Nhieu de kiem tra HK II Toan 9

B. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau... D. Chứng minh AI[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II.

Môn Toán 9 - Thời gian :90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

I Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất.

Câu 1: Tọa độ giao điểm của đường thẳng 2x + y = -3 và đường thẳng y = x – 6 là:

Câu 2: Phương trình : 2x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì 1 2

x  x có giá trị là:

Câu 3: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = 0 có hai nghiệm phân biêt khi :

A m > 2 B m > -2 C m > 2 hoặc m < -2 D Với mọi m R

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 thì số đo góc ADC là:

Câu 5: Cho (O:R) và hai điểm A,B thuộc (O) sao cho

6

R

AB 

thì số đo độ của cung AB là:

Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy bằng

1

2 độ dài đường cao và thể tích là 2 (cm3) thì diện tích xung quanh của hình trụ là:

II Tự luận: ( 7điểm )

Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D)

Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 3: ( 3 Điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =

1

2 BC, kẻ AH vuông góc BC tại H Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, E là giao điểm của DB và CA

a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp được một đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó b) Chứng minh: EB.ED = EA EC

c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = 3 cm

- Hết –

Đáp án và biểu điểm :

I Trắc nghiệm:

II Tự luận:

Bài 1:

Câu a: Vẽ đúng đồ thị hai hàm số và đủ các yếu tố của hệ trục tọa độ … (1đ)

Câu b: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2x2 = 5x – 3

Giải phương trình tìm được: x1 = 1; x2 = 3/2 thay vào (P) hoặc (D) (0,75đ)

Tìm được y1 = 1; y2 = 9/2 và kết luận tọa độ giao điểm là: (1; 2) và ( 3/2; 9/2) (0,75đ)

Bài 2:

Câu a: Tính được:

' '

7

3

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m <

7

Câu b: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Suy ra: 3( m – 1 ) <0  m- 1 < 0  m < 1 (0,75đ)

Bài 3:

Xác định đúng tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC (0,25đ)

EB ED EA EC

Câu c:Tính đúng bán kính đường tròn (O) R = 3 cm => BC = 2 3 cm (0,25đ)

Tính đúng AD = 3cm => SABDC =

3 3

AD BC

Tính đúng S(O)= R2= 3 ( cm2) => Sct = S(O) - SABDC = 3 - 3 3 (cm2) (0,5đ)

Các cách giải khác nếu giải đúng vẫn có điểm tối đa

Làm tròn điểm theo quy định

-Hết-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II.

Môn Toán 9 - Thời gian :90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình nào sao đây?

A 4x – y = 7 B x + 2y = 0 C 2x + 0y = - 4 D Cả 3 phương trình trên

Câu 2: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3 là

A

x R











B

3 2

y R

 







3 2

x R x y











D Cả A, B, C đều sai

Câu 3 : Số nghiệm của hệ phương trình





Câu 4 : Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 đi qua M

1

; 2 2

Câu 5 : Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau :

A Trong một đường tròn, các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau

B Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

C Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

D Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau thì nội tiếp được trong đường tròn

Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), biếtBCD  140o Tính số đo của BCD ?

II TỰ LUẬN : (7 điểm – 75 phút)

Bài 1:

a Giải hệ phương trình :

x y

x y





b Giải phương trình : 2x2 – 3x + 1 = 0 (1 điểm)

Bài 2: Cho (P): y = -x2

b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi M, N và I lần lượt là điểm chính giữa

 ; ;

AB AC AC

a Chứng minh AI là phân giác của BAC

b Chứng minh AEH cân

c Chứng minh tứ giác KNPS nội tiếp

Hết

-ĐÁP ÁN

I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng 0,5 điểm

II TỰ LUẬN:

Bài 1:a.

