Caâu 9: Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn.ÖÙng vôùi moãi vò trí ñoù, vieát heä thöùc giöõa ñoaïn noái taâm d vôùi caùc baùn kính R, r.. Caâu 10:Tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN ( LỚP 9 )– Năm học 2011 – 2012.
( CHƯƠNG TRÌNH TỪ TUẦN 20 ĐẾN TUẦN 33)
A/ĐẠI SỐ:
TÓM TẮT CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
CHƯƠNG III 1)Đ/N phương trình bậc nhất 2 ẩn ?
Trả lời: là PT có dạng ax +b y = c, trong đó : a, b,c là các số và a0 hoặc b0
2) PT bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm ?
Trả lời: có vô số nghiệm , tập nghiệm biểu diễn bởi đt ax + by = c
3)Hệ PT
ax by c
a x b y c
Có vô số nghiệm nếu ' ' '
Vô nghiệm nếu ' ' '
Có một nghiệm duy nhất nếu ' '
4)Nêu qui tắc giải hệ PT bằng pp thế
5) Nêu qui tắc giải hệ PT bằng pp cộng đại số ?
Trả lời:
- Nhân 2 vế của mỗi PT với một số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của cùng một ẩn đối nhau hoặc hoặc bằng nhau
-Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một PT mới ( PT có 1 ẩn )
-Giải PT 1 ẩn rồi suy ra nghiệm của PT đã cho
6)Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT
Bước 1: Lập hệ PT
- chọn 2 ẩn và đặt đk cho 2 ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai PT biểu thị mối quan hệ giữa 2 đại lượng
Bước 2: Giải hệ 2 PT nói trên
Bước 3: Trả lời, kiểm tra trong các nghiệm nghiệm nào thích hợp và kết luận
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax2(a0) A) Lí thuyết:
1) Tính chất :
-Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x >0, nghịch biến khi x<0
- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x <0, nghịch biến khi x>0
*-Nếu a>0 thì y =0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
-Nếu a<0 thì y =0 là giá trị lớn nhất của hàm số
a) Đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0)
Trang 2một Parabol (P)với đỉnh O.
-Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh, O là điểm thấp nhất của đồ thị
-Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, O là điểm cao nhất của đồ thị
* )Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax 2 (a 0)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=ax 2 ? ? ? 0 ? ? ?
*) cách vẽ y =ax
( đường thẳng đi qua gốc tại độ)
*) cách vẽ y =ax+ b (đường thẳng cắt trục tung và trục hồnh)
x 0 1
y =ax 0 a
x
0
b a
y = ax+ b b 0 2) CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PT : ax2 +bx +c =0
CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PT :
ax2 +bx +c =0
( b là số lẽ )
- xác định a , b, c
- ∆ = b2 - 4 ac
+)Nếu ∆ <0 thì PT vơ nghiệm
+)Nếu ∆ =0 thì PT cĩ nghiệm kép:
x1= x2 = 2
b a
+)Nếu ∆ > 0 thì PT cĩ 2 nghiệm phân biệt
:
x1= 2
b a
x2 = 2
b a
CƠNG THỨC NGHIỆM thu gọn CỦA PT :
ax2 +bx +c =0
( b là số chẵn )
- xác định a , b và b’= b :2 ; c
- ∆’ = b’2 - ac +)Nếu ∆’ <0 thì PT vơ nghiệm +)Nếu ∆’ =0 thì PT cĩ nghiệm kép:
x1= x2 =
'
b a
+)Nếu ∆’ > 0 thì PT cĩ 2 nghiệm phân biệt :
x1=
b a
x2 =
b a
3) PHƯƠNG TRÌNH : ax2 + bx +c = 0 ( a 0)
a)Cĩ nghiệm khi : 0 (hoặc ' 0)
b)Cĩ 2 nghiệm phân biệt khi : 0 (hoặc ' 0) hay a và c trái dấu
c)Cĩ nghiệm kép khi : 0 ( hoặc ' 0)
d) Vơ nghiệm khi : 0 (hoặc ' 0)
e)Cĩ 2 nghiệm trái dấu
0 ( '>0) 0
c P a
Trang 3h )Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương :
0 ( '>0) b
a 0
c P a
k)Có 2 nghiệm phân biệt cùng âm :
>0 ( '>0) S=-b 0
a
4)HỆ THỨC VI ET
1)Nếu PT :ax2bx c 0(a0) có hai nghiệm x1 và x2 thì :
1 2
b
a c
x x
a
2)Nếu hai số u và v là hai số cần tìm có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của PT:
x2 Sx P 0
Giải PT trên tìm x1= u và x2 = v
3)Các quy tắc nhẩm nghiệm:
a)Nếu PT ax2bx c 0(a0)
+)có a + b + c=0 thì PT có một nghiệm là x1= 1, còn nghiệm kia là x2=
c a
+) có a – b + c=0 thì PT có một nghiệm là x1= – 1, còn nghiệm kia là x2=
c a
b)dưạ vào tổng S và tích P
c) giải PT x2 – Sx + P =0
5 Giải bài toán bằng cách lập PT
Bước 1: Lập hệ PT
- chọn 1 ẩn và đặt đk cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải PT nói trên
Bước 3: Trả lời , kiểm tra trong các nghiệm nghiệm nào thích hợp và kết luận
Trang 4B/ HÌNH HỌC:
CHƯƠNG 2: đường tròn
Câu 1:Định nghĩa đường tròn?vị trí tương đối của điểm M và đường tròn(O,R)
Câu 2:Cách xác định đường tròn?Chỉ ró tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn
Câu 3: các định lí về đường kính và dây của đường
Câu 4:Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Câu 5:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Câu 6: ĐN và tính chất tiếp tuyến của đường tròn
Câu 7:Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau?
Câu 8: Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác, xác định tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác , xác định tâm
đường tròn bàng tiếp tam giác , xác định tâm
Câu 9: Vị trí tương đối của hai đường tròn.Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R, r
Câu 10:Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm?các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ?
CHƯƠNG 3:
( xem sách giáo khoa trang 100 đến 103 tập 2 để hoàn chỉnh )
1)Góc ở tâm là………
Số đo cung nhỏ bằng :………
Số đo cung lớn bằng :………
n
m
O
B A
0
0 180
AmB là cung lớn
AnB là cung nhỏ
AO_B=………
sđ AmB =3600 –…………
2) Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
-Hai cung bằng nhau nếu có ………
-Cung nào có số đo lớn hơn thì :………
3)Trong một đường tròn:
- Hai cung bằng nhau căng 2 dây ……… và ngược lại
-cung lớn hơn căng dây …… hơn
- Hai cung chắn giữa 2 dây song song thì………
- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì ………
- Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính)thì
………
Trang 54)Góc nội tiếp là ……….
O
C A
B
O
C
A
B
F
E
BA_C=
1
2sđBC
- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì
………
- Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì ……… … BA_C=………… =………
5)
H G
K J I Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
……….=………… =………=…………
Ngược lại,góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn
6)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây là góc………
………
x
O
B
A
xA_B=
2
sđ AB
Trong một đường tròn góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn một cung thì bằng nhau
7) Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn
D
B
O
K
C
A
AC_B=
2
I O
D A
B C
BI_D =
2
8) Cung chứa góc :
Đoạn thẳng AB cố định
quỹ tích M là 2 cung chứa góc dựng trên đoạn AB
0 1800
0
Đoạn thẳng AB cố định
quỹ tích M là đường tròn đường kính AB AMB=90
Trang 6D B
A
C
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
0 0
180 180
A C
B D
10) Các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:
+)Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
+)Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
+)Tứ giác có 4 đỉnh cách đều 1 điểm
+)Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc
11) Công thức tính độ dài đường tròn ( chu vi ) : C=2R = d ( với R: bán kính và d: đường kính )
độ dài của cung n 0 :
0 0
180
AB
Rn
l
( trong đó n0 : số đo cung AB) Công thức tính diện tích hình tròn : SR2
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0:
2 0 0
360
quạt
R n
Công thức tính diện tích hình viên phân :
Sviênphân Squạt S
Công thức tính diện tích hình vành khăn :
vànhkhăn lớn nhỏ
S S S R r
ÔN TẬP CHƯƠNG 4:
V=
2
1
3R h
V=
3
4
3R
C) BÀI TẬP:
Đề 1:
Bài 1: Cho 3 đường thẳng: (d1): x+3y –7 =0; (d2): 2x –y+7=0; (d3): 2x +my +1 =0
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
b) Tìm m để 3 đường thẳng (d1) , (d2) và(d3) đồng quy
Trang 7Bài 2: Cho phương trình: x2 –mx +m –1 =0
a)Giải phương trình khi m =–2
b)Chứng minh PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm m để PT có một nghiệm x=2 Tìm nghiệm còn lại
Bài 3:Gọi x1;x2 là 2nghiệm của PT:x2 4x 3 0
a) Tính x12 x22 b) Tính x13x23
Bài 4: Giải hệ PT:
2 6
3 4
x y
x y
Bài 5:Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn ( với AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) Vẽ các đường cao BM và CN của ΔABC Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt BC tại H CM:
a)Tứ giác BNMC nội tiếp trong đường tròn Định tâm I của đường tròn đó
b) HB HC = HA2 c) OAMN
Đề 2:
Bài 1: Cho (P) : y = ax2 ( a 0)
a) Tìm a biết (P) đi qua A( - 2; 1 ) b)Vẽ (P) và (d): y= x+2
c)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2 : Hãy tìm nghiệm chung của hai PT: x+ 4y =3 và x –3y = –4
Bài 3: Cho phương trình x2 + 3x + 2m = 0 (1)
a) Giả sử pt có hai nghiệm x1; x2 Tính tổng S và tích P các nghiệm của pt (1)
b) Giải phương trình trên khi m = -20
c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
Bài 4:Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m và đường chéo bằng 10m
Bài 5:Cho đường tròn tâm (O;R) đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A Từ điểm B thuộc đường tròn vẽ BK vuông góc với xy Đường cao OH của OAB cắt BK tại M
a)chứng minh: AO_H = BA_K
b)Tứ giác HMKA nội tiếp
c)Chứng minh : OH.BM =OB.HM
d)Khi B di chuyển trên đường tròn (O) tìm quỹ tích của M
e)Cho sđ AB=1200 Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung AB
Đề 4:
Bài 1 : a)Thực hiện phép tính : 3√2(√50− 2√18+√98)
b)Giải phương trình : x2 – x – 2 = 0
Bài 2 :
a)Vẽ đồ thị của Parabol (P) : y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1 ; 1)
b)Điểm B nằm trên (P) có hoành độ bằng – 2 Tìm phương trình đường thẳng AB
Bài 3 : Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, D là một điểm trên đường tròn (D khác A và B) Tiếp tuyến tại A và D của đường tròn (O) cắt nhau tại S
a)CM: tứ giác SAOD nội tiếp
Trang 8c)Tính diện tích tam giác SAD phần nằm ngoài đường tròn (O), biết sđ A(D = 120o.
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=√¿¿
ĐỀ 5: THI HK 2 ( 2009-2010)
I T ự luận :
Bài 1 : a)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 0,5x2
b)Giải phương trình 2x2 – 5x – 3 = 0
Bài 2 : Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 3 = 0
a)Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x = -3 Tính nghiệm cịn lại
Bài 3 : Cho ΔABC vuơng tại A, cĩ đường cao AH Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm
A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh:
a) AEHF là hình chữ nhật
b) BEFC nội tiếp c)Chứng minh : 3 BE2 3CF2 3 BC2
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1:( 3 đ)
a) Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2
b)Giải PT : 2x2 –3x –2 =0
c) Cho PT: x2 + 3x –5 =0 cĩ hai nghiệm x1, x2
Hãy tính giá trị của biểu thức : A= x1( 1 –x 2)+ x2 (1 –x 1)
Bài 2:( 1, 5 đ) Cho Pt: x2 –2x –2m +1 =0
a) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm phân biệt
b)Tìm m để PT cĩ nghiệm x = -3 Tìm nghiệm cịn lại.
Bài 3:Một xe tải và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ Cam Ranh đến Ninh Hịa cách nhau 90 km Xe du lịch cĩ vận tốc lớn hơn vân tốc xe tải là 10 km/h nên đến Ninh Hịa trước
xe tải 18 phút Tính vận tốc mỡi xe ?
Bài 4: Cho ABC ( ba gĩc nhọn ), vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại H và K, gọi I là giao điểm của AH và BK Tia CI cắt AB tại E Chứng minh:
a) Tứ giác CHIK nội tiếp được đường trịn, xác định tâm O1 của đường trịn đĩ
b) chứng minh: CE AB
c) HA là phân giác của EH_K
d) chứng minh: 4 điểm O,E,H,K thuộc một đường trịn.
Trang 9Ngô Thị Minh Đức Trần Thị Hương Trang Ngô Thị Minh Đức