Sóng cực ngắn 10 - 0,01 m Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li hấp thụ, truyền theo đường thẳng, nên được sử dụng để thông tin cự li vài chục kilômet hoặc truyền thông qua vệ t[r]
Trang 3CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG ®iÒu hßa
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng trường; A: biên độ dao động; (t +
): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc độ góc;
Trong đó: L là độ dài của quỹ đạo chuyển động; S là quãng đường vật đi được trong n dao động toàn
phần; W là năng lượng dao động
- Đôi khi gặp bài toán sau: tại thời điểm t1 vật có li độ và vận tốc x1;v1 và tại thời điểm t2 vật có li độ
Trang 4- Độ dời trong n chu kỳ bằng 0; quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S=4 nA
- Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ bằng 0; tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ bằng T = 4 A
T .
8 Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t
Nếu pha ban đầu (pha dao động tại thời điểm ta bắt đầu tính thời gian) bằng 0 , π , ± π
tương ứng trong thời gian t bằng:
Trang 5 Trường hợp tổng quỏt (khụng rơi vào điều kiện trờn):
Biểu diễn t dới dạng: t=nT+ Δt ; trong đó T là chu kỳ dao động; n là số dao động toàn phần;
Δt là khoảng thời gian còn lẻ ra ( Δt <T )
Tổng quãng đờng vât đi đợc trong thời gian t: S=n 4 A +Δs
Δs là quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian Δt , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên
hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều
Tớnh quóng đường ngắn nhất và bộ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t ( 0 ≤t ≤ T
tbm
S v
t
+ Tốc độ trung bỡnh nhỏ nhất trong thời gian t:
min min
tb
S v
; + Đặt con lắc trờn mặt phẳng nghiờng gúc khụng ma sỏt:
sin
mg l
Trang 6- Ghép song song: k =k1+k2+ +kn
- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lũ xo k1 và k2 thỡ:
+ Khi ghộp k 1 nối tiếp k 2 :
- Lực đàn hồi: F=k ( x+ Δl) ; trong đó x+ Δl là độ biến dạng của lò xo
- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo dao động thẳng đứng:
Trang 7Chú ý: Lực gây ra chuyển động của vật là lực kéo về (lực hồi phục).
III - CON LẮC ĐƠN
l : chiều dài của con lắc đơn; : li độ góc; 0: biên độ góc; s : li độ dài; s0: biên độ dài; T c : lực căng; G: hằng số hấp dẫn; M: khối lượng trái đất; R: bán kính trái đất
- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2 thì:
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l=l1+l2 : T =√T12
+T22
+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l=l1− l2 : T =√T12−T22 (l1>l2) .
- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: sl
- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn: a = - 2s = - 2αl;
012
Trang 8l : chiều dài ở t C0o , l : chiều dài ở t C o , : hệ số nở dài K 1
- Gia tốc rơi tự do:
+ ở mặt nước biển: g0=G M
R2 ;
+ ở độ cao h: g=G M
(R+ h)2 ; + ở độ sâu h: g=G M ( R −h )
R3
- Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau khi thay đổi là T (chu kỳ chạy
sai) ΔT =T −T0 : độ biến thiên chu kỳ.
+ T 0 đồng hồ chạy chậm lại;
+ T 0đồng hồ chạy nhanh lên.
- Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm N 24h86400s) sẽ bằng:
0
T N
T
t T
5 Con lắc đơn chịu tác dụng của lực phụ không đổi
- Lực phụ ⃗f gặp trong nhiều bài toán là:
Trang 9+ Lực quán tính ⃗F q=− m⃗a , độ lớn: F q=ma , (a là gia tốc của hệ quy chiếu)
là khối lượng riêng của môi truờng vật dao động, V là thể tích vật chiếm chổ
- Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là: T '=2 π√g l ' ,
Lực quán tính: g '=√g2+a2
Lực điện trường: g '=√g2
+(qEm)2
Chú ý: + Trường hợp ⃗f ⊥ ⃗P thì góc lệch của sợi dây so với
phương thẳng đứng được tính: tan α= f
từ trục quay đến trọng tâm của vật.
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ dao động điều hoà (T’ = T/2).
- Khoảng thời gian giữa 2 lần động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là T/4.
Trang 10W mgl
;
2 0
Trang 112 Cỏc phương phỏp thưũng dựng
a Phương phỏp giãn đồ Frexnel
- Bài toỏn: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cựng phương:
A1cos ϕ1+A2cos ϕ2
¿{
¿
- Nếu biết một dao động thành phần x1=A1cos(ωt +ϕ1) và dao động tổng hợp x= A cos (ωt +ϕ)
thỡ dao động thành phần cũn lại là x2=A2cos(ωt +ϕ2) được xỏc định:
- Nếu 2 dao động thành phần vuụng pha thỡ: A=√A12+A22
b Phương phỏp hỡnh chiếu (cú thể tổng hợp nhiều dao động)
¿
A x=A1cos ϕ1+A2cos ϕ2+ + An cos ϕ n
A y=A y sin ϕ1+A2sin ϕ2+ + An sin ϕ n
Chú ý: Các phơng trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau thì phải dùng công thức lợng
giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới tổng hợp
VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN
- Tỡm tổng quóng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại: 12kA2=F C S
- Độ giảm biờn độ sau 1 dao động: 2
4F C A
VIII - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG
- Khi vật dao động cưỡng bức thỡ tần số (chu kỳ) dao động của vật bằng tần số (chu kỳ) của ngoại lực
Trang 12- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của ngoại lực bằng tần số (chu kỳ) dao động riêng của hệ.
Chú ý: Chu kỳ kích thích T = l
v ; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối ray tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên
đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng:
v = l
T0=lf0
IX - TRÙNG PHỪNG DAO ĐỘNG DAO ĐỘNG BIỂU KIẾN
- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của 1 con lắc khác (T ≈ T0) .
- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí xác định theo cùng một chiều
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng: θ=TT0
+ Nếu T <T0 ⇒θ=(n+1) T =nT0 (với n ∈ N❑ )
CHƯƠNG 3: SÓNG CƠ HỌC
T: chu kỳ sóng; v: vận tốc truyền sóng; : bước sóng
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC
- Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t: S=vt= λ
Trang 13Từ đó suy ra: u2=u1cos(ωΔt )±√A2− u12 sin (ωΔt )
Lấy dấu “-” khi tại thời điểm t 1 vật đang chuyển động theo chiều âm, và lấy dấu “+” khi tại thời điểm t 1
vật đang chuyển động theo chiều dương.
2 → 2 điểm đó dao động ngược pha
- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau: Δϕ=ω(t2−t1)
- Cho phương trình sóng là u= A cos (ωt ± kx) sóng này truyền với vận tốc (công thức "TRỊNH
k
Chú ý: Có những bài toán cần lập phương trình sóng tại 1 điểm theo điều kiện ban đầu mà họ chọn thì ta
lập phương trình sóng giống như phần lập phương trình dao động điều hòa
II – GIAO THOA SÓNG
Trường hợp 2 nguồn sóng S 1 , S 2 dao động cùng phương trình(cùng pha): u1=u2=A cos ωt
- Độ lệch pha của 2 dao động tại M (cách S1, S2 lần lượt các khoảng d1 và d2):
Chú ý: Những điểm trên đường th¼ng S 1 S 2 và nằm ở bên ngoài khoảng S 1 S 2 thì khi khoảng cách
S1S2=kλ thì mọi điểm đó đều dao động mạnh nhất và khi khảng cách S1S2=(2 k +1)λ
2 thì mọi
điểm đó sẽ dao động yếu nhất.
- Tìm số điểm (số đường) dao động cực đại, cực tiểu.
