Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:.. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. T[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ 2012 - MÔN TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ DẠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 1 Thực hiện phép tính:
1) 5
27
5 +
27
23+0,5 −
5
27+
16
3
8 27
1
5−51
1
5.
3
8+19 3)
4)
5) (−34 +
2
5):3
7+(35+
−1
4 ):3
7 6)
7
8:(29−
1
18)+ 7
8(361 −
5
12) 7)
1 5 3 3
Bài 2 Thực hiện phép tính:
1)
2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3)
25 1 36.
16 4
4)
81 81 5 5) 0,1
1 225.
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
A
B= [6 (−1
3)2−3 (−1
3)+1]:(−1
3− 1)
C = (23)3.(−3
4)2.(− 1)2003
(25)2.(− 5
3
F =
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
(0,8.7 0.8 ).(1, 25.7 1, 25) 31,64
5
9 :11, 25
K = (0 , 75 −0,6+3
7+
3
13):(117 +
11
13+2 , 75− 2,2) M = (10√1 ,21
22√0 , 25
3 ):(√549+
√225
9 )
Bài 4 Tìm x:
1)
8 x 9
3) 1
3
4 x +1
1
2=−
4 5
Trang 24)
1
4+
3
4x=
3
4 5)x (14+
1
5)−(17+
1
8)=0
6)
7)
:
7 7 x14 8)
1 (5 1)(2 ) 0
3
x x
9)
12x 7 5x 2
Bài 5: Tìm x:
1)
1
5
x
2)
−3
4 −|45− x|=− 1
3)
4)
5)
−5
7−|12− x|=−11
4
6) 1 4 3, 2 2
Bài 6: Tìm x,biết :
1) ( x+ 2) 2 = 81 2) 5 x + 5 x+ 2= 650 3) x 7x1 x 7x11 0
4) (2x-1)2 – 5 =20 5) ( x+2)2 = 12−1
3 6) ( x-1)3 = (x-1) 7*) (x-1)x+2 = (x-1)2
Bài 7: Tìm x,biết :
1) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 2) 12x −1
3=
1
4 x −
1
6 3) ( 34 x+3) – (23x −4) - (16x +1) = (13x +4) - (13x −3) 4) x+13 =x − 2
4 5) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 6) 3(x-2)+ 2(x-1)=10
Bài 8: Tìm x biết:
1)x −67 +x − 7
8 +
x − 8
9 =
x − 9
10 +
x − 10
x − 11
12 2) 11x+32+x +23
x +38
13 +
x +27
14
3) x −1
2004 +
x − 2
2003 −
x − 3
2002=
x −4
2001
DẠNG 2: TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 10x =y
6=
z
21 và 5 x+ y − 2 z=28 b) 3x=y
4 , 5y=z
7 và 2 x+3 y − z=124 c) 2 x3 =3 y
4 =
4 z
5 và x + y +z=49 d) 2x=y
3 và xy=54 e) 5x=y
3 và x2− y2 =4 f) y+ z+1 x = y
z +x+1=
z
x + y − 2=x+ y+z
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3 x=2 y ,7 y=5 z và x − y +z=32 b) x −12 =y − 2
3 =
z −3
4 và 2 x+3 y − z=50
Trang 3c) 2 x=3 y=5 z và x + y − z=95 d) 2x=y
3=
z
5 và xyz=810
e) y+ z+1 x =z +x+ 2
x + y − 3
1
x+ y +z f) 10 x=6 y và 2 x2− y2=− 28
Bài 3 : Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) 3 x=2 y ,7 y=5 z và x − y +z=32 b) x −12 =y − 2
3 =
z −3
4 và 2 x+3 y − z=50 c) 2 x=3 y=5 z và x + y − z=95 d) 2x=y
3=
z
5 và xyz=810
e) y+ z+1 x =z +x+ 2
x + y − 3
1
x+ y +z f) 10 x=6 y và 2 x2− y2 =− 28
Bài 4: Tìm x, y, z biết rằng:
a) 181+ 2 y=
1+4 y
1+6 y
x
vµ x2 y2 2z2 108
DẠNG 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ - HÀM SỐ
Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4
a/ Hãy biểu diễn y theo x b/ Tìm y khi x = 9 c/ Tìm x khi y 8 Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
a/ Hãy biểu diễn y theo x b/Tính y khi x = 10 c/ Tính x khi y = 30 Bài 3: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng
Bài 4: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7 Tính số đo các góc của tam giác đó
Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy
Bài 6: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 7: Chia số 6200 thành ba phần:
a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 b/Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5
Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng
3
4 Tính diện tích miếng đất này
Bài 9: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;4;5 Tính chu vi của tam giác, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6cm
Bài 10: Hai xe máy cùng đi từ A đến B Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ
30 phút Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Trang 4Bài 11: Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m Sau khi bán đi
1
2 tấm thứ nhất,
2
3 tấm thứ hai và
3
4 tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Bài 12 : Vẽ trên cùng hệ trục toa độ đồ thị các hàm số sau :
a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -3x ; d) y = -x
Bài 13 Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 2x; y = -2x; y =
1
2x Bài 14: a) Vẽ đồ thị của hàm số y= −2
3 x b) Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị của hàm số trên:
A(34;
−1
2 ) B(−14 ;
8
3);C(−11
5;0,8) Bài 15: Đồ thị hàm số : y = ax đi qua điểm A(3;-6)
a, Xác định hệ số a
b, Trong các điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?
