DE CUONG ON TAP HK 1

Trên cạnh AC lấy điểm K, gọi L là hình chiếu của K trên BC, đường thẳng qua K song song với BC cắt cạnh AB tại S.. Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm của LS.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán Khối 10 – Ban nâng cao.

Cấp độ thấp Cấp độ cao

1.Hàm số bậc 2

Số tiết : 10/66

Xác định hệ số của hàm bậc 2

Vẽ đồ thị hàm bậc hai và ứng dụng ĐT

Số câu: 2

Số điểm: 2,0

Tỷ lệ: 20%

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

2 Phương trình bậc

hai một ẩn

Số tiết : 4/66

Ứng dụng định lí

Vi-ét để tìm điều kiện của tham số m

Số câu:

Số điểm:

Tỷ lệ: %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

3 P Trình quy về bậc

nhất, bậc hai

Số tiết : 4/66

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

Số câu: 3

Số điểm: 4,0

Tỷ lệ: 40 %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

4 Hệ ptrình bậc nhất,

bậc hai hai ẩn

Số tiết : 4/66

Tìm m để hệ bậc nhất hai

ẩn thỏa mãn điều kiện cho trước Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Số câu:

Số điểm:

Tỷ lệ: %

Số câu: 2

Số điểm: 1,5

5 Vectơ

Số tiết : 13/66 Chứng minh đẳng thức vectơ

Số câu:

Số điểm:

Tỷ lệ: %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

6 Tích vô hướng và

ứng dụng

Số tiết : 10/66

Nhận dạng và tính diện tích tam giác

Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

Số câu:

Số điểm:

Tỷ lệ: %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

Số câu: 2

Số điểm: 1,5

7 Bất đẳng thức

Số tiết : 4/66

Sử dụng bđt Côsi

để chứng minh

Số câu:

Số điểm:

Tỷ lệ: %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

Tổng số câu: 11

Tổng số điểm: 10

Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 3

Số điểm: 3,0

Tỷ lệ: 30%

Số câu: 4

Số điểm: 3,5

Tỷ lệ: 35%

Số câu: 3

Số điểm: 2,5

Tỷ lệ: 25 %

Số câu: 1

Số điểm: 1,0

Tỷ lệ: 10 %

Giáo viên:

Nguyễn Hữu Trung

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 NÂNG CAO

A- ĐẠI SỐ:

I- Lí thuyết

Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

- Tập xác định của hàm số

- Xác định hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

+ Hàm số y = ax + b;

Chương III: Phương trình và hệ phương trình

- Ứng dụng của định lí Viét;

- Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (Giải bằng phương pháp biến đổi

phụ)

- Hệ phương trình bậc nhất(giải và biện luận, tìm điều kiện để hệ thỏa mãn đk cho trước), bậc hai hai ẩn(hệ đối xứng loại I, II, hệ giải bằng phương pháp thế)

Chương IV: Bất đẳng thức

-Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

-Sử dụng bđt Côsi cho 2 hoặc 3 số để chứng minh bđt và tìm GTNN, GTNN

II- Bài tập:

Bài 2.18, 2.23, 2.33, 2.36 chương II/SBT

Bài 3.19, 3.22,3.23, 3.28, 3.40, 3.41, 3.51, 3.53 chương III/SBT

Một số bài tập làm thêm:

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2

2 2

Bài tập 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

) 2 1; ) 3 2 1; ) 4 3; ) 4 3 ;

Bài tập 3: Cho hàm số y ax 2bx c a ( 0) có đồ thị là (P)

a) Xác định a, b, c biết rằng (P) có đỉnh I(1; -4) và đi qua điểm M(2; -3)

b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với các giá trị a, b, c vừa tìm được

c) Biện luận số nghiệm của phương trình

theo tham số m

Bài tập 4: Giải các phương trình sau:

2

)( 4 3) 2=0 ) 1 3; ) 2 2 1; ) 2 1 3 ;

) 4 3 3 5 ) 2 5 6 ; ) ;

x



Bài tập 5: Giải các phương trình sau:

2 2

3

x





j) 2 x 2 2 x 1 x 1 4(D/2005) k) √x+2+3√2 x −5+√x − 2−√2 x −5=2√2

l) √31− x +√3 2 − x=√33 −2 x m) x2 7 x 2 x1 x28x 7 1

n)2 x 2 3x 2  3 x38

x

x 

1

x x



√2 q)(x3) 10 x2 x2  x 12

Bài tập 6: Cho phương trỡnh (m - 1)x2 - 2mx + m – 2 = 0

Bài tập 7: Cho phương trỡnh x2 - 2(m + 1)x + m – 4 = 0

Bài tập 8: Cho phương trỡnh x2 2(m1)x m  2 0 Tỡm m để phương trỡnh:

a.cú hai nghiệm phõn biệt sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia;

Bài tập 9: Cho phơng trình : x2 (m1)x m 2m 2 0

Cmr phơng trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m Tìm giá trị của m để

2 2

1 2

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài tập 10: Cho phơng trình x2 2(m1)x m 0 ( m là tham số)

a.Chứng minh phơng trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m

b.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt nhỏ hơn 1

là các nghiệm, hãy tìm GTLN của biểu thức

2 2

1 2

A

x x



Bài tập 11: Xét phơng trình mx2+ (2m -1) x + m -2 = 0 (1) với m là tham số

2 2

1 2 1 2 4

b) Chứng minh rằng nếu m là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì phơng trình có nghiệm số hữu tỉ

Bài tập 12: Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau:

) 3 2 1 ; )( 3 2) 0; )( 2 3 4 1) 3 0; ) m x m 1;

x m

  



Bài tập 13: Cho hệ phương trỡnh:

x my m





c.Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ cú nghiệm (x;y) là cặp số nguyờn

Bài tập 14: Tỡm m để hai phương trỡnh x2mx 3 0  và 2x2 5x m  1 0  cú nghiệm chung

Bài tập 15: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

2





5 5

x y xy





2 2

12 10

xy x y



2 2

2 3 0

2 3 0

   



  

3 3

3 2

3 2

  



 



f)

2





2 2

2 2

5







3 2

3 2

2 2 1 2 )

2 2 1 2

h

    







i)









2 2

2 4

  







Bài 16: Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 2 2

2 2







Bài 17: Chứng minh bđt bằng pp biến đổi tương đương

1) x3y3x y xy2  2; x y,  0. 2) 3(a2b21) ( a b 1) ;2 a b,  

3)

a b c

a b b c c a

5) Nếu 0 < a < b thì

2

.

a b

a b





2 2 2 2

2











c a

c

b c

b

a

b)

5

8 Cho x, y, z > 0; xyz = 1 Chứng minh rằng:

x y   y z  z x   x y   y z  z x  

Bài 18: (Chứng minh bđt bằng pp sử sụng bđt Cauchy) Cho a,b,c là 3 số dương Cmr:

3 2

1 2

1 2

1

c b a a c c b b

9

     

     

     

5/

2

 

2

a b c abc

 

7/

3 3 3

a b c

2

4

1

a b b

a b







10/

x y z

 

c a c

b c b

a









(HD:

2

;

b c  a b c a b c  ) 12/

2

b c c a a b

Bài 19: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác Chứng minh :

a b c a b c     a b c   a b c ;

Bài 20: Cho hai số x, y dương thoả mãn điều kiện x + y = 1 Chứng minh rằng: 2 2

6

xyx y 

Bài 21: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2 CMR: (1

1

1

1

1

1

Bài 22: Cho

x y







 

Bài 23:Cho 2 số dương x, y thay đổi thỏa : x + y 4 Tìm GTNN của : S =

2

4



Bài 24:Cho

, 0 1

a b

a b









1

S ab

ab

 

(ĐS: GTNN của S =

4  a b 2 )

Bài 25: Cho x, y, z là 3 số dương thay đổi thỏa mãn: x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

P

B- HÌNH HỌC:

I- Lí thuyết

Chương I: Vectơ(xem các dạng bài tập chứng minh)

- Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc về hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành.

- Tính chất của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

-Toạ độ vectơ, toa độ điểm, các công thức liên quan đến tọa độ điểm và vectơ ở chương I,II

- Định lí sin, cosin trong tam giác; các công thức tính đường trung tuyến, diện tích tam giác

II- Bài tập: Bài 3, 47, 48, 50, 76, 87 chương II/SBT và các bài tập làm thêm sau đây

Bài tập 1: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D có M, N là trung điểm của AB, CD.

a)Chứng minh rằng:              AD BC                                            AC BD                2MN

; b)Lấy các điểm I, J thỏa mãn              IA k ID                              0

và              JB k JC                              0

IJ

Bài tập 2: Cho ABC có đường cao AH Gọi M, N là trung điểm BC, AH Trên cạnh AC lấy điểm

K, gọi L là hình chiếu của K trên BC, đường thẳng qua K song song với BC cắt cạnh AB tại S Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm của LS

Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD bất kì, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của MN Chứng minh rằng:

a) OA OB OC OD                                                                          0

; b)         IA IB IC ID                                                                 4IO

với mọi điểm I;

Bài tập 4: Cho tam giác ABC I, J là các điểm thoả

1

; 4

CI  CA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Chứng minh:

a)

3

4

BI  AC AB

kiện trên

Bài tập 5: Cho tam giác ABC Dựng các điểm:

⃗ MA+2⃗ MB+3⃗ MC=3⃗ MG ;

d) N thoả: 3            NA NB                                2              NC 0

; e) P thoả   PA PB                                         2              PC 0

;

Bài tập 6: a) Tính

2sin 3cos cos sin





b)Tính

cot tan cot tan





3 sin

5

 

Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC, D là hình chiếu

Bài tập 8: Cho ABC, M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác Cmr:

2 1

.

4

 

Bài tập 9: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(4; -1) và C(4; 4).

vi và diện tích

b)Tìm toạ độ D sao cho A, B, C và D là bốn đỉnh của hình bình hành

hàng

Bài tập 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; -2)

và C(-1; 4)

tiếp tam giác;

2) Tìm toạ độ giao điểm của AB với Ox, AC với Oy;

3)Tìm toạ độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A

3)Tìm điểm M trên Ox sao cho:

MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  