1

8

x

y







 





Vậy nghiệm của hệ phương trình là

1 8

x y











0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 1: b Giải phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0

Ta có a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 =

1 2

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 2:

a

- Vẽ đúng đồ thị hàm số

b Đường thẳng (d) có dạng y = ax + b,

cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng x = -2 => y = -4

nên – 4 = a.(-2) + b (1)

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 => b = -2 (2)

Từ (1) và (2) ta có



Vậy phương trình đường thẳng (D) là : y = x – 2

0,5 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 4:

K

P

H

A

I

N

a) Ta có BI IC (gt)

BAI IAC

  (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau)

=> AI là phân giác của BAC

b) Ta có

Sd AEN Sd AN BM

(góc có đỉnh trong đtròn)

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

 12   

Sd AHM  Sd AM CN

(góc có đỉnh trong đtròn)

Mà

( ) ( )





Nên AEH cân tại A

c)

1

ISC

1

ICM

2

Sd MA IC

Sd MB IB









=> SIC cân tại I

Mà IN là phân giác nên INSC (1)

Mặt khác ta có :AEH cân tại A (câu b)

Mà AI là phân giác của góc A nên AI  MN (2)

Từ (1) và (2) =>SKP SPN  1800

Nên tứ giác KNPS nội tiếp được đường tròn)

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm

* Ghi chú: - Mọi cách làm khác đúng đều được điểm tối đa phần tương ứng

- Bài hình học không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm bài đó

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn : Toán 9 (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (5điểm)

Chọn câu đúng trong các câu sau :

Câu 1: Nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – 3y = 6 là:

A/ ( x R ; y = 2x 2

3



 y x

; y R ) C/ Cả A và B đều sai D/ Cả A và B đều đúng

Câu 2: Tích 2 nghiệm của phương trình: – x2 + 3x – 2 = 0 là :

Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình :





A/ ( 2; 1 ) B/ ( -2 ; 1 ) C/ ( - 2 ; - 1 ) D/ (2 ; - 1 )

Câu 4: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của :

A/ 2 đường trung trực B/ 2 đường trung tuyến

C/ 2 đường phân giác trong D/ 2 đường cao

Câu 5: Cho đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 5 cm Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông

2 5

D/ Một kết quả khác

Câu 6: Cho đường tròn (O; R ) , sñMaN = 140¼ 0 ( hình 1 ) Diện tích hình quạt tròn O MaN bằng :

A/

2 18

7

R



B /

2 7

18

R



C/ 18R

7

D/ 7 R 18

(Hình 1)

Câu 7: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = 0 có hai nghiệm phân biêt khi :

A m > 2 B m > -2 C m > 2 hoặc m < -2 D Với mọi m R

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 thì số đo góc ADC là:

Câu 9: Cho (O:R) và hai điểm A,B thuộc (O) sao cho

6

R

AB 

thì số đo độ của cung AB là:

A 1200 B 1500 C 2700 D 2400

Câu 10: Hình trụ có bán kính đáy bằng

1

2 độ dài đường cao và thể tích là 2 (cm3) thì diện tích xung quanh của hình trụ là:

A 16 (cm2) B 8 (cm2) C 4 (cm2) D 2 (cm2)

Bài1:(1điểm): Cho phương trình : 2x2 – kx + 8 = 0

a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Đặt A = x12+x22 + 3 Tìm k để A = 10

Bài 2: (0,5điểm): Giải phương trình (x – 1)(x – 3)( x – 5)(x – 7) = 20

Bài 3: (1,5điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 70m Nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng

đi 5m thì diện tích mới bằng

5

6 diện tích ban đầu Tính chiều dài và chiều rộng khu đất lúc đầu

Bài 4: (2điểm): Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C sao cho »AB BC CD=» =» Qua

C vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H , kéo dài AB cắt HC tại I ; BD và CH cắt nhau tại E

a/ Tứ giác OBCD là hình gì?

b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn

c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R) tại B cắt tia HC tại F Chứng minh ·FBE BEF=·

