Dien xoay chieu

Bài 6(ĐH-2008) : Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điề[r]

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH

1 Mạch R – L – C không phân nhánh:

Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos( t + u

) gồm một điện trởthuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có :

*) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( t + i) (A) Với I

0 là cường độ dòng điện cực đại, và lµ tần số góc, ilà pha ban đầu của dòng điện

- Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( t + u) (V) Với U

0 là hiệu điện thế cực đại, ulà pha ban đầu

- Các giá trị hiệu dụng : U=

02

U

và I=

02

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U  (UR U r)2(U L U C)2

- Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử:

*) Công suất tiêu thụ của mạch:

+ Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I2 R = UI c os

+ Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I2 (R+ r); PR= I2R; Pd= I2r

VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát

* Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C:

+ Định luật Ôm:

C R C

U U U I Z

+ Độ lệch pha giữa u và i tan 0

C

Z R

U I Z

+ Độ lệch pha giữa u và i tan 0

L

Z R

u luôn sớm pha so với i (trong đó u i)+ Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI c os

PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C

Bài toán 1: Mạch có R thay đổi

Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở) Các giá trị khác L; C; ; U là các hằng số Tìm giá trị của R để :

1 Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại

2 Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm)

3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); Pmach cực đại

* Hướng dẫn giải:

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công

thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi

Bổ đề :

• Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó a b 2 ab

Nên ( a b  )min  2 ab, Dấu bằng xảy ra khi a = b

• Hàm số bậc hai yax2bx c , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

2 min

2 Công suất tỏa nhiệt trên R:

*) Với hai giá trị của điện trở R = R1 và R = R2 mạch cho cùng một công suất thì:

*) Nếu trong mạch khuyết phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức (1.4)

+ Mạch chỉ có R – C mắc nối tiếp Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì

6.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r)

Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại

Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:

2 2 2 2 2

*) Nếu r Z L Z C  RM   r ZL  ZC ta có bảng biến thiên

Nếu ZL  Zc  r thì ta lấy R = 0 và công suất khi đó

*) Khi công suất mạch ngoài cực đại thì

Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một

tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U c  0 os( )  t

(1.18)

1 Thay đổi R ta thấy hiệu điện thế trên hai đầu của điện trở thuần R và tụ điện (R mắc liên tiếpvới C) có giá trị không đổi Tính URC và tần số cộng hưởng trong mạch.

2 Thay đổi R ta thấy điện áp giữa hai đầu của URL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch Tính

Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được Mắc vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

+ UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax

+ Hệ số công suất cos=1 ; u,i cùng pha

2 Xác định L để ULmax

3 Xác định L để URL cực đại (R mắc liên tiếp với L)

4 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì UL có giá trị không đổi thiết lập công thức giữa L1 ; L2 với L sao cho UL cực đại

5 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì ta thấy P1 = P2 Xác định L để mạch cộng hưởng

1 Ta thấy khi xác định cực trị của các đại lượng I; P; UR; URC; UC; cos thì ta nhận thấy độ tựcảm L chỉ xuất hiện ở mẫu số ( có đồng thời cả ZL và ZC) thì khi đó để các đại lượng đạt cực đại thì



thì Y = ( R2  Z XC2) 2  2 Z XC  1Tìm Y min

Y là tam thức bậc 2 có hệ số a = R2  ZC2>0 nên đạt cực trị tại

2 2

1 2

4

C C

L

C C

Mặt khác ta luôn có trong mạch R- L – C không phân nhánh thì uRC luôn trễ pha so với i một

Ta thấy URL cực đại khi Y = Ymin

Mặt khác ta khảo sát hàm số Y theo ZL ta được : Y =

*) Từ công thức (3.8) ta thấy ZL > ZC khi đó mạch có tính cảm kháng

*) Khi URL đạt giá trị cực đại thì ta có UL2  U UL C  UR2  0 (3.9)

`

*) Khi URL đạt cực đại

2 R4

RLM

C C

U U

L L



 (3.11)

Với L sao cho UL = ULmax

5 Khi L = L 1 và L = L 2 ta thấy công suất P1 = P2 ta có:

Hệ số công suất trong hai trường hợp đó bằng nhau c os 1 c os 2

PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100Ω Khi điều chỉnh

R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụnggiữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo công thức (1) phần 5 ta có R1R2 = ZC2 = 1002

Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2

Khi đó theo bài ta được

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở

R được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều

120 2 os(120 )( )

u c t V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 = 32Ω thìcông suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau Tính công suất cực đại của mạch và công suấtP

Mặt khác gọi R là điện trở khi công suất của mạch cực đại thì:

Ví dụ 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp

hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3

, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

* Hướng dẫn giải:

+ Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nốitiếp với tụ điện C, đoạn mạch

MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L vì hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch có hiệntượng cộng hưởng -> ZL = ZC

Theo đầu bài công suất của mạch khi đó là P1 = 120W

Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 = U

Công suất của mạch là P = 100 2W.

1 Chứng minh rằng P = 100 2W chính là giá trị công suất cực đại của mạch

2 Với hai giá trị R1và R2 thì mạch có cùng công suất P’ Tính P’ và R2 biết R1 = 200

Ví dụ 6 : Cho mạch điện RLC; u = 300 2 cos100 t (V).R thay đổi được ; Khi mạch có R =

R1 = 90 thì độ lệch pha giữa u và i là 1 Khi mạch có R = R2 = 160 thì độ lệch pha giữa u

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2

U I Z





)

Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R rồi mắc vào mạch

điện xoay chiều u = U0 cos ( t) ta thấy khi R = R1 và R= R2 thì độ lệch pha của u và i là

Ví dụ 8 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm một biến trở R, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung

3

10 13

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V

Theo giả thiết khi điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu

L L

điện dung C Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu tụ điện bằng hiệu điện thế hai đầu điện trở thuần Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu của uRL

* Hướng dẫn giải:

*) Nhận xét: Thông thường khi viết biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch nào đó ta phải

tính được điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch đó và độ lệch pha của nó so với cường độ dòng điện trong mạch Đối với bài này thì để làm như vậy rất dài so với thời gian của một bài trắc nghiệm

Tuy nhiên ta có thể làm việc đó tương đối đơn giản nếu chú ý đến những giữ kiện bài toán cho

+ Theo giả thiết UC = UR  ZC  Rnên từ công thức (3.2)

U Z



(V)Kết hợp với biểu thức U2  UR2  ( UL  UC)2  UR  2 UL  200 2 V

Và R =100 2

Hay khi đó UL đạt cực đại UL =

C C

3

C L

C

R Z Z

V Z

Ví dụ 13 : ĐH năm 2011 : Đặt điện áp xoay chiều u U 2 os100c t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là

ULMAX2− ULMAX U C − U2=0 → U=√ULMAX❑ ❑2−ULMAX.U C=80 V

Ví dụ 14: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200 2cos(100πt) (V) L thayđổi được Khi mạch có L = L1

3 3

 (H) và L = L2 =

3

 (H) Thì mạch có cùng công suất nhưng

giá trị tức thời lệch pha nhau góc 3

 Suy ra I2=I1  P2=P1 = 100W

Ví dụ 16: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

R 100 (điện trở thuần)

C 

4102



 FL:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm

Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết khi L thay đổi UL đạt cực đại thì :

+ uRC vuông góc với uAB : ULMAX2=URC2+U2

=U R2+U C2+U2Mặt khác U2  UR2  ( ULMAX  UC)2

Với U  100 2 V ; UC  100 V  UL  200 V

Ta có URC2  ULMAX2  U2  URC  100 2 V

a) Xác định công suất cực đại của mạch.

b) Xác định công suất cực đại trên R

10 F





c Tính công suất cực đại của mạch

Bài 2: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u = 200 2

cos(100πt) V; L =

1

 (H), C =

410

2 F



Tìm R để:

a Hệ số công suất của mạch là 3 2

b Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là UR = 100V

c Mạch tiêu thụ công suất P = 100W

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, u = U 2cos100πt (V), C =

310

Bài 5(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R

mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1

 H Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

Bài 6(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi

Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó R0

và công suất có giá trị:

