Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?. Câu 4. [r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NGHI CÔNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút
Câu 1 (3 điểm)
Cho biểu thức A =
9
x
1) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A =
1
3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC với OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2
3) Trên cung nhỏ BC của (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
4) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại M, N Chứng minh PM + QN MN
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
(3,0 điểm)
1) (1,5 điểm) + ĐKXĐ:
0
x và x 9
+ Rút gọn đúng A =
3 3
x
0,25 đ
1 đ
2) (0,75 điểm) Với
0
x và x 9 ta có A =
3 3
x
3 3
x x 3 9 x 6 x 36 (TMĐKXĐ)
0,25 đ 0,5 đ
3) (0,75 điểm) A =
3 3
x
Ta có 3 > 0, x 3 0 suy ra A đạt GTLN khi x 3 đạt GTNN
3 3
x dấu "=" xảy ra khi x = 0 (TMĐKXĐ) Vậy GTLN của A bằng 1 khi x = 0
0,75 đ
2
(2,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
Khi m = 1 PT (1) trở thành x2 – 4x + 3 = 0
Ta có 1 + (- 4) + 3 =0
x x
2)
(1,0 điểm) Ta có
PT (1) có nghiệm
0 2 1 0
2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
2
1 2
2( 1) 2
x x m
x x m
1
2
x x x x
trở thành m2 + 2 – m – 1 = 3 m2 m 2 0 m1 1 (loại), m2 = 2 (TM) Vậy m = 2
3
(1,5 điểm)
Gọi số áo may được trong một ngày của tổ I là x, của tổ II
là y ĐK x, y nguyên dương Trong 3 ngày tổ I may được 3x (áo), trong 5 ngày tổ II may được 5y (áo)
Mỗi ngày tổ I may được nhiều hơn tổ II 10 áo, ta có PT
x – y = 10 (1)
Tổ I may trong 3 ngày và tổ II may trong 5 ngay thì cả hai
tổ may được 1310 áo, ta có PT 3x + 5y = 1310 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT
Trang 33 5 1310
x y
x y
, giải ra được x = 170, y = 160 (TMĐK) Vậy trong một ngày tổ I may được 170 áo, tổ II mây được
160 áo
4
(3,5 điểm)
1) (1,0 điểm)
+ Vẽ hình
j E O
N
M
K
Q P
C
B
A
+ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
0,25đ
0,75đ 2)
(1,0 điểm) + Chứng minh
+ Chứng minh OE.OA = R2
0,5đ 0,5đ
3) (1,0 điểm)
+ Chứng minh PK = PB, QK = QC + Suy ra chu vi tam giác APQ bằng 2AB không đổi khi K
di chuyển trên cung nhỏ BC
0,5 đ 0,5 đ
4)
2
OPM OPQ PQO POQ PQO BOC
2
NOQ1800 OQN ONQ 1800 OQN (900 OAC )
900 OQN OAC
Mà PQO OQN OAB OAC , suy ra OPM QON
Xét OPM và QON có
OPM QON (chứng minh trên)
OPM QON g g PM QN OM ON
ON QN
2
4
MN
Hay 4PM.QN = MN2
Ta có
4PM QN (PM QN ) (PM QN ) MN PM QN MN
(đpcm)