+ Số điểm dao động cực đại trên S1S2 = l là số nghiệm k (nguyên) thõa mãn hệ thức:
Trang 14- So sánh pha dao động tại 2 điểm có sự giao thoa của 2 sóng tại một thời điểm: Trong cùng điều kiện
viết phương trình sóng tổng hợp tại 2 điểm đó và tìm hiệu số pha
- Xác định số điểm (số đường) cực đại giao thoa trên đoạn AB (cùng phía so với đường thẳng 0102) là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:
- Xác định số điểm (số đường) cực tiểu trên đoạn AB (cùng phía so
với đường thẳng 0102) là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:
(giả sử d2− d1>d2' − d1' )
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu xác định số điểm CĐ và CT trên đoạn
thẳng nằm trên cả 2 phía của đường thẳng 0 1 0 2 thì ta phải xác định
số điểm CĐ và CT trên hai nửa đoạn thẳng ở hai bên đường thẳng 0 1 0 2 rồi cộng lại với nhau.
Trường hợp 2 nguồn sóng S 1 ,S 2 dao động khác pha:
- Giả sử phương trình sóng của các nguồn:
Để M là cực tiểu giao thoa: Δϕ=(2 k +1 ) π ↔ 2 π(d2− d1)
Số điểm (số đường) cực tiểu trên đoạn 0 1 0 2 là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:
− l
λ ≤ k ≤
l λ
Chú ý: + Nếu pha ban đầu của các nguồn đều khác 0 thì ta thay α=ϕ2− ϕ1 vào các biểu thức trên. + Trung trực của S 1 và S 2 là đường CĐ giao thoa nếu 2 nguồn 0 1, 0 2 cùng pha, là đường CT giao thoa nếu 2 nguồn 0 1, 0 2 ngược pha Khoảng cách giữa 2 điểm có biên độ dao động CĐ hoặc CT liên tiếp trên đoạn S 1 S 2 là 2λ giữa CĐ và CT kế tiếp 4λ
III – SÓNG DỪNG
Trang 15- Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A thì biên độ dao động của bụng sóng a =2A Bề rộng của bụng sóng là: L = 4A.
- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: vmax = 2A
- Sóng dừng có phương trình: u=2 A cos kx cos ωt (hoặc u=2 A cos kx sin ωt hoặc
u=2 A sin kx sin ωt hoặc u=2 A sin kx cos ωt ) thì vận tốc truyền sóng bằng: v = ω
k Chú ý: Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề và bằng 2λ
Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng k λ
Số nút trên dây là k +1 ; số bụng trên dây là k
+ Có một đầu cố định, một đầu tự do: l=(2 k +1) λ
4 ( k ∈ N )
Số nút trên dây là k +1 ; số bụng trên dây là k +1
IV – SÓNG ÂM
1 Đại cương về sóng âm
- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các công thức của sóng cơ có thể áp dụng cho sóng âm
- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường Biểu thức vận tốc trong không khí phụ thuộc nhiệt độ:
K -1
2 Các bài toán về độ to của âm
- Mức cường độ âm kí hiệu là L, đơn vị là ben (B) :
Với I là cường độ âm (đơn vị W/m2 , I 0 là cường độ âm chuẩn, I0=10-12W/m2 .
3 Các bài toán về công suất của nguồn âm
- Công suất của nguồn âm đẳng hướng: P=IS=4 πr2 I
(S là diện tích của mặt cầu có bán kính r bằng khoảng cách giữa tâm nguồn âm đến vị trí ta đang xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)
+ Nếu âm truyền đi theo hình nón có góc ở đỉnh là ϕ thì:
P=IS=2 πr hI=2 πr2I(1− cos ϕ
A B
B A
Trang 16- Mối liờn hệ giữa cường độ õm và biờn độ của súng õm: I1
- Khi mức cường độ õm tăng hay giảm N (B) thỡ cường độ õm tăng hay giảm 10N lần
- Tại một điểm cỏch nguồn õm 1 khoảng x, mức cường độ õm là L(B) Ngưỡng nghe của tai người là
L0( B) , thỡ khoảng cỏch tối đa mà người này cũn cảm giỏc được õm thanh là:
xmax=x√10(L − L0 )
4 Giao thoa súng õm
- Giao thoa súng – súng dừng ỏp dụng cho:
Hở một đầu: õm cơ bản f0= v
2 l .
