tai lieu on thi vao 10

Bài 91: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h.[r]

Trang 1

BÀI TẬP ÔN TẬP VÀO LỚP 10

PHẦN 1: CÁC LOẠI BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức :

P=√a+2

√a+3 −

5

a+√a −6+¿

1

2 −√a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1

Bài 2: Cho biểu thức:

P= (1 − √x

√x +1):(√√x − 2 x +3+

√x +2

3−√x+

√x+2

x −5√x+6)

a) Rút gọn P

b)Tìm giá trị của a để P<0

P= (3√√x −1 x − 1 −

1

3√x+1+

8√x

9 x −1):(1−3√x −2

3√x +1)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P= 65

P= (1+ √a

a+1):(√a −11 −

2√a

a√a+√a −a −1) a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a=19− 8√3

Bài 5: Cho biểu thức;

P=

1− a¿2

¿

√a¿

¿ a) Rút gọn P

P= ( √x +1

√2 x +1+

√2 x +√x

√2 x − 1 −1):(1+ √x+1

√2 x+1 −

√2 x+√x

√2 x −1 )

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x ¿ 1

2.(3+2√2)

Trang 2

P= ( 2√x

x√x+√x − x − 1 −

1

√x −1):(1+ √x

x +1) a) Rút gọn P

b) Tìm x để P 0

P= (2 a+1√a3 −

√a a+√a+1).(1+1+√√a a3−√a) a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P √1− a

P= 1:(x√x +2 x −1+

√x +1

x +√x +1 −

√x+1

x −1). a) Rút gọn P

b) So sánh P với 3

P= (1− a 1−√√a a+√a).(1+a1+√√a a −√a)

a) Rút gọn P

b) Tìm a để P< 7 − 4√3

P= ( 2√x

√x +3+

√x

√x −3 −

3 x +3

x − 9 ):(2√x −2

√x −3 − 1)

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P< 12

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

P= (x −3√x

x − 9 −1):(x+ 9− x√x − 6 −

√x − 3

2−√x −

√x − 2

√x +3)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P<1

P= 15√x −11

x +2√x −3+

3√x −2

1−√x −

2√x +3

√x+3

a) Rút gọn P

Trang 3

b) Tìm các giá trị của x để P= 12

c) Chứng minh P 32

P= 2√x

√x +m+

√x

√x − m −

m2

4 x − 4 m2 với m>0 a) Rút gọn P

b) Tính x theo m để P=0

c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức :

P= a2+√a

a−√a+1 −

2 a+√a

√a +1

a) Rút gọn P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P

c) Tìm a để P=2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức

P= (√√ab+1a+1 +

√ab+√a

√ab− 1 −1):(√√ab+1a+1 −

√ab+√a

√ab − 1 +1)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a= 2−√3 và b= √3 −1

1+√3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu √a+√b=4

P= a√a− 1

a −√a −

a√a+1 a+√a +(√a − 1

√a) (√√a− 1 a+1+

√a −1

√a+1)

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

P= (√a

2 −

1

2√a)2(√a −1

√a+1 −

√a+1

√a −1)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của a để P<0

c) Tìm các giá trị của a để P=-2

Trang 4

P= (√a−√b)

2 + 4√ab

√a+√b .

a√b − b√a

√ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi a= 2√3 và b= √3

P= (x√x +2 x −1+

√x

x +√x +1+

1

1−√x):√x −1

2 a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P>0 ∀ x 1

P= (2√x +x

x√x −1 −

1

√x −1):(1 − √x +2

x+√x +1)

a) Rút gọn P

b) Tính √P khi x= 5+2√3

P= 1:( 1

2+√x+

3 x

2

4 − x −

2

4 −2√x): 1

4 − 2√x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P=20

P= (√x − y x −√y+

√x3−√y3

y − x ):(√x −√y)

2 +√xy

√x +√y

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P 0

P= (√a+1√b+

3√ab

a√a+b√b).[ (√a −1√b −

3√ab

a√a− b√b): a− b

a+√ab+b]

a) Rút gọn P

b) Tính P khi a=16 và b=4

P= 1+(2 a+√a −1

1 − a −

2 a√a −√a+a

1 −a√a ). a −√a

2√a −1

a) Rút gọn P

b) Cho P= √6

1+√6 tìm giá trị của a

Trang 5

c) Chứng minh rằng P> 32

P= (x −5√x

x −25 −1):(25 − x x+2√x −15 −

√x +3

√x +5+

√x −5

√x −3)

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1

P= (a+3√√ab+b a −

3 a

a√a −b√b+

1

√a −√b):(a −1) (√a−√b)

2 a+2√ab+2 b

a) Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

P= (√a− 11 −

1

√a):(√√a − 2 a+1 −

√a+2

√a −1)

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P> 61

P= [ (√1x+

1

x+

1

y]:√x3

+y√x +x√y +√y3

√x3y +√xy3

a) Rút gọn P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

P= √x3

√xy −2 y −

2 x

x +√x −2√xy −2√y.

