Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đườ[r]
Trang 1Đề số 1
Tuyển sinh vào 10 năm 2000-2001
Thời gian 150 phút
1) 2đ
Cho : A =
với a0;a 1
a) Rút gọn A
b) Tìm a0;a 1 thoả mãn A = a2
2) 2 đ
Trên trục toạ độ O xy cho các điểm M(2;1) ,N(5;-0,5) và đờng thẳng (d) :y = a x+b a) Tìm a ,b để đờng thẳng (d) đi qua M và N
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục O x và Oy
3) 2 đ
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1/8
số đã cho Nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số đó đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho?
4) 3 đ
Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống BC Đờng tròn đ-ờng kính BC cắt PB và PC lần lợt tại M và N Nối N với A cắt đđ-ờng tròn đđ-ờng kính BC tại điểm thứ hai là E
a) Chứng minh : A,B,N,P cùng thuộc một đờng tròn
b) Chứng minh : EM vuông góc với BC
c) Gọi F là điểm đối xứng với N qua BC Chứng minh: AM.A F = AN.AE
5) Giả sử n là số tự nhiên khác 0 Chứng minh
2 3 2 n 1 n
< 2
Đề số 2
Tuyển sinh vào 10 năm 2001-2002
Thời gian 150 phút
1) ( 1,5đ) Rút gọn biểu thức : M =
a
2) (1,5 đ) Tìm x ,y thoả mãn :
2 2
x y 25 x.y 12
3) (2 đ) Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu lâu sẽ hoàn thành công việc ?
4) 2 đ
Cho hàm số : y = x2 (P) và y = 3x+ m2(d) (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m , đờng thẳng (d) luôn cắt pa ra bol (P) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi y ; y1 2 là tung độ các giao điểm Tìm m để : y1y2 11y y1 2.
Trang 25) (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác Avà C ) Vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O) Nối
BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S Chứng minh:
a) Tứ giác ABTM nội tiếp
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi
c) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST
Đề số 2
Tuyển sinh vào 10 năm 2002-2003
Thời gian 150 phút
1) (2 đ) Cho S = (
y
x xy +
y
x xy ) :
2 xy
x y với x> 0 ,y> o ,x y
a) Rút gọn S
b) Tìm x và y để S = 1
2) (2đ) Trên Pa ra bol y =
2
1 x
2 lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là
A
x 2 và tung độ của B là yB 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) (1đ) Xác định giá trị của m để 4 3 là nghiệm của phơng trình x2 8x m 0
.Tìm nghiệm còn lại?
4) (4đ) Cho hình thang cân ABCD ( AB song song với CD và AB>CD ) nội tiếp trong đ-ờng tròn (O) Tiếp tuyến với đđ-ờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD Chứng minh :
a) Tứ giác AEDI nội tiếp
b) Đờng thẳng EI song song với đờng thẳng AB
c) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC tại R và S Chứng minh rằng I là trung điểm của RS và
AB CD RS
5)(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x,y) nghiệm đúng phơng trình : 16x41 y 4 1 16x y2 2
Đề số 4
Tuyển sinh vào 10 năm 2003-2004
Thời gian 150 phút
1)2đ
Giải hệ phơng trình :
2
x x y
1,7
x x y
2) 2 đ
Trang 3Cho : P =
x 1 x x với x>o ; x khác 1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x =
1 2
3) 2 đ
Cho ( d) có phơng trình : y = a x + b , biết (d) cắt o x tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng (q) : y = -2x + 2003
a) Tìm a,b
b) Tìm toạ độ những điểm chung nếu có của (d) và y =
2
1 x 2
4) 3 đ
Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP
và AQ với (O) ; P và Q là tiếp điểm Đờng thẳng qua O và vuông góc với OP cắt AQ tại M a) Chứng minh MO = MA
b) Lấy N trên cung lớn PQ sao cho tiếp tuyến tại N của (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng ở B ,C
+) Chứng minh: AB + AC –BC không phụ thuộc vào N
+) Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ song song với BC
5) Giải phơng trình : x2 2x 3 x 2 x2 3x 2 x 3
Đề số 5
Tuyển sinh vào 10 năm 2004-2005
Thời gian 150 phút
1)a) Tính P = 14 6 5 14 6 5
b) Cho biểu thức : Q=
x 1
*) Rút gọn Q
*) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q nhận giá trị nguyên
Câu 2 : 3 đ
Cho hệ phơng trình:
2
a) Giải hệ khi a=1
b)Chừng minh với mọi x hệ luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 2
Câu 3: 3 đ
Cho (O) đờng kính AB=2R Dờng thẳng (d) tiếp xúc với (O) tại A Trên d lấy M và Q
BM và BQ cắt (O) N và P Chứng minh:
a) BN.BM không đổi
b)MNPQ nội tiếp
c)BN+BP+BM+BQ>8R
Trang 4Câu 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :
2
2
y
Đề số 6
Tuyển sinh vào 10 năm 2005-2006
Thời gian 150 phút
Câu 1: (2đ)
a) Tính 7 4 3 7 4 3
b) Chứng minh:
.