Bài 7(ĐH-2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số

điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn

mạch bằng

Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Điện trở R = 20, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C cũng thay đổi được

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u  200cos(100 )(V)  t

1) Điều chỉnh L và C để L = 31,8 mH và C = 106  F

Tính công suất của mạch

2) Thay đổi L và C sao cho hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp 2 lần hiệu điện thế

hiệu dụng hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua mạch lệch pha 3



so với hiệu điện thế hai đầumạch Tính công suất của mạch trong trường hợp này và các giá trị của L và C

3) Thay đổi L sao cho LC 2  1 tính công suất trong mạch khi đó

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ: L là cuộn thuần cảm

Có độ tự cảm thay đổi được; R là biến trở

BL

Bài 10: Cho mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

Câu 1 Một mạch gồm điện trở thuần R , một tụ điện có điện dung C và cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =

Câu 2 Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi

vào hai đầu một đoạn mạch R,L,C nối tiếp Công suất toả nhiệt trên điện trở

Câu 3 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần

công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở giá trị đó bằng

Câu 4 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, và điện dung của tụ điện

C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức

120 2 cos(120 )

suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau Công suất cực đại của mạch đạt được:

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240V vào hai đầu đoạn mạch biến trở

nhau và bằng:

Câu 6: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên với cuộn dây thuần cảm Biết L = 1/(H),

A R = 25 3  B R = 50 3  C R = 100 D R = 3 

3 50

Câu 7: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên với cuộn dây thuần cảm Biết R thay đổi

Câu 8: Cho một đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, tụ điện có điện C Khi tần số dòng điện qua

dụng qua mạch là I = 0,1A R và C có giá trị nào sau đây?

Câu 9: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp độ lệch pha giữa điện áp giữa hai

đầu toàn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là: ; độ lệch pha giữa điện áp hai đầu hai phân



Khi đó kết luận nào sau đây là đúng?

A mạch có tính dung kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và L đạt cực đại

B mạch có tính cảm kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và L đạt cực đại

C mạch có tính dung kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và C đạt cực đại

D mạch có tính cảm kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và C đạt cực đại

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, C cố định Đặt một hiệu điện thế xoay

chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với

bằng

Câu 11: Cho mạch điện có điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn dây thuần có độ tự cảm L thay đổi

1

cuộn dây có giá trị:

A

5





B

0.5





C

1 5





D

1 0,5





Câu 12: điện có điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn dây thuần có độ tự cảm L có thể thay đổi được.

1

3

A

1,2

 (H) B

0,6

 (H) C

2

 (H) D

1

2 (H)

Câu 13: Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết

3



Đặt vào hai đầu

được Điều chỉnh R để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại Khi đó câu nào trong các câu dưới đây sai:

A Cường độ hiệu dụng trong mạch là Imax=2A; B Công suất mạch là P = 240 W.

C Điện trở R = 0 D Công suất mạch là P = 0.

Câu 14 Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện.

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

Câu 15: Mạch điện xoay chiều AB có uAB = 100 √2 cos100 π t(V), gồm điện trở thuần R,

Vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu đoạn R nối tiếp L Tìm giá trị của C sao cho khi thay đổi giá trị của R mà số chỉ của vôn kế không đổi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK; SBT: SGV vật lý 12 ban nâng cao

2 100 đề ôn luyện vật lý – Vũ Thanh Khiết- Nhà xuất bản đại học Quốc Gia Hà Nội

3 Giải toán vật lí 12 – tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục

4 Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí 12 – Trương Thọ Lương & Phan Hoàng Văn – NXB Đà Nẵng

5 200 bài toán điện xoay chiều – Vũ Thanh Khiết – NXB Đồng Nai

6 270 bài toans vật lý 12 – Lê Văn Thông

7 Chuyên đề bài toán cực trị của thầy Đặng Việt Hùng giảng viên ĐHBK Hà Nội