NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
Định nghĩa về mạch điện
Phân tích trực tiếp các thiết bị và hệ thống điện gặp nhiều khó khăn, do đó, các hệ thống điện thường được nghiên cứu qua mô hình toán học thay thế, dựa vào các phương trình trạng thái của hiện tượng vật lý trong hệ thống Mô hình này được gọi là mô hình mạch điện hoặc mạch điện lý thuyết.
“mạch điện” được ngầm hiểu là mạch điện lý thuyết
Mạch điện tổng quát là hệ thống bao gồm các thiết bị và linh kiện điện, điện tử được kết nối thành các vòng kín để dòng điện có thể phát sinh, đồng thời thực hiện các quá trình truyền đạt và biến đổi năng lượng Trong các hệ thống này, việc tạo ra, tiếp thu và xử lý tín hiệu diễn ra qua những quá trình phức tạp Về cấu trúc, mạch điện lý thuyết được xây dựng từ các phần tử và thông số, do đó cần phân biệt rõ ràng giữa hai khái niệm này.
Khái niệm phần tử tổng quát trong tài liệu này đề cập đến mô hình toán học thay thế cho các vật liệu linh kiện vật lý thực tế Các linh kiện vật lý như dây dẫn, tụ điện, cuộn dây, biến áp, diode, transistor và vi mạch được liệt kê như những ví dụ điển hình của các vật liệu này.
Thông số của một phần tử trong mạch điện là các đại lượng vật lý thể hiện tính chất riêng của phần tử hoặc của toàn bộ mạch Những thông số này thường được ký hiệu bằng các ký tự và có thể có nhiều giá trị khác nhau Các thông số vật lý thụ động bao gồm điện trở (R), điện dung (C), điện cảm (L) và hỗ cảm (M), trong khi các thông số tác động bao gồm sức điện động và dòng điện động của nguồn Một linh kiện có thể sở hữu nhiều thông số khác nhau.
Hình 1.1 Minh họa linh kiện thực và các thông số có thể có
Hình 1.1 minh họa mô hình tương đương của một điện trở thực, trong đó bao gồm các thông số quan trọng liên quan đến cấu kiện này.
Điện trở, điện cảm và điện dung là ba thông số quan trọng, mỗi loại thể hiện những tính chất vật lý khác nhau của linh kiện Hiệu quả hoạt động của chúng phụ thuộc vào các điều kiện làm việc cụ thể.
Phân loại mạch điện
Phân loại mạch điện theo những cách cơ bản sau:
- Theo tính chất dòng điện:
+ Mạch điện một chiều (mạch DC);
- Theo tính chất các thông số R, L, C của mạch:
+ Mạch điện tuyến tính: R, L,M, C = const, không phụ thuộc vào u, i trên chúng;
+ Mạch điện phi tuyến: R, L,M, C thay đổi, phụ thuộc vào u, i trên chúng
- Theo quá trình năng lượng trong mạch:
Mạch điện ở chế độ xác lập là quá trình mà trong đó, nhờ vào các nguồn điện, dòng điện và điện áp trên các nhánh đạt được trạng thái ổn định.
Mạch điện ở chế độ quá độ là quá trình chuyển tiếp giữa các chế độ xác lập khác nhau, thường xảy ra sau khi thực hiện đóng cắt hoặc thay đổi thông số trong mạch có chứa các thành phần như L và C.
Trong bài giảng này tìm hiểu, phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập.
Mô hình hóa mạch điện
Mô hình mạch điện, hay còn gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, thể hiện cấu trúc hình học và quá trình năng lượng tương tự như mạch điện thực Tuy nhiên, các thành phần trong mạch điện thực được mô hình hóa bằng các thông số lý tưởng như điện áp (e), dòng điện (i), điện trở (R), cảm kháng (L) và dung kháng (C).
Trong sơ đồ mạch điện, các thông số lý tưởng được thể hiện qua các ký hiệu quy ước và kết nối theo nhiều cách khác nhau, bao gồm nối tiếp, song song và hỗn hợp, tạo nên các cấu trúc hình học của mạch điện.
Dựa vào cấu trúc này cùng với các phương trình liên kết và mối quan hệ giữa dòng điện và áp suất của các phần tử lý tưởng, chúng ta có thể tính toán và phân tích mạch điện một cách hiệu quả.
Việc xây dựng mô hình mạch điện là rất quan trọng trong việc phân tích và dự đoán hiệu suất của thiết bị Tất cả các kết quả tính toán chỉ có giá trị khi dựa trên một mô hình mạch chính xác.
Ví dụ:Thiết lập mô hình m
Từ mô hình thự tương ứng trong hình 1.3a và b.
Hình 1.3 Mô hình m a b Mô hình mạch điện dòng m
Các yếu tố về kết cấu hình học của mạch điện
Để có thể phân tích m học của mạch điện như sau:
Nhánh là chuỗi liên ti giữa 2 nút), số nhánh đư
Dòng điện nhánh là dòng ch Điện thế nút là đi cho cả mạch điện Thông thư
Nút là điểm gặp nhau c
Cây là phần của m không tạo thành đường đi kín nào
7 p mô hình mạch điện của mô hình thực hình 1.2.
Hình 1.2 Mô hình thực ực hình 1.2 ta có thể thiết lập được mô hình m ng trong hình 1.3a và b
Hình 1.3 Mô hình mạch điện tương ứng của hình
Mô hình mạch điện dòng xoay chiều và một chiều yêu cầu phân tích kết cấu hình học của mạch Đầu tiên, các phần tử được mắc nối tiếp sẽ tạo thành nhánh, ký hiệu là m, trong khi dòng chảy qua các phần tử của nhánh được gọi là nhánh Điện áp giữa các nút và điểm mốc "đất" là yếu tố quan trọng, với điểm "đất" thường là nút chung của ba nhánh trở lên Số nút trong mạch bao gồm toàn bộ số nút và một đi kín nào đó Nhánh thuộc cây được gọi là nhánh cây, trong khi nhánh không thuộc cây được gọi là bù cây Hình 1.2 minh họa các yếu tố hình học của mạch nằm trong các nhánh.
“đất” nào đó chung t nút của mạch điện nút được ký hiệu là n ột số nhánh nhưng c ký hiệu là Nc c ký hiệu là Nb b)
Vòng cơ bản trong mạch điện là cấu trúc bao gồm các nhánh cây và một bù cây, tạo thành một đường đi kín Trong cấu trúc này, mỗi nhánh và nút chỉ gặp nhau một lần, và số lượng vòng được ký hiệu là Nv.
Một sơ đồ đơn giản hóa mạch điện được gọi là Graph, trong đó mỗi nhánh của graph tương ứng với một nhánh của mạch điện Các nhánh này được thể hiện bằng các đoạn đường thẳng hoặc cong, và chiều của nhánh trên graph phản ánh chiều dương của dòng điện trong nhánh đó.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 1.4 Phân tích các yếu tố kết cấu mạch điện 1.4
Hình 1.4 Cấu trúc mạch điện
Mạch điện 1.4 có các nút A, B, C, O (tức n=4); có các nhánh Z1, Z2, Z3,
Cây Z4, Z5, Z6 (với m = 6) bao gồm các nhánh Z1, Z3, Z5 tạo thành một cây ba nhánh với gốc tại O, trong khi các nhánh còn lại là nhánh bù cây Tương ứng với cây có gốc O, các vòng V1, V2, V3 là các vòng cơ bản; ngược lại, vòng V4 chứa 2 nhánh bù cây, do đó không được xem là vòng cơ bản.
Các thông số của mạch điện
Dưới góc độ năng lượng, ta hãy xem xét một phần tử cơ bản (chỉ chứa một thông số) như hình 1.5
Hình 1.5 Minh họa để xác định tính chất của phần tử
Khi chọn chiều dương của dòng điện i(t) cùng chiều với điện áp u(t) trên phần tử từ cực A sang cực B, công suất tiêu thụ tức thời tại thời điểm t được xác định.
Trong khoảng thời gian T = t 2 – t 1 , năng lượng có trên phần tử là:
Nếu p(t) có giá trị âm, điều này có nghĩa là chiều thực của u(t) và i(t) ngược nhau Tại thời điểm t, phần tử cung cấp năng lượng sẽ trở thành tác động, tức là nó có thông số tác động hay thông số tạo nguồn.
Khi p(t) có giá trị dương, tức là u(t) và i(t) cùng chiều, phần tử tại thời điểm t nhận năng lượng và có thông số thụ động Năng lượng này có thể được tích lũy dưới dạng năng lượng điện trường hoặc từ trường, hoặc bị tiêu tán dưới dạng nhiệt hoặc bức xạ điện từ Các thông số thụ động đặc trưng cho quá trình tiêu tán và tích lũy năng lượng.
1.5.1 Các thông số thụ động
Người ta phân các thông số thụ động thành hai loại thông số quán tính và thông số không quán tính
Khi dòng điện chạy qua vật dẫn, nó sẽ làm nóng vật dẫn do sự chuyển hóa điện năng thành nhiệt năng, như trong trường hợp bếp điện hay bàn là Điện trở là yếu tố đo khả năng tiêu tán năng lượng của vật dẫn, với thông số không quán tính r thể hiện tính chất của phần tử thụ động, nơi điện áp và dòng điện có mối quan hệ tỉ lệ trực tiếp Phần tử điện trở cơ bản là phần tử thuần trở, thường được ký hiệu theo hai kiểu khác nhau và tuân theo đẳng thức u(t) = r.i(t).
Hình 1.6 Ký hiệu phần tử điện trở trong mạch điện
10 r có thứ nguyên vôn/ampe (V/A), đo bằng đơn vị ôm ()
Thông sốg=1/r gọi là điện dẫn, có thứ nguyên 1/, đơn vị là Siemen(S)
Dòng điện và điện áp trên phần tử thuần trở luôn trùng pha, dẫn đến năng lượng nhận được luôn dương Tham số r đặc trưng cho việc tiêu tán năng lượng dưới dạng nhiệt Đơn vị dẫn xuất của điện trở là 1KΩ = 10³ Ω.
Xét 2 vật dẫn đặt tương đối gần nhau, có bề mặt đối nhau rộng và ngăn cách nhau bởi chân không hoặc chất điện môi Nếu đặt lên chúng một điện áp u(t) thì trong lân cận bề mặt vật dẫn sẽ tập trung một điện trường từ đó hình thành một kho điện Điện dung C là thông số đặc trưng cho khả năng phóng - nạp điện của kho điện, là thông số đặc trưng cho tính chất của phần tử thụ động khi dòng điện trong nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp, có thứ nguyên (ampe.giây/vôn) (A.s/V), đo bằng đơn vị fara (F) Phần tử tụ điện cơ bản là phần tử thuần dung, kí hiệu như hình 1.7và được xác định theo công thức:
Từ công thức (1-5) suy ra:
Ký hiệu: ký hiệu thông số của tụ điện là C và được gọi là điện dung, trong mạch điện phần tử tụ điện được ký hiệu như trong hình 1.7
Hình 1.7 Ký hiệu phần tử tụ điện trong mạch điện
[ ] = [ ] (1.10) Đơn vị dẫn xuất: 1àF= 10 -6 F; 1nF= 10 -9 F
Phân loại: Dựa theo mối quan hệ giữa 2 biến trạng thái
Xét về mặt năng lượng, thông số C đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng điện trường
-Thông số điện dung không gây đột biến điện áp trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính
-Xét về thời gian, điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha so với dòng một góc π/2
-Ở chế độ DC, phần tử điện dung coi như hở mạch Dòng điện trên nó bằng không ạ ℎ : = = → = = 0
Suy ra i =0 →trong mạch DC tụ điện hở mạch
Khi dòng điện i(t) chảy qua một dây dẫn hoặc cuộn dây, một từ trường sẽ được hình thành xung quanh vật dẫn Điện cảm L là đại lượng thể hiện khả năng lưu trữ năng lượng từ trường của cuộn dây, phản ánh tính chất của phần tử thụ động khi điện áp trên nó tỉ lệ với sự thay đổi của dòng điện Điện cảm có đơn vị là henry (H) và được tính bằng vôn.giây/ampe Phần tử điện cảm cơ bản được ký hiệu là phần tử thuần cảm và được xác định theo công thức cụ thể.