DẠNG 4: ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
Bài 1 Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0
Bài 2 Cho các đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2
Bài 3 Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị của A tại x =
1 2
; y = -1
Bài 4 Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4;
g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h (x)
Bài 5 Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3
Trang 5Bài 6 Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 7 Tìm nghiệm của đa thức
1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9
5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x3 - 4x 8) 3x4 + 4x2
9) x2 - 2x + 1 10) x2 - 3x + 2 11) x2 + 5x + 6
Bài 8: Cho đa thức
f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7 g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x
a)Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) b)Tìm nghiệm của h(x) = f(x) + g(x)
c) Tính giá trị của biểu thức h(x) tại
1 2 Bài 9 Cho hai đa thức:
P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3
a) Tính P(x) + Q(x) b)Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6
a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) - Q(x) = P(x)
b) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + Q(x) = P(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x)
Bài 11: Cho hai đa thức f (x)=3 x4+2 x2− 2 x4+x2−5 x+6 g(x )=x4− x2− 2 x +6+3 x2
a) Tìm đa thức h(x ) sao cho h(x )+g(x)=f (x)
b) Tính h(− 13 ); h(32) c) Tìm x để h(x) = 0
Bài 12: Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x
Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3
a) Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x) b) Tìm x để A(x) = 0
Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x
-1 2 g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x -
1
2 a)Tính f(0) ; g(- 1) b)Tính h(x) + g(x)= f(x) c) Tìm nghiệm của h(x)
Trang 6DẠNG 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau:
a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5)
b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
d) (4x2+x2y -5y3)+(53x3− 6 xy2− x2y)+(x3
3 +10 y
3)+ (6 y3−15 xy2− 4 x2y − 10 x3)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau
a) (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x
e)
M= −2 x
3 +3 x(6x −
− 2
9 −
7
5)− 5 x
2 (5x −
4
5)
Bài 4 Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau
về dạng tổng:
1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3
5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2)
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau :
a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2)
c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x)
Bài 6: Rút gọn biểu thức đại số sau :
a) A = ( 15x + 2y) - [(2 x+3 )− (5 x + y )]
b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - [13 x+(2 y −5)]
Bài 7: Viết các tổng sau đây thành tích :
a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2
d) x2+ 5x + 6
-PHẦN HÌNH HỌC
A Lý thuyết
1 Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh?
2 Phát biểu tiên đề Ơ-clit?
3 Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song?
4 Nêu quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song?
5 Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác và tính chất góc ngoài
6 Phát biểu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL
Trang 77 Phát biểu 2 trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông? Vẽ hình, ghi GT, KL.
8 Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo?
9 Nêu 3 cách chứng minh tam giác cân, 3 cách chứng minh tam giác đều
10 Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
11 Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu
12 Phát biểu bất đẳng thức tam giác
13 Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác?
14 Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác?
15 Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác?
