DE THI HSG TOAN LOP 10 HA TINH 20132014

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm..[r]

Sở GD và ĐT Hà Tĩnh KỲ THI CHỌN HSG TỈNH CẤP THPT

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN 10

Thời gian: 180 phút

_

Câu 1: a) Giải phương trình:8x2  x 4 3 2 x1

b) Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x42x22ax a 26a 1 0.Tìm các giá trị của tham số a để x0 đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất?

Câu 2: Giải hệ phương trình:

3 4

( 2) 1

     





  



Câu 3: Giả sử f x1( )x2a x b f x1  1; ( )2 x2a x b2  2là hai tam thức bâc hai với hệ số

nguyên,có nghiệm chung là a.Chứng minh rằng nếu a không phải là số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực: f x( )x2(a1a x b b2)  1 2

Câu 4: a) Tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  , ACB60 0 Các điểm M,N được xác định

bởi :







Tìm hệ thức liên quan giữa a và b để MC và NA vuông góc với nhau

b) Tam giác ABC có các cạnh a,b,c và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là

R,r thỏa mãn đẳng thức:

4

 

Chứng minh tam giác ABC đều

Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x y z  3xyz.Chứng minh:

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC