Chứng minh OBDC là tứ giác nội tiếp, hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 3) Tính diện tích hình quạt tròn BOC theo bán kính R của đường tròn (O).. Tìm quỹ tích trung [r]
Trang 1UBND TỈNH AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
−−−−−−−−
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 152, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3
và số dư là 24
2) Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn số phụ):
3(x -1) +2(x - - =1) 5 0
Bài 2 (1,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
3
y= - x
2) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết khi nào hàm số đồng biến?
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho phương trình 2
2x -3x- =9 0 Không giải phương trình, hãy chứng tỏ phương trình có
2 nghiệm x1, x2 rồi tính x12+x22
Bải 4 (5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho góc AOC bằng
60o
1) Tính số đo của các góc ABC và ACB
2) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D Chứng minh OBDC là tứ giác
nội tiếp, hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
3) Tính diện tích hình quạt tròn BOC theo bán kính R của đường tròn (O)
4) Trên cung nhỏ BC, lấy điểm M Tìm quỹ tích trung điểm I của dây cung AM khi M di động trên cung nhỏ BC
HẾT
Trang 2SỞ GD – ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
A – LƯỢC GIẢI – BIỂU ĐIỂM
1
(1,25 đ)
Gọi x là số lớn ; y là số nhỏ
Điều kiện: y > 24
Theo để bài ta có hệ phương trình:
152
x y
x y
+ = ì
í = + î
(y thỏa điều kiện)
Vậy hai số phải tìm là 120 và 32
Lưu ý: có thể châm chước nếu học sinh thiếu điều kiện y > 24
0,5
0,5
0,25
1
(3 đ)
2
(1,75 đ)
3(x -1) +2(x - - =1) 5 0 Đặt 2
1
t=x - , ta được phương trình: 2
1
3
t
t t
t
= é ê + - = Û
ê = -ë
t= Þx - = Û = ±x
1
t= - Þx - = - Ûx = - (vô nghiệm) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: - 2; 2
0,75 0,5 0,25 0,25
2
(1 đ)
1
(0,75 đ)
y -12 -3 0 -3 -12
x y
-3
y = -1 3
2
-12
6 -6 -3 O 3
Lưu ý: HS chỉ xác định 2 cặp điểm đối xứng bất kỳ qua trục Oy và vẽ
đúng dạng đồ thị là được điểm tối đa
Ta thấy đồ thị đi lên (từ trái sang phải): hàm số đồng biến khi x < 0
0,25
0,5
0,25
3
(1 đ)
2
2x -3x- =9 0
Ta có: a = 2, c = -9, a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm 0,25
Trang 3(Hoặc D = +9 4.2.9>0) Theo định lý Vi-ét, ta có: 1 2 3; .1 2 9
Suy ra:
2
x +x = x +x - x x =æ ö - æ- ö=
0,25 0,5
Hình a
60°
C
Hình b
60°
D
C
Hình c
C
M
Lưu ý: hình vẽ phải tương ứng với nội dung bài làm là đủ 0,5 điểm
(hình a hoặc b hoặc c); không có hình thì không chấm phần lời giải tương ứng
0,5
1
(1 đ) Ta có: s · 90
o
ACB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
30 2
o
ABC= AOC= (tính chất góc nội tiếp)
0,5 0,5
2
(1 đ)
Theo tính chất góc nội tiếp, ta có:
s ·OCD=1v
s ·OBD=1v Các điểm B, C cùng nhìn đoạn OD dưới 1 góc vuông nên chúng thuộc đường tròn đường kính OD Nói cách khác, OBDC là tứ giác nội tiếp đường tròn, tâm của đường tròn này là trung điểm của OD
0,25 0,25 0,5
3
(1 đ)
Diện tích hình quạt BOC là:
120
S =p =p =p
4
(5đ)
4
(1,5 đ)
Ta có: OI ^AM (đường kính qua trung điểm của dây cung) Khi M di động trên cung BC thì I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn OA cố định dưới 1 góc vuông Vậy điểm I thuộc đường tròn đường kính OA Giới hạn: Khi M trùng với B thì I trùng với O; M trùng với C thì I trùng với trung điểm K của dây AC Vậy điểm I chỉ thuộc cung OK của đường tròn đường kính OA
Đảo lại, lấy I’ thuộc cung OK, AI’ cắt đường tròn tại M’ Ta có:
·AI O' =1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kíh OA) hay
OI ^ AM Suy ra I’ là trung điểm của dây AM’
Kết luận: Quỹ tích của các điểm I là cung OK của đường tròn đường kính OA
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
B – HƯỚNG DẪN
1) Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2) Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 Tổng điểm toàn bài thi được làm tròn đến 0,5
HẾT