Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là [r]
Trang 1Bài 2
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0
Bài 3
1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x 21 b)
y
x 2
3 (2 5)
2) Cho hàm số
x y x
1 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
x
2
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x 1x2 y(2 x2)cosx2 sinx x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B AB = BC = a,
ADC45 ,0 SA a 2
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
1) Tính các giới hạn sau:
a) x
x
x2 x
1 2 lim
x x
3 2
lim
6
xlim x2 x 3 x
2) Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2:
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
x x y
x
1
2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA a 6
1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC)
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y(2x1) 2x x 2 b) y x 2.cosx
Bài 5: Cho hàm số
x y x
1 1
có đồ thị (H)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)
Trang 2b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x 5
8
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD).
Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK)
c) Tính góc giữa SC và (SAB)
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
y
x
2
1
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD600, SO (ABCD),
a
SB SD 13
4
Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC)
c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (
) Tính góc giữa ( ) và (ABCD)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC)
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x01
:
x x khi x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
x x y
x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA =
a 3.
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC (SAM)
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x02
:
x khi x
khi x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 3a)
x x y
x
2 2
2 2
1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=
a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)
II Phần riêng
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có nghiệm với mọi m.