O N M

A D

I

H O

F

E

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I/ Phần trắc nghiệm : ( mỗi câu đúng được 0,5đ)

II/ Phần tự luận :

1/ 2x2 – kx + 8 = 0

a)  = k2 – 64 = 0  k2 - 64 = 0  k =  8

k = 8  x1 = x2 = 2

k = - 8  x1 = x2 = - 2

b) x1 + x2 = 2

k

; x1 x2 = 4

A = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 + 3 = 4

2

k

- 5

A = 0  4

2

k

- 5 = 10  k =  2 15 2/ ( x – 1 )( x – 3 )(x – 5 )( x – 7 ) = 20

 é(x 1 x 7 x 3 x 5- ) ( - ) (ùé - ) ( - )ù=20

(x2 – 8x + 7)(x2 – 8x + 7 + 8 ) = 20

Đặt y = x2 – 8x + 7

Khi đó (*) viết lại : y (y +8) = 20  y2 + 8y – 20 = 0

 = 16 + 20 = 36 > 0  y1 = 2 ; y2 = - 10

 y1 = 2  x2 – 8x + 5 = 0  x1 = 4 + 11 , x2 4 - 11

 y2 = - 10  x2 – 8x +17 = 0 ( vô nghiệm)

3/ a/ OBCD là hình thoi

b/ ABD = 900 ( gnt chắn ½ đường tròn )

 IBH = 900 ( kb với ABD)

xét  HDIB có

IBH = 900 ( cmt)

IHD = 900 ( gt)

( B, D cùng nhìn cạnh TD dưới 1 góc vuông )

  HDTB là nội tiếp đường tròn đường kính ID

c/ Sđ cungAB = Sđ cung CD = Sđ cung BD = 600 (gt)

ADB = 2

1

sđ cungAB = 300  HED = 600

 BEF = HED = 600 (1)

FBE = 2

1

sđ cungBD = 2

1 1200 = 600 (2)

Từ (1) và (2)  BEF = FBE

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9.

Thời gian: 90 ’ (Không kể thời gian phát đề)

A Phần trắc nghiệm ( 5điểm)

Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Hệ phương trình





 có nghiệm là:

A.(x = 1;y = 1) B.(x = 0;y =

3

Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 – x – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

A.m>

8

8

7

7 8

Câu 3: Phương trình 2x2 – 3x + 7 = 0 có tổng và tích các nghiệm là:

;

x x  x x 

;

x x  x x 

;

x x  x x 

D.Kết quả khác

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB có sđ AB = 120 , M là điểm trên AB nhỏ Sđ AMB0  là:

Câu 5: Cho đường tròn (O;R) và hai bán kính OA,OB vuông góc nhau Diện tích hình quạt OAB là:

A

2

4

R



B

2 3

R



C

2 2

R



D R2

Câu 6: Chu vi đường tròn (O;R) là 16 Độ dài của cung 90 của đường tròn này là:0

Câu 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A 4x2 – 16 = 0 B 4x2 + x + 5 = 0 C 3x2 – 2x – 1 D x2 + x = 0

Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 đi qua M

1

; 2 2

Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau :

A Trong một đường tròn, các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau

B Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

C Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

D Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau thì nội tiếp được trong đường tròn

Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), biếtBCD 140o Tính số đo của BCD ?

B Phần tự luận: (5điểm)

Bài 1: a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2 4

x

b/ Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với (P)

Bài 2: Cho phương trình( ẩn số x) : x2 – ax + a – 1 = 0

a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi số thực a

b/ Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 và x12x22 10

Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 120km Một xe máy đi từ A đến B với thời gian đã định Nhưng do

đường xấu nên xe máy phải giảm vận tốc đi 10km/h và đã đến B chậm hơn dự định 1 giờ Tính thời gian dự định của xe máy?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH và phân giác BE (H BC,

E AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D BE) Gọi I là giao điểm của AH và BE

a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiêp tứ giác

b/ Chứng minh ·EAD HBD=· và tam giác AIE cân

c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5đ) M i câu ch n đúng cho 0.5 đi mỗi câu chọn đúng cho 0.5 điểm ọn đúng cho 0.5 điểm ểm

B.PHẦN TỰ LUẬN: (5đ)

Bài 1:

a/

 Lập đúng bảng giá trị (0,5 đ)

 Vẽ đúng đồ thị (0,5 đ)

(Thiếu mũi tên hoặc Ox, Oy trừ 0.25đ)

b/

 Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm: x2 4x 4m (0,25đ)0

 Tính đúng '=4+4m

 Lí luận dẫn đến '= 0  4+4m=0  m= -1 (0,25 đ)

(Thiếu điểm lí luận không cho điểm phần này)

 Kết luận (0,25 đ)

Bài 2:

a/

 Tính đúng :  =a2 4a 4

 Chứng minh được :  =(a  2)2  0  a (0,5 đ)

 Kết luận: (0,25 đ)

b/

 phương trình có hai nghiệm phân biệt   >0  a 2

 Tính đúng

1 2

1 2 1

x x a





 

 (0,25 đ)



1 2

4 2

a a









 x12x22

=10  (x1x2)2 2x x1 2 10 a2 2a 8 0 (0,25 đ)

 Tìm được (tmđk) (0,25 đ)

Bài 3:

a/

1 1





- Kết luận:ADHB nội tiếp(0,25 đ)

- Tâm O là trung điểm AB (0,25 đ) b/ - Chứng minh được :A1B1

-B1 B2(gt)

- suy ra: A1B2 (0,5 đ)

* AIE cân

A2 = B2 (cùng chắn cung HD)

Suy ra :A1A2(0,25đ)

AIE

c/ IDH = A3 (cùng chắn cung BH)

D

I

H

E

A

1

2

3

1

2

  (cùng phụ ABC ) (0,25 đ)

Suy ra: D1 và kết luận HCED nội tiếp(0,25 đ)C

ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 THỜI GIAN :90’(không kể thời gian phát đề )

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :

Câu 1.Phương trình x2 – 3x –4 = 0 có nghiệm là:

Câu 2 Đồ thị hàm số y=(3-m)x2 đi qua điểm A(-1;-4) khi :

Câu 3 Phương trình x2 + 3x +7 = 0 có tổng và tích hai nghiệm là:

c không có tổng và tích hai nghiệm d a,b,c đều sai

Câu 4 Diện tích đường tròn có đường kính 6cm là:

a 36  (cm2) b 9 (cm2) c 6 (cm2) d kết quả khác

Câu 5 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi :

a ˆA = ˆ C b ˆA + ˆ C = 1800 c cả a,b đều đúng d Cả a,b đều sai

Câu 6 Cho (O;R) và dây cung AB = R , lấy điểm M thuộc đường tròn (M A ;M B).Số đo góc AMB

bằng: a 300 b 600 c 1500 d Cả a,c đều đúng

Câu 7: Số nghiệm của hệ phương trình





Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 đi qua M

1

; 2 2

Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau :

A Trong một đường tròn, các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau

B Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

C Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

D Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau thì nội tiếp được trong đường tròn

Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O), biếtBCD 140o Tính số đo của BCD ?

II/ PHẦN TỰ LUẬN :

1 Cho biểu thức :

2

A

a Tìm giá trị của x để A có nghĩa

b Rút gọn biểu thức A

2 Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1)

a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2

Tính tổng S và tích P các nghiệm của phương trình (1)

b Giải phương trình trên khi m= -20

c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

3.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) tại C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K

a/ Tính chu vi và diện tích (O) ?

b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ?

c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?

d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ?

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II.

Môn Toán 9 - Thời gian :90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

I Phần tự luận: (7 điểm – 80 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số

2 1 2

y x

và y = 2x – 2

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên.

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0

a) Tìm giá của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tính theo m giá trị của biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2.

Bài 3: (3 điểm)