Chỳ ý: Đối với ống sỏo hở 1 đầu, đầu kớn sẽ là 1 nỳt, đầu hở sẽ là bụng súng nếu õm nghe to nhất và sẽ
là nỳi nếu õm nghe bộ nhất
- Máy thu đứng yên:
+ Nguồn âm chuyển động lại gần ngời quan sát:
Trang 17xác định vận tốc truyền âm đối với mặt đất.
CHƯƠNG 4: DềNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
u, i, e: lần lượt là điện ỏp tức thời, cường độ tức thời và suất điện động tức thời; U 0 , I 0 và E 0 : lần lượt là điện ỏp cực đại , cường độ cực đại và suất điện động cực đại; U, I và E: lần lượt là điện ỏp hiệu dụng, cường độ hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng; Z: tổng trở; Z L : cảm khỏng của cuộn dõy ; Z C : dung khỏng của tụ điện, P: cụng suất; u, i gọi là pha ban đầu của điện ỏp và cường độ dũng điện;
ϕ : là độ lệch pha giữa u và i; f : là tần số của dũng điện (Hz); Φ : từ thụng (Wb)
I ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Suất điện động xoay chiều
Xột một khung dõy dẫn cú N vũng dõy, mỗi vũng dõy cú diện tớch S, quay đều với tốc độ gúc quanh một trục vuụng gúc với cỏc đường sức của một từ trường đều cú cảm ứng từ B⃗ Thời điểm ban đầu vộc tơphỏp tuyến của khung dõy hợp với B⃗ một gúc , tại thời điểm t gúc hợp bởi vộc tơ phỏp tuyến của khung dõy hợp với cảm ứng từ B⃗ là t
- Chu kì và tần số quay của khung: T = 2 π
- Biểu thức của từ thông qua khung dây: Φ=NBS cos (ωt +ϕ)=Φ0cos (ωt +ϕ )
0 NBS: Từ thụng cực đại gửi qua khung dõy
- Biểu thức của suất điện động xuất hiện trong khung dõy dẫn:
e=−ΔΦ
Δt =− Φ
'
=ωNBS sin (ωt+ϕ)=E0sin (ωt +ϕ)
với E0=ωNBS=ωΦ0 : Suất điện động cực đại xuất hiện trong khung
2 Điện ỏp (hiệu điện thế) xoay chiều Dũng điện xoay chiều
- Hiệu điện thế xoay chiều: u U 0cos(tu)(V)
- Dũng điện xoay chiều: i I 0cos(ti) (A)
Đại lượng u i gọi là độ lệch pha của u so với i.
+ Nếu 0 thỡ u sớm pha so với i một gúc ϕ
+ Nếu 0 thỡ u trễ pha so với i |ϕ|
+ Nếu 0 thỡ u cựng (đồng) pha so với i
Chỳ ý: + Nếu dũng điện xoay chiều dao động với tần số f thỡ trong 1s nú đổi chiều 2 f lần.
+ Nam chõm điện được tạo ra bằng dũng điện xoay chiều cú tần số f thỡ nú làm cho sợi dõy thộp căng gần nú rung với tần số f' 2 f , từ trường của nú biến thiờn tuần hoàn với tần số f' 2 f
Trang 18+ Nếu cú một điện ỏp xoay chiều (điện ỏp cực đại là U0 ) được đặt vào hai đầu búng đốn nờon
mà đốn chỉ sỏng lờn mỗi khi điện ỏp u lớn hơn một giỏ trị nào đú u1≤|u|≤ U0 thỡ trong một chu
kỳ đốn sỏng lờn 2 lần và tắt đi 2 lần Trong một giõy nú sỏng lờn hoặc tắt đi 2f lần.
