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu: …………
……….……….……
……….……….……
HĐ3: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) x 2 1 x 2 1
b)
1
x
Trang 17Định lý 2:……….……….……
……….……….……
……….……….……
* Chú ý ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
Ví dụ 3: Giải phương trình: x1 x 3 ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
IV.Phương trình nhiều ẩn: Ví dụ: 2x2 + 5xy – 3y2 = 2y – 3x ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
V.Phương trình chứa tham số: Ví dụ: * m x( 2) 3 mx1 HĐ4 Tìm tập nghiệm của phương trình mx 2 1 m ( Với m là tham số) trong mỗi trường hợp: a) m = 0 ……….……….……
b) m 0 ………
………
……….……
……….……….……
.……….………
BTVN: SGK trang 71 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN I Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0: 1 phương pháp: ……….……….………
……….……….……
……….……….………
2.Ví dụ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m m2x + 2 = x + 2m (1) Giải:… ,.……….……….………
……….……….……
……….……….………
Trang 18……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
H1 Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau: a) Phương trình: (m2 + 1)x – 3 = 0 có nghiệm duy nhất khi: m = ¡1; m = -1; với mọi giá trị của m b) Phương trìng: (m2- 4)x + m + 2 = 0 có tập nghiệm là R khi: m = ¡2; m = 2; m = -2 Không có giá trị nào của m Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 1 2 1 mx x (2) Giải:……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx 2 x m (3) Giải: Ta có X Y Û ……….………
Nên (3)Û ……….………
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….……
……….……….………
……….………
……….………
………
……….……….……
……….……….………
……….……….……
……….……….………
……….……….………
……….……….……
Trang 19……….……….………
……….……….……
……….……….………
H2 a) Nêu kết luận về nghiệm của phương trình (3): b) Phương trình (3) cĩ nghiệm duy nhất khi nào? c) Phương trìng (3) vơ nghiệm khi nào? H3 Nêu cách giải phương trình dạng: ax b cx d : ……….……….………
……….……….………
……….……….………
……….……….……
……….……….………
3 BTVN: Bài tập tham khảo: 1) Giải và biện luận phương trình: a) 2 1 1 x m x x x ; b) 2 1 1 1 mx m x m x x ; c) 2 2x a x 1 x a ; 2)Tìm câu trả lời đúng: Phương trình (m2- 9)x = 3m(m – 3) vơ nghiệm khi: a) m = 3; b) m = -3; c) m = 0; d) m ≠3; 3) Tìm câu trả lời đúng: Phương trình 2 1 3 1 mx x cĩ nghiệm x khi : a) 3 2 m ; b) m 0; c) 3 0
2 m và m d) 3 1
2 2 m và m 4) Tập nghiệm của phương trình x 2 2 x là: a) 0,1,2 ; b) ( ;2] ¥ ; c)[2,¥); d) R; II Giải và biện luận phương trình ax2+ bx + c = 0 1.PHƯƠNG PHÁP: a = 0:……….……….……
a ≠ 0:……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
H1 Trong trường hợp nào thì phương trình ax2+ bx + c = 0 : a) Cĩ một nghiệm duy nhất? ……….……….……
……….……….……
……….……….……
b) Vơ nghiệm? ……….……….……
……….……….……
……….……….……
Trang 20H2 Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
(m – 2) x2 – 2mx + m + 1 = 0 (1)
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….………
……….………
……
……….……….……
……….………
……….………
……
H3 Ví dụ 2: Biện luận theo m số giao điểm của parabol (P): y = - x2 + 4x - 3 và đường thẳng y = x - m ……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
H4 Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y = x2 + 2x + 2 ……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
b) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3x + 2 = – x2 + x + m (3)
……….………
……….………
……….………
Trang 21……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
……….……….……
Chú ý: Khi viết phương trình (3) dưới dạng: x2 + 3x + 2 = x + m, thì kết quả trên cịn cho biết số giao điểm của parabol y = x2 + 3x + 2 với đường thẳng y = x + m c) Chọn phương án đúng trong các câu trả lời sau: Phương trình ( 3 ) cĩ đúng một nghiệm âm khi: ) m 1 ; B A) m = 1;
) m > 2 ; D C) m =1 hoặc m 2 ;
Trắc nghiệm: Chọn phương án đúng trong các câu trả lời sau: 1) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình:– x 2 – 4x + m + 1 = 0 cĩ nghiệm kép? A) m = 3; B) m = 5 ; C) m = -5 ; D) Khơng cĩ giá trị nào của m 2) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: mx 2 – 2(m + 1)x + 2 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ? A) m 0 ; B ) m = 0 ; C) m > 0 ; D) Với mọi giá trị của m 3) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: (m 2 - 1)x 2 - 2(m + 1)x + 1 = 0 vơ nghiệm? ) = 1 ; A m m - 1 ; B)
- 1 m C) ; D) m = 1 ; III BTVN: 7, 8, trang 78 và 16, 17 trang 80 sách giáo khoa III Ứng dụng định lý Vi-ét: 1) Định lý Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Thì: x x1 2 và x x1 2 Ứng dụng: + Nếu hai số cĩ tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình: ………….……
Điều kiện để tồn tại hai số x x1, 2là: S2 4P y 2 1 -2 -1 0 1 2 x
Trang 22+ Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu f(x) = ax2 + bx + c cĩ hai nghiệm x1, x2 thì f(x) cĩ thể phân tích thành: ………….……….……….……….……….……
Nhận xét: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 ( x1x2) Đặt S b và P c
Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu khi: ………….……….……….……
Phương trình cĩ hai nghiệm cùng dấu khi: ………….……….……….……
2) Ví dụ: VD1: Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (Nếu cĩ):
VD3:Cho phưong trình: mx2 2(m 2)x m 3 0 Định m để phương trình:
a) Cĩ hai nghiệm trái dấu
Trang 23A) Có hai nghiệm trái dấu B) Có hai nghiệm dương.
2) Phương trình x2 ( 2 3)x 6 0
A) Có hai nghiệm trái dấu B) Có hai nghiệm dương
3) Phương trình: x2 – mx – 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt nếu:
a) Tìm m để phương trình có nghiệm? Tính nghiệm x2 khi biết x1 = 2
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 2
x x
c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x1, x2 độc lập đối với m
2 Cho phương trình (m2 1)x2 2(m 1)x 3 0
a) Định m để phương trình có một nghiệm, tìm nghiệm này?
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x x1 22 x x2 12 6
3 Cho phương trình (m 2)x22(m1)x m 1 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu?
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
c) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x13x23 64
4 Định m để phương trình 3x2 2(m2)x 1 m0 có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 2
5 Định m để phương trình mx2 2(m1)x3(m 2) 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
Trang 241 2 2 1
x x
§3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
I Phương trình chứa giá trị tuyệt đối: X Y Û ….……….……….……
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx 2 x m
II Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Giải và biện luận phương trình vừa tìm được, kiểm tra điều kiện của nghiệm
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
Trang 25II Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
(d)(d’)
y
x0
(d) (d)
x0
( ) ( ) d d