4đ Hai ô tô đi theo một hướng tại cùng một địa điểm. 3.5đ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. I là trung điểm của cạnh AB.. c) Chứng minh rằng đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của N[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VĨNH CỬU ĐỀ THI LÊ QUÝ ĐÔN
Môn : Toán 8
( Thời gian : 150 phút không kể thời gian phát đề )
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45phút Cấp độ
Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNK
TNK
Phương
phương trình
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số điểm ( tỉ lệ
Bất
phương
trình
Chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tam
giác
đồng
dạng
Nhận biết tam giác
Chứng minh tam giác đồng dạng
Chứng minh các điểm thẳng hàng
6.5 (32.5%)
Trang 2biết tứ giác
0.5 (2.5%)
20điểm (100%)
TS câu
TS
Bài 1 Giải các phương trình sau:4đ
a)
2
1 2 (1 ) 2 1 1
b)
2
1 ( 1) ( 1)
x
x x x x x
d) (x- 2)2 + x(x+1) = 2x2 - |x +1|
Bài 2 4đ Hai ô tô đi theo một hướng tại cùng một địa điểm Ô tô thứ nhất đi
lúc 7h20’; Ô tô thứ hai đi lúc 12h10’ Hỏi đến mấy giời hai ô tô gặp nhau,
biết rằng vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 50km/h;
70km/h
Bài 3 3đ
a) Chứng tỏ rằng nếu a0;b0 thì 2
a b
ab
b) Với a>0; b>0; c>0 Chứng minh rằng 2
ab ac
a
c b
Bài 4 3.5đ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a I là trung điểm của cạnh
AB Trên tia đối của các tia CD, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P,
Q sao cho CM = a, CN = 2a, DP = 2a, AQ = 3a
a) Chứng minh rằng các tam giác IAD, MCN, PDQ là các tam giác đồng
dạng
b) Tam giác MPQ là tam giác gì? Tứ giác MNPQ là hình gì?
Trang 3c) Chứng minh rằng đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của NP và MQ
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2đ
a)
2 2
2 16 41
8 22
x x A
x x
6 2
512 8
x B x
Bài 6 3.5đTam giác ABC có hai đường cao AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC) Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng
-Hết -ĐÁP ÁN
Bài 1(Mỗi câu đúng 1đ)
a)
2
1 2 (1 ) 2 1 1
2
( 1)
1 ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) 1
a
MTC: (a-1)(a+1)(a2+1)
(a 1)(a 1)(y 1) 2 (1a y) 1 2y (a 1)(a 1)(1 y)
( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 2
1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 2
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 2
a a y a y a a y y
4 3
3
4
y
y
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
b)
2
1 ( 1) ( 1)
x
a 0,a 1
2
x
(3 1)( 1) 2 1 3 ( 1)
x
2
2 2
3 ( 1)
a b a a
ab a a a a
x
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Trang 42 2
a b a a a b a a
x
( 1)
a
x
a
0.25đ
x x x x x
ĐKXĐ x0,x2
2 ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x
MTC: x(x-2)(x+2)
Quy đồng khử mẫu thức
x(x-2) + x + 2 = 8
x2 – x - 6 =
(x+2)(x-3) = 0
x = -2 (loại) hoặc x = 3
Vậy S = {3}
0.25đ
0.25đ
0.5đ
d) (x- 2)2 + x(x+1) = 2x2 - |x +1| (1)
* T/H 1 |x + 1| = x+1 x +1 0 x -1
(1) (x- 2)2 + x(x+1) = 2x2 – x -1
x =
5
2(thỏa)
* T/H 2 |x + 1| = -(x+1) x +1 < 0 x <-1
(1) (x- 2)2 + x(x+1) = 2x2 + x +1
x =
3
4(loại)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x =
5 2
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 2 Gọi thời điểm hai ô tô gặp nhau là x giờ, x>12
7h20’ =
22
3 (giờ); 12h10’=
73 6 Thời gian(h) Vận tốc(km/h) Quãng đường (km)
Ô tô thứ
22
50(x -
22
3 )
Ô tô thứ
73
70(x -
73
6 )
Khi hai xe gặp nhau thì quãng đường đi của mỗi xe là như nhau Ta
0.5đ
1đ
0.5đ
Trang 5có phương trình: 50(x -
22
3 ) = 70(x -
73
6 ) Giải phương trình x = 24,25
Vậy hai xe gặp nhau lúc 24h15’
1.5đ 0.5đ
Bài 3 3đ
a) Chứng tỏ rằng nếu a0;b0 thì 2
a b
ab
Vì a0;b0 nên a, b tồn tại
Ta có a b2 0
0
a ab b
ab
2
a b
ab
(đpcm)
b) Với a>0; b>0; c>0 Chứng minh rằng 2
ab ac
a
c b
Vì a>0; b>0; c>0 nên 0; 0
ab ac
c b
Áp dụng kết quả câu a ta có
2
ab ac ab ac
a a
c b c b
2
ab ac
a
c b
(Đpcm)
0.25đ 0.25đ
1đ
0.5đ
1đ
Bài 4 vẽ hình + GT KL (0.5đ)
Mỗi ý 1đ
0.5đ
Trang 6a) Ta có IAD và MCN có DAI MCN 900 và
1 2
AD AI
CN CM
Do đó IAD MCN(c.g.c)(1)
Ta lại có IDA và PDQ Có DAI PDQ900 và
1
4
AD AI
DQ DP
Do đó IAD PDQ(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 suy ra MCN PDQ
b)
* MPQ có QD PM và DP = DM = 2a
vì MPQ có DQ vùa là đường cao vừa là trung tuyến
nên MPQ là tam giác cân tại Q
* Ta có MCN PDQ (câu a)
=>NMP MPQ (Định nghĩa tam giác đồng dạng)
=> Tứ giác MNPQ là hình thang
c) ta có IAD MCN(câu a)
=>ADI CNM (ĐN tam giác dồng dạng)
=> IDM DMN (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
=> DI // MN (1)
Mặt khác
DE là đường trung bình của PMN (EP = EN; DP = DM = 2a)
Nên DE // MN (2)
Ta cũng có DF là đường trung bình của MPQ(MF=FQ; MD =
(1đ)
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Trang 7Nên DF // PQ mà PQ // MN (MNPQ là hình thang)
Suy ra DF // MN (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bốn điểm E, D, I, F thẳng hàng
Hay DI đi qua trung điểm E và F của NP và MQ (dpcm)
0.25đ 0.25đ Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2đ
a)
2
2
2 16 41
8 22
x x
A
x x
2
3
2
8 22
A
x x
3 2
(x 4) 6
Ta có (x-4)2 0
(x-4)2 +6 6
(x 4) 62
(x 4) 6 2
(x 4) 6 2
2
(x 4) 6 2
Amin =
3
2 x =4
0.25đ
0.75đ
b)
6
2
512
8
x
B
x
= x4 – 8x2 + 64 = (x2 – 4)2 + 48
ta có (x2 – 4)2 0
(x2 – 4)2 + 48 48
Bmin= 48 khi x = 2
0.5đ
0.5đ Bài 6 Vẽ hình ghi GT – KL 0.5đ
0.5đ
Trang 8ADC và BEC là hai tam giác vuông có
C chung
Suy ra ADC BEC (g.g)
AD AC DC
BE BC EC
AC BC
DC EC
Xét ABC và DEC có
AC BC
DC EC (CMT)
C chung
Suy ra ABC DEC (c.g.c)
1.5đ
1.5đ