B Bài tập
Bài 1 Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H dựng các
đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH Chứng minh BC vuông góc với Ox
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt
BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE)
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh:
a) ΔBNC = ΔCMBBNC = ΔBNC = ΔCMBCMB
b) ΔBNC = ΔCMBBKC cân tại K
c) BC < 4.KM
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E
thuộc BC) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
c) AE // FC
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 Vẽ AH vuông góc với
BC tại H
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau
c) Tính số đo của góc BDC
Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với
AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh ΔBNC = ΔCMBBEM = ΔBNC = ΔCMBCFM
b) Chứng minh AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc
Trang 8với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm
A, M, D thẳng hàng
Bài 7 Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng
c) Chứng minh ABG = ACG
Bài 8 Cho tam giỏc ABC cú AC > AB, trung tuyến AM Trờn tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA, nối C với D
a) Chứng minh ADC > DAC , từ đú suy ra MAB > MAC
b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sỏnh HC và HB;
EC và EB
Bài 9 Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC
b) So sỏnh gúc BAH và gúc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn
Bài 10 Cho tam giỏc ABC cú A 90 0, AB = 8cm, AC = 6cm
a) Tớnh BC
b) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔBNC = ΔCMBBEC = ΔBNC = ΔCMBDEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 11 Cho tam giỏc ABC vuụng tại C; gúc A bằng 600, tia phõn giỏc của gúc BAC cắt
BC tại E, kẻ EK vuụng gúc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuụng gúc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh:
a) AC = AK
b) KA = KB
c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cựng đi qua một điểm
Bài 12 Hai tia phõn giỏc trong tại đỉnh B và C của tam giỏc ABC cắt nhau tại O, biết
gúc BOC bằng 1300
a) Tớnh số đo gúc A
b) Hai tia phõn giỏc ngoài tại đỉnh B và C của tam giỏc ABC cắt nhau tại P Chứng
minh A; O; P thẳng hàng
c) Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ để OP là phõn giỏc của góc BOC
Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú AB = AC, trên các cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D
và E sao cho AD = AE a/ Chứng minh BE = CD b/ Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh OB = OC
c/ Chứng minh AO là đờng trung trực của đoạn thẳng BC
Bài 14: Cho tam giỏc nhọn ABC Qua A vẽ AH BC (HBC) Từ H vẽ HK AC (K AC) Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E
a/ Hóy chỉ ra cỏc cặp gúc bằng nhau trờn hỡnh vẽ ? Giải thớch ?
b/ Chứng minh AH EK
Trang 9c/ Qua A vẽ ADAB(D và C nằm khác phía đối với AB) đồng thời AD = AB
Vẽ AE AC( E và B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC Chứng minh BE = DC và
BE DC
Bài 15: Cho tam giỏc ABC : Â = 900 N l trung à trung điểm của cạnh BC, trên tia đối của tia
NA lấy điểm M sao cho
NA = NM Chứng minh:
a/ Tam giỏc ABN bằng tam giỏc MCN? b/ AB // CM c/ MB vuụng gúc với AB
Bài 16 : Cho tam giỏc ABC cú AB = AC gọi M trung điểm của BC và trờn tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a/ Chứng minh AM BC b/ Chứng minh AB // DC
c/ Tỡm điều kiện của tam giác ABC để A ^ D C=300?
d/ Tỡm điều kiện của tam giác ABC để BDCD ?
Bài 17 : Cho tam giỏc ABC có AB < AC Trờn tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC Nối C với D Tia phõn giỏc gúc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I
a/ Chứng minh Δ BED=ΔBEC b/ Chứng minh ID = IC
c/ Từ A kẻ AH DC ( H thuộc DC ) Chứng minh AH // BI
Bài 18 : Cho tam giỏc ABC, gọi D là trung điểm của BC Lấy M là trung điểm của AD Trờn tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB v trờn tia à trung đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC Chứng minh:
a/ AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng h ng c/ A là trung điểm à trung của EF
Bài 19 : Cho tam giỏc ABC (AB < AC) Từ A kẻ AH vuụng gúc BC tại H Trờn tia đối
HA lấy điểm D sao cho HA = HD a/ Chứng minh CA = CD
b/ Chứng minh BC là phõn giỏc của gúc ABD
c/ Tỡm điều kiện của gúc C trong tam giỏc ABC để AB // DC Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a/ Chứng minh BC = AD và CD vuông góc với AC
b/ Một đờng thẳng qua B và song song với AC cắt tia DC tại E Chứng minh AC
là đờng trung trực của đoạn thẳng DE
B i 21:à trung Cho gúc nhọn xễy.Gọi C là điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy Kẻ CA vuụng gúc với Ox(A thuộc Ox), kẻ CB vuụng gúc với Oy(B thuộc Oy)
a/ Chứng minh rằng: Tam giỏc OAC bằng tam giỏc OBC
b/ Gọi D là giao điểm của BC và Ox, Gọi E là giao điểm của AC và Oy So sỏnh
CD và CE