a b
Câu 2(3 đ) Cho (P) có phơng trình : y =
2
x
2 và (d) có phơng trình : y = mx – m + 2
( m là tham số )
a) Tìm m để (P) và (d) cùng đi qua một điểm có hoành độ x = 4
b) CMR : với mọi m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Giả sử x ; y ; x ; y1 1 2 2
là toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
CMR : y1y2 2 2 1 x 1x2
Câu 3(3đ) Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O,R) ,( 0< BC < 2R) A là điểm di
động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) CM: tứ giác BCE F nội tiếp và AE.AC = A F AB
b) Gọi A’ là trung điểm của BC CM : AH = 2 A’O
c) Kẻ d tiếp xúc với (O) tại A , S là diện tích của tam giác ABC , 2P là chu vi của tam giác DE F
+ ) CM : d song song với E F
+) CM : S = P.R
4) Giải phơng trình : 9x2 16 2 2x 4 4 2 x
Đề số 7
Tuyển sinh vào 10 năm 2006-2007
Thời gian 150 phút
1) Cho : A=
với x>o ; x 1;x 4
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A= 0
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Pa ra bol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y = x2 (d) : y = 2(a-1)x + 5 - 2a ( a là tham số )
a) Với a = 2 Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P)
b) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
c) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thăng (d) và (P) là x x1 ; 2
Tìm a để
2 2
x x
Trang 53) Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O)
Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M ; N ; B ) Nối AC cắt MN tại E Chứng minh :
a) Tứ giác I E C B nội tiếp
b) AM2 AE AC.
c) AE.AC – AI IB = AI2
4) Cho a 4;b 5;c 6và a2b2 c 90 Chứng minh: a b c 16
Đề số 8
Tuyển sinh vào 10 năm 2007-2008
Thời gian 150 phút
1) Cho :P= (
5 1
2
x
) (
3
x
x
) , với x 0 , x 4
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 1
2) Cho phơng trình : x2 2(m 1)x m 4 0 (1), (m là tham số )
a) Giải phơng trình (1) với m = - 5
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x x1 ; 2 phân biệt với mọi
m c) Tìm m để x1 x2
đạt giá trị nhỏ nhất (x x1 ; 2 là hai nghiệm của phơng trình(1)
nói trong phần b ) 3) Cho đờng tròn tâm (O) và hai điểm A B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) ,( EvàF là hai tiếp điểm ) Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng E F với các đờng thẳng OM và OH
a) Chứng minh 5 điểm M,O,H,E,F cùng nằm trên một đờng tròn
b) Chứng minh: OH.OI = OK.OM
c) Chứng minh IA,IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
4) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn :x2 2y2 2xy 5x 5y 6 để x + y là số
nguyên
Trang 6§Ò sè 9
TuyÓn sinh vµo 10 n¨m 2008-2009
Thêi gian 120phót
ài 1( 2,0 điểm) Các câu dưới đây,sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời ( A,B,C,D) trong đó chỉ có 1 phương án đúng Hãy viết vào bài làm của mình phương án mà em cho là đúng ( chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó).
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho 2 đường thẳng d1: và d2: Hai đường thẳng
đã cho cắt nhau tai điểm có toạ độ là:
A (-2;-3) ( -3;-2) C.(0;1) D.(2;1)
Câu 2: Trong các hàm số sau đây,hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?
A y = -2x B y = -x + 10 C D
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số và hàm số
Các đồ thị đã cho cắt nhau tại tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là:
A 1 và -3 B -1 và -3 C 1 và 3 D -1 và 3
Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A B
C D
Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm âm?
A B
C D
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm Hai đường tròn đã cho:
A Cắt nhau B.Tiếp xúc trong C Ở ngoài nhau D Tiếp xúc ngoài
Trang 7Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4cm; AC = 3cm Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng:
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng:
Bài 2( 1,5 điểm)
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P < 0.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình
1/ Giải phương trình khi m = 2
2/ Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt,với mọi m Hãy xác định m để phương trình
có nghiệm dương.
Bài 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đường thẳng BM
và AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt tại K và H Hãy chứng minh:
1/ Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM
2/ KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
3/ Ba điểm H,N,B thẳng hàng.
Bài 5 ( 1,5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2/ Giải phương trình
Trang 8§Ò sè 10
TuyÓn sinh vµo 10 n¨m 2009-2010
Thêi gian 120phót
Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D; Trong đó chỉ có
một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng để viết vào bài làm.
Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x 2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 2 Cho phương trình3x – 2y + 1 = 0 Phương trình nào sau đay cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình vô nghiệm
Câu 3 Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 5 và trục Ox bằng:
Câu 5 Cho biểu thức P = a với a < 0 Đư thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta được P bằng:
Câu 6 Trong các phương trình sau đây phương trình nào có hai nghiệm dương:
Câu 7 Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:
Câu 8.Cho hinh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta được một hình trụ có thể tích bằng
Trang 9A) 48 cm 3 B) 36 cm 3 C) 24 cm 3 D) 72 cm 3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết : (2x 1)2 9
2) Rút gọn biểu thức:
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O; R) Đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O; R) tại M và N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đường tròn đường kính AO.
2) Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
a)
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 1
Trang 10Đề số 11
Tuyển sinh vào 10 năm 2010-2011
Thời gian 120phút
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011
đề chính thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A, B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm.
Cõu 1.Phơng trình (x 1)(x 2) 0 tơng đơng với phơng trình
A x2+x-2=0 B 2x+4=0 C x2-2x+1=0 D x2+x+2=0
Cõu 2 Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A x2-3x+4 = 0 B x2-3x-3=0 C x2-5x+3 = 0 D x2-9 = 0
Cõu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A y=-5x2 B y=5x2 C.y ( 3 2) x D y=x-10
Cõu 4 Phơng trình x2 4x m 0 có nghiệm chỉ khi
Cõu 5.Phơng trình 3x 4 x có tập nghiệm là
A 1 4;
B 4 5;
C 1 4;
Cõu 6 Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng trong ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng ?
A 6 2cm B. 6cm C 3 2cm D 2 6cm
Cõu 7 Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) có R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm Khi đó ,
vị trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là :
A cắt nhau B (O;R) đựng (O’;R’) C.ở ngoài nhau D tiếp xúc trong Cõu 8 Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm3 Hình nón đã cho có chiều cao bằng
A
6
cm
2
cm
D 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)Cho biểu thức
2
.
P
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng khi x 3 2 2 thì P =
1 2
Câu 2 (1,5 điểm)
1)Cho hàm số y 2x 2m 1.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) 2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2và đồ thị hàm số y 2x 3
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
Trang 11
2
x y
Câu 4 (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM=2R Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) tại A Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R)
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R) Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng d lần lợt tại P và Q
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh 3BQ 2AQ 4R
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2(x y 4 y x 4) xy
Đề số 12
Tuyển sinh vào 10 năm 2011-2012
Thời gian 120phút
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011
Mụn: TOÁN
Phần I:Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hóy chọn phương ỏn trả lời đỳng và viết chữ cỏi đứng trước phương ỏn đú vào bài làm
Cõu 1.Rỳt gọn biểu thức được kết quả
A 10 B. 16 C.2 2 D.3 2
Cõu 2.Phương trỡnh nào sau đõy cú hai nghiệm trỏi dấu
A.x 2 + x=0 B x 2 +1= 0 C.x 2 -1 = 0 D.x 2 + 2x – 5 = 0
A m=1 B m=-2 C m=2 D m=1 hoặc m=-2
A mR B m >1 C m < 1 D m≠ 1
A {1;3 B {-1;1} C.{3} D.{-1;1;3}
Cõu 6.Cho đường trũn (O;R) cú chu vi bằng 4π cm Khi đú hỡnh trũn (O;R) cú diện tớch bằng
A 4π cm 2 B 3π cm 2 C 2π cm 2 D π cm 2
Cõu 7 Biết sinα =
3
5 khi đú cosα bằng
A
2
5 B C.
4
5 D.
5 3
Cõu 8.Một hỡnh trụ cú chiều cao bằng 3cm, bỏn kớnh đỏy bằng 4cm.Khi đú diện tớch mặt xung quanh của
hỡnh trụ đú bằng
A.12π cm 2 B 24π cm 2 C 40π cm 2 D.48π cm 2