Từ công thức (1.15) suy ra:
Ký hiệu: Ký hiệu thông số của cuộn dây là L và được gọi là điện cảm, trong mạch điện phần tử cuộn dây được ký hiệu như trong hình 1.8
Hình 1.8 Ký hiệu phần tử cuộn dây trong mạch điện
[ ] = [ ] (1.18) Đơn vị dẫn xuất: 1àH= 10 -6 F; 1mH= 10 -3 H
Phân loại: Dựa theo mối quan hệ giữa 2 biến trạng thái
Xét về mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ năng lượng từ trường
- Thông số điện cảm không gây đột biến dòng điện trên phần tử và thuộc loại thông số quán tính;
-Xét về mặt thời gian, ở chế độ ac, điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha so với dòng điện một góc là π/2;
-Ở chế độ DC, phần tử điện cảm coi như ngắn mạch Điện áp trên nó bằng không ạ ℎ : = = → = = 0
Suy ra điện áp u = 0 Vậy trong mạch DC cuộn dây ngắn mạch a Hiện tượng tự cảm
Xét một cuộn dây điện cảm L, khi dòng điện biến thiên i(t) sẽ tạo ra từ thông ψ(t) biến đổi Theo luật Lenx, từ thông này có chiều ngược lại với sự biến thiên của dòng điện, thể hiện nguyên tắc rằng dòng điện sinh ra từ thông sẽ chống lại sự thay đổi của chính nó, với chiều của từ thông được xác định theo quy tắc vặn nút chai.
Từ thông biến thiên sinh ra một sức điện động tự cảm u(t) trên cuộn dây:
Hình 1.9a Hiện tượng tự cảm trong cuộn dây
(dòng điện sinh ra từ thông)
Ngược lại, xét một cuộn dây điện cảm L và tồn tại một từ thông ψ(t) móc vòng qua cuộn dây
Trong mạch kín, từ thông ψ(t) tạo ra dòng điện tự cảm i(t) biến thiên, có chiều ngược lại với sự biến thiên của từ thông Chiều của dòng điện tự cảm được xác định theo quy tắc vặn nút chai.
Hình 1.9b Hiện tượng tự cảm trong cuộn dây
(từ thông sinh ra dòng điện) b Hiện tượng hỗ cảm
Hỗ cảm là một thông số vật lý tương tự như điện cảm, nhưng nó thể hiện sự tương tác giữa hai phần tử gần nhau khi có dòng điện chạy qua, bất kể chúng có được nối điện hay không.
Xét 2 cuộn dây có điện cảm L 1 và L 2 đặt đủ gần nhau trong không gian, cuộn dây L1 có dòng điện biến thiên i1(t), hình 1.10
Hình 1.10 Hiện tượng hỗ cảm trong cuộn dây
(chỉ 1 cuộn dây có dòng điện)
Theo luật cảm ứng điện từ: i1(t) sinh ra từ thông ψ11(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây củacuộn L 1 sinh ra điện áp tự cảm u 11 (t)
Do L2 đặt đủ gần L1, có một phần từ thông ψ21(t) móc vòng qua các cuộn dây L2 sinh ra sức điện động cảm ứng u21(t)
Trong đó: M21 là hệ số hỗ cảm của cuộn L2 do i1 gây ra
Hình 1.11 Hiện tượng hỗ cảm trong cuộn dây
(cả 2 cuộn dây có dòng điện)
Tương tự, nếu trong cuộn dây L 2 có dòng điện biến thiên i 2 (t) chạy qua (hình 1.11), sinh ra từ thông ψ22(t) biến thiên móc vòng qua các vòng dây của
L2, sinh ra điện áp cảm ứng u22(t)
Một phần của nó ψ12(t) móc vòng qua các vòng dây của cuộn dây L1, sinh ra sức điện động cảm ứng u 12 (t) trên cuộn L 1
Trong đó: M21 là hệ số hỗ cảm của cuộn L2 do i1 gây ra Điện áp tổng trên mỗi cuộn dây:
Trong đó: k là hệ số không gian giữa L 1 và L 2 c Cực tính của cuộn dây
Mặc dù các cuộn dây không có cực tính, nhưng để xác định chiều của điện áp tự cảm và hỗ cảm, khái niệm cực tính của cuộn dây được đưa vào áp dụng.
Trong không gian, chiều của từ thông được xác định theo quy tắc vặn nút chai, dựa vào chiều dòng điện qua cuộn dây Nếu dòng điện chảy theo chiều thuận hoặc ngược kim đồng hồ, ta có thể xác định được chiều điện áp cảm ứng tương ứng.
Khi mô hình hóa cuộn dây trong sơ đồ mạch Kirchhoff, thông tin về không gian như chiều quấn của cuộn dây bị mất Để xác định chiều điện áp hoặc từ thông, người ta sử dụng dấu * để đánh dấu Nhờ đó, ta có thể biết được chiều của dòng điện so với vị trí của cuộn dây, tức là dòng điện chảy từ cực có dấu * sang cực kia hoặc ngược lại Chiều điện áp tự cảm và điện áp hỗ cảm luôn cùng chiều với chiều của dòng điện sinh ra chúng.
Khi các dòng điện cùng chảy vào hoặc ra khỏi các đầu cùng tên, điện áp hỗ cảm sẽ được đánh dấu bằng dấu ‘+’ Ngược lại, nếu dòng điện chảy ngược chiều, điện áp sẽ được ghi bằng dấu ‘-’ Trong các sơ đồ, các đầu cùng tên thường được ký hiệu bằng dấu *.
Ví dụ:Xét 2 cuộn dây L1 và L2 đặt cạnh nhau, giữa chúng có hỗ cảm M12 M21 = M Tính u1(t), u2(t)
Hình 1.12 Mạch điện ví dụ 3
-Cuộn dây và tụ điện:
Cuộn dây có khả năng dự trữ năng lượng, cho phép sử dụng làm nguồn cung cấp tạm thời Chúng cũng có chức năng quan trọng trong việc chống lại sự biến thiên dòng điện đột ngột, giúp dập tắt hồ quang hoặc tia lửa điện hiệu quả.
+ Tụ điện: Chống lại biến thiên điện áp → dùng để hạn chế xung
Những tính chất cơ bản của mạch điện
Một phần tử được coi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện Nếu không, phần tử đó sẽ là không tuyến tính Mạch điện được xem là tuyến tính khi các thông số của nó cũng không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện trong mạch Do đó, để một mạch được xác định là tuyến tính, tất cả các phần tử trong mạch phải là tuyến tính; chỉ cần một phần tử không tuyến tính xuất hiện, mạch đó sẽ trở thành không tuyến tính.
22 không phải là mạch tuyến tính.Các tính chất của các phần tử và mạch tuyến tính bao gồm:
+ Có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng
+ Đặc tuyến đặc trưng cho phần tử là một đường thẳng
+ Phương trình của mạch là phương trình vi phân tuyến tính
+ Dưới tác động với tần số bất kỳ, trong mạch không phát sinh ra các hài mới
Trong mạch điện tuyến tính, các đại lượng dòng điện và điện áp có mối quan hệ tuyến tính khi nhóm đại lượng này được xem là kích thích và nhóm đại lượng kia là đáp ứng.
Ví dụ: Viết phương trình mô tả mạch điện hình 1.24
Hình 1.24 Mạch điện ví dụ 4 ̇ = ̇ + ̇ + ̇ ̇ = ̇ + ̇ + ̇
Hệ số trong quan hệ tuyến tính: Có thể là hệ số truyền đạt hay hàm truyền đạt
- