Hoûi hình choùp ñoù coù bao nhieâu maët beân laø caùc tam giaùc vuoâng?... Goïi O taâm cuûa ñaùy.[r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 (2011 - 2012)
Tổ :Toán – Tin Môn : TOÁN Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề)
Họ và Tên :
Lớp : 11A…
ĐỀ
A Phần chung: (7đ)
I Trắc nghiệm: (5đ)
1) lim
2 3
1 n 2n
bằng:
A 32 B 3
1
C 0 D 32
2) Giới hạn
3 5 lim
5 3.4
n
n n
bằng:
16
16 3
3)
2 3 2
4 lim
8
x
x
A
1
1
1
4) Cho hàm số
2 1
, 1
x
khi x
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì a phải bằng bao nhiêu ?
5) Đạo hàm của hàm số
2
1 3
x y
x
là
7 (3x 1)
6 5 (3 1)
x x
9 (3x 1)
7 (3x 1)
6) Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = x6 + 5x4 - 3x2 – 7 là :
7) Cho hàm số y x2 x Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độx 0 1 là:
8) Cho hàm số
2
Giải phương trình y ' 0 ta được nghiệm:
9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD) Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt bên là các tam giác vuông?
Trang 2A.1 B.2 C.3 D.4
10)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2
3
a
Gọi O tâm của đáy Chiều cao hình chóp là:
15
a
B 2
3a
C 2
3
a
D 3a
II Tự luận: (2đ)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, tâm O SA vuơng gĩc với mặt phẳng
(ABCD), SC = a 3 Gọi I là trung điểm của SC
1/ Chứng minh CD (SAD)
2/ Tính khoảng cách từ I đến (ABCD)
B Phần riêng: (3đ)
I Chương trình chuẩn:
Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn:
a)
3
lim
x 5 lim
Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
4
7 x
4
b)
sin x 1 y
1 sin x
Câu 3: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 2 y
2 x
, biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1
II Chương trình nâng cao:
Câu 1: (1đ) Tìm giới hạn:
xlim x 3x 1
b) x 2
x 2 lim
Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y (2x 1)(x 1) 2 x 2 b)
3
y cos x
4
Câu 3: (1đ) Chứng minh rằng với mọi m > 2 phương trình sau luôn có 4 nghiệm phân biệt:
x 2mx 2 0
Trang 3
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
0.5/ Câu II.1 Vẽ hình đúng
Ta có:
CD AD(vì ABCD là hình vuông)
CD SA(vì SA (ABCD))
CD (SAD)
0.5
0.5 0.25
II.2
Tính được khoảng cách là
SA a OI
3
1 1
n n
0.5
1.b
2
x 5 10
0.5
2.a
Ta có
3
2
sin x 1 ' 1 sin x sin x 1 1 sin x ' cosx 1 sin x sin x 1 cosx y'
2cosx
1 sin x
0.25 0.25
3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho có dạng:
y y y' x x x
'
2
y'
Tiếp tuyến có hệ số góc là 1
0 0
4
2 x
Ta có
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm:
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 4B.II 1.a
2
3 1
x x
0.5
x 2
x 2
2
0.25
0.25 2.a Ta có y (2x 1)(x 1) 2 x 2x 2 32x2 x 1 2 x
Suy ra
x
0.5
' 2
2
1
2 x 4
2 x 4
0.25
0.25
3 Đặt tx , t 0 , ta được: t3 2mt2 2 0
Xét hàm số f (t) t 3 2mt22 liên tục trên
Ta có: f(0) = 2 > 0
f(2) = 10 – 8m < 0 với m > 2
sao cho f(c) > 0 Suy ra: f(0).f(2) < 0, tức phương trình có một nghiệm t10;2 xt1
f(2).f(c) < 0, tức phương trình có một nghiệm t22;c xt2 Vậy với mọi m > 2 phương trình đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt
0.25 0.25 0.25 0.25