De thi vao lop 10 20122013An Giang

[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

AN GIANG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

SBD……PHÒNG………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2012-2013 -Môn: TOÁN Khóa ngày 11 -7 -2012 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 12-7-2012

Bài 1 (2,5 điểm)

a) Rút gọn A = 2 16 - 6 9  36

b) Giải phương trình bậc hai : x2 – 2 2x +1 = 0

c) Giải hệ phương trình :

x y

x y







Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng ( d )

a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số (*)

b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)

và Parabol (P) với a vừa tìm được

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp

b)Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tại O’.Tính OO’ và diện tích tam giác IOO’

c) Từ O’ kẻ O’C vuông góc BI cắt đường thẳng BI tại C.Chứng minh O’I là tia phân giác của

AO'C

-

Hết -Lược giải

Bài 1

(2,5 đ)

a/A=2 16 6 9  36=8 – 18+6= – 4

b/ x2 – 2 2x+1= 0

’= 2 -1=1 Δ' 1

1 2 1

x   ; x 2 2 1

c/

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất ( x= 2; y = – 1)

Bài 2

(2đ,0 )

a/ Hệ số góc a=1

* Vẽ đồ thị hàm số : y = x +1

y 1 – 1

1

-1

y=x+1 y

x O

b/ (P): y=ax2 qua M(1;2) =>2=a.12  a =2

Phương trình của (P) là y= 2x2

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 2x2 = x +1  2x2– x – 1 = 0

Vì a+b+c =2– 1– 1 =0

=> x1 = 1 ; x2 =

1 2



x1 = 1 => y1 = 1+1 =2

x2 =

1 2



=>y2 =

1 2

 +1 =

1 2 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(

1 2



;

1

2) Bài 3

(2,0 đ)

x2– 2(m+1) x+m2 +3=0

a/ ’ = 2m – 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ’ > 0 2m – 2 > 0 m> 1 b/Pt có hai nghiệm ’0  2m -20  m1

Theo hệ thức Viet :

x1 + x2 =2(m+1)

x1.x2 = m2 +3

Theo bài x1.x2 x1 + x2

=> m2 +32(m+1)  (m– 1)2  0

Mà (m– 1)2  0 m

=> (m– 1)2 = 0  m – 1 = 0  m =1 ( thỏa điều kiện m1)

Vậy pt có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm khi m =1

Bài 4

(3,5 đ)

C

4 cm

3cm

2 1

2 1 O'

I

B

A

O

a/ Tứ giác OAIB có

OAI  v( OAAI: t/c tiếp tuyến)

OBI  v( OBAI: t/c tiếp tuyến)

=>OAI +OBI =2v

Mà hai góc này đối diện nhau

=> Tứ giác OAIB nội tiếp

b/Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OIO’, đường cao IA

OI2 =OA.OO’

OO’=

16

3 cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OAI

AI2 =OI2– OA2 = 16 – 9= 7

AI = 7 cm

Diện tích tam giác IOO’

S =

1

2AI.OO’=

1

2.

16 7

3 =

8 7

3 (cm2) c/ O' = I 1 1(hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) (1)

Có OI O’I (gt)

OBBI (t/c tiếp tuyến)

O’C BC( gt)

=>O '2 I2 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)(2)

Ta lại có I1 I2 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1),(2),(3) =>O '1 O '2

=>O’I là tia phân giác của AO C'