1− x 1−√x

a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2

PHẦN 2: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:

Bài 31: Cho phương trình :

m√2 x −(√2 −1)2=√2 − x +m2

a) Giải phương trình khi m=√2+1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=3 −√2

c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất

(m− 4 ) x2− 2 mx +m− 2=0 (x là ẩn )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm còn lại

Trang 6

b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt

c) Tính x12+x22 theo m

x2−2 (m+1) x +m −4=0 (x là ẩn )

a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M= x1(1 − x2)+x2(1 − x1) không phụ thuộc vào m

Bài 34: Tìm m để phương trình :

a) x2− x +2 (m− 1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt

b) 4 x2+2 x+m−1=0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) (m2+ 1)x2−2 (m+1 ) x +2 m−1=0 có hai nghiệm trái dấu

x2−( a− 1) x −a2

+a −2=0

a) Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để x12

+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 36: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 1b+ 1

c=

1 2 CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm x2+bx +c=0

x2+cx +b=0

Bài 37:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

2 x

2

−(3 m+2) x+12=0(1)

4 x2−(9 m −2) x +36=0(2)

2 x2−2 mx+m2− 2=0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình

Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m :

x2+4 x +m+1=0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

x12+x22=10

Bài 40: Cho phương trình

Trang 7

x2−2 (m− 1) x +2 m− 5=0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

x2−2 (m+1) x +2 m+ 10=0 (với m là tham số )

a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 10 x1x2 +x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

(m− 1) x2− 2 mx+m+1=0 với m là tham số

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ∀ m≠ 1

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

x1

x2

+x2

x1

+ 5

2=0

Bài 43: A) Cho phương trình :

x2− mx+m− 1=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng

b) Đặt A=x12+x22− 6 x1x2

 Chứng minh A=m2−8 m+8

 Tìm m để A=8

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

B) Cho phương trình

x2−2 mx+2 m −1=0

a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m

b) Đặt A= 2(x12+x22)− 5 x1x2

 CMR A= 8 m2−18 m+9

 Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

Bài 44: Giả sử phương trình a x2

+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt

S n=x1n+x2n (n nguyên dương)

a) CMR a S n+2+ bSn+1+cSn= 0

b) Áp dụng Tính giá trị của : A= (1+2√5)5+(1−2√5)5

Trang 8

Bài 45: Cho

f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1

a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0có 2 nghiệm lớn hơn 2

x2−2 (m+1) x +m2− 4 m+5=0

a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau

và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình Tính x12+x22 theo m

Bài 47: Cho phương trình x2− 4 x√3+8=0 có hai nghiệm là x1; x2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : M = 6 x1

2

+10 x 1x2 +6 x22

5 x1x23+5 x13x2

x x − 2 (m+2) x+ m+1=0

a) Giải phương trình khi m= 12

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để :

x1 (1 −2 x 2 )+x2 (1− 2 x 1 )=m2

x2+mx+n −3=0 (1) (n , m là tham số)

 Cho n=0 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ :

{x1− x2=1

x12− x22 =7

Bài 50: Cho phương trình:

x2−2 (k −2 ) x − 2 k − 5=0 ( k là tham số)

a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của k sao cho

x12

+x22 =18

(2 m−1) x 2− 4 mx+4=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Giải phương trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m

Trang 9

Bài 52:Cho phương trình :

x2−(2 m− 3) x+m2−3 m=0

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6

PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

Bài53: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;

{(m+1) x − y=m +1

x+(m−1 ) y=2

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

a) {|x| +1= y

2 y −5=x b) {x −|y| =2

x

4+

y

4=1

c) {|y +1| =x −1

y =3 x −12

Bài 55: Cho hệ phương trình : {2 x+by=− 4 bx − ay=− 5

a)Giải hệ phương trình khi a=|b|

b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm :

* (1;-2)

* ( √2− 1;√2 )

*Để hệ có vô số nghiệm

Bài 56:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m:

{mx − y=2 m 4 x − my=6+m

Bài 57: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :

{ax ·+ y=2 x +ay=1

a) Có một nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

Bài 58 :Giải hệ phương trình sau:

{x2

+xy+ y2 =19

x − xy + y=− 1

Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

{ |x − 1| + |y −2| =1

(x − y )2+m ( x − y −1) − x + y=0

Bài 60 :GiảI hệ phương trình:

Trang 10

{2 x2− xy+3 y2=13

x2− 4 xy −2 y2

=−6

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :

{a3+2 b2− 4 b+3=0

a2+a2b2− 2b=0 .Tính a2+b2

Bài 61:Cho hệ phương trình :

{(a+1) x − y =3

a x+ y=a

a) Giải hệ phương rình khi a=- √2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

PHẦN 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

¿

¿ Bài 62: Cho hàm số :

y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 2+ √2

c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : y=2 x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y=mx− 1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2 x+m

1.Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi

m thay đổi

Bài 65: Cho đường thẳng (d) 2(m− 1) x +(m −2) y =2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Trang 11

Bài 66: Cho (P) y=− x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng √2

Bài 67: Cho đường thẳng (d) y=3

4x − 3 a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ

c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 68: Cho hàm số y=|x −1| (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình |x − 1| =m

Bài 69: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng :

(d) y=(m− 1) x+2

(d') y=3 x − 1

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :

(d1)y=2 x − 5

(d2)y =x+2

(d3)y=a x −12

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 72: Cho (P) y=1

2x

2

và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 73: Cho hàm số y=|x −1| + |x +2|

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x − 1| + |x +2| =m

Bài 74: Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 75: Cho (P) y=− x

2

4 và (d) y=x+m a) Vẽ (P)

Trang 12

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y=x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số y=a x2 (P) đi qua A

c) Xác định phương trình đường thẳng ( d2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

Bài 78: Cho (P) y=14x2 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈[− 2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈[− 2; 4] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B )

tính y A ; ; y B )

Bài 79: Cho (P) y=− x

2

4 và điểm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x A ;x B lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để x2A x B+x A x2B đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B

*Tính S theo m

*Xác định m để S= 4 (8+m2√m2+m+2)

Bài 80: Cho hàm số y=x2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	42,97 KB