+ Các máy đo chỉ các giá trị hiệu dụng của các đại lợng
Trang 19- Độ lệch pha của điện ỏp u và dũng điện i : tan ϕ= U L −U C
U R =
Z L − Z C R
+ Nếu Z L>Z C thỡ ϕ>0 , điện ỏp u nhanh pha so với dũng điện i → mạch cú tớnh cảm khỏng
+ Nếu Z L<Z C thỡ ϕ<0 , điện ỏp u chậm pha so với dũng điện i → mạch cú tớnh dung khỏng
Chỳ ý : + Nếu trong mạch khuyết phần tử nào thỡ giỏ trị của nú trong cỏc cụng thức trờn bằng 0
+ Nếu đoạn mạch có khóa k ta chú ý: Khi khoá đóng,
dòng điện không chạy qua đoạn mạch song song mà chạy
qua đoạn mạch nối tiếp với khoá; khi mở khoá, dòng điện không chạy qua đoạn mạch nối tiếp mà chạy qua đoạn mạch song song với khoá
+ Tổng trở của mạch đạt giỏ trị nhỏ nhất Zmin=R .
+ Cường độ dũng điện qua mạch đạt giỏ trị cực đại Imax=U
R . + Cỏc điện ỏp tức thời ở hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm cú biờn độ bằng nhau nhưng ngược pha nờn triệt tiờu lẫn nhau, điện ỏp hai đầu điện trở bằng điện ỏp hai đầu đoạn mạch.
Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là :
ωL − 1
3 Điều kiện để hai đại lượng thoó món hệ thức về pha
- Khi hiệu điện thế cùng pha với dòng điện (cộng hởng): tan ϕ= Z L − Z C
R =0 hay Z L=Z C
- Khi hai hiệu điện thế u1 v uà 2 cùng pha: ϕ1=ϕ2⇒ tan ϕ1=tan ϕ2 Sau đó lập biểu thức của tan ϕ1
và tan ϕ2 thế vào và cân bằng biểu thức ta sẽ tìm đợc mối liên hệ
- Hai hiệu điện thế có pha vuông góc: |ϕ1|+|ϕ2|=π
2⇒ tan ϕ1 tan ϕ2=−1 Sau đó lập biểu thức của
tan ϕ1 và tan ϕ2 thế vào và cân bằng biểu thức ta cũng sẽ tìm đợc mối liên hệ
Trang 20A B
C
Trờng hợp tổng quát hai đại lợng thoã mãn một hệ thức nào đó ta sử dụng phương phỏp GĐVT là tốt nhất
hoặc dựng công thức hàm số tan để giải toán: tan( |ϕ1|+|ϕ2| )=tan|ϕ1|+tan|ϕ2|
Z Z Z L L
- Khi
42
RLM
U U
RCM
U U
d Mạch RLC cú thay đổi:
Trang 21U L U
CM
U L U
5 Cụng suất của mạch điện xoay chiều Hệ số cụng suất.
- Công thức tính công suất của mạch điện xoay chiều bất kỳ: P=UI cos ϕ ;
cos ϕ là hệ số cụng suất.
- Riờng với mạch nối tiếp RLC:
- Đối với động cơ điện: P =UIcosj =P co+I R2 ;
trong đú R là điện trở thuần của động cơ, cosj là hệ số cụng suất của động cơ, I là cường độ dũng điện chạy qua động cơ, U là điện ỏp đặt vào hai đầu động cơ và P co là cụng suất cú ớch của động cơ.
- Hiệu suất của động cơ điện: os
co
P H UIc j
=
Chú ý: + Để tìm công suất hoặc hệ số công suất của một đoạn mạch nào đó thì các đại lợng trong
biểu thức tính phải có trong đoạn mạch đó.
+ Trong mạch điện xoay chiều cụng suất chỉ được tiờu thụ trờn điện trở thuần.
III MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Mỏy phỏt điện xoay chiều một pha
- Tần số dũng điện xoay chiều do mỏy phỏt phỏt xoay chiều một pha phỏt ra: f np
trong đú: p số cặp cực từ, n số vũng quay của roto trong một giõy.
2 Mỏy phỏt điện xoay chiều ba pha
a Nguồn mắc theo kiểu:
b Phối hợp mắc nguồn và tải
► Nguồn và tải đều mắc hỡnh sao: