DE KTTOAN 12 HE 2012 LAN 1

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) c) Tính theo a khoảng cách giữ[r]

Trường THPT Thủ Đức

MÔN TOÁN – KHỐI 12 – Thời gian 60 phút

Bài 1(3điểm) Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau

a)

4 2 1

2 2

y x  x 

b)

2 2 2 1

y

x





Bài 2(1,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3 (m1)x2  2m3 luôn nghịch biến trên (1; 2)

Bài 3(1,5điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 , biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ 0x, 0y lần lượt tại 2 điểm M, N sao cho OM = 9ON

Bài 4(1,0điểm) Chứng minh rằng:2sinx tanx 3 ,x x 0;2



Bài 5(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, biết BAC 900,

AB = AC = a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

ĐÁP ÁN –THANH ĐIỂM

BÀI 1

a)

4 2 1

2 2

y x  x 

 TXĐ: D = R

 Sự biến thiên:

 đạo hàm: y' 2 x3 2x



3

0

1

x

x









 



 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25

b)

2 2 2 1

y

x





 TXĐ: D = R\{1}

 Sự biến thiên:

 đạo hàm:  

2 2

2 '

1

y x









2

x

x







 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

0,25 0,25

0,25

0,5 0,25 Bài 2 y x 3 (m1)x2 2m3

 TXĐ : D = R

 y' 3 x2 2(m1)x



2

0

3

x

x







 



 Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) thì

2( 1)

3

m

m



0,25 0,25 0,5

0,5

Bài 3

Cho hàm số

2 ( ) 1

x

x







0,25

  2

1 '

1

y x







 GọiM x y 0; 0( )C

.Để tiếp tuyến tại M cắt 0x, 0y lần lượt tại hai điểm M, N sao cho OM = 9ON, thì hệ số góc của tiếp tuyến

k hay k 

 Vì y' 0,  x 1 nên  

0 2

0 0

2

4 9

1

x k

x x







 Có hai phương trình tiếp tuyến là

1 14

y x

và

y x

0,25

0,25

0,5

Bài 4

2

x x x   x  

Hàm số f(x) = 2sinx +3tanx – 3 liên tục trên nửa khoảng 0;2





và có đạo hàm

2 2

2

1

cos

1 cos 2 cos 1

f x x

x

x x



Do đó hàm đồng biến trên nửa khoảng 0; 2





, suy ra f(x) > f(0)

với x 0;2



   

 , ta có bất đẳng thức cần chứng minh

0,25

0,5

0,25

Bài 5

j

J

I

C

B S

a) Tính thể tích khối chóp SABCD

 Gọi I là trung điểm AB ta có













3

.

SABCD

a

V  SI AB AC 

0,25

0,75

b) Tính góc (SBC) và (ABCD)

 Trong (ABCD) kẻ IJ  BC, mà BC  SI (vì SI

(ABCD) ) suy ra SJ  BC Góc giữa hai mặt

phẳng (ABCD) và (SBC) là SJI



;

SI  IJ 

 tanSJI  6

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

 AD//(SBC) suy ra

1 3 2

SABC SBC

SABCD

V

S V

a

SJ BC





0,5

0,25 0,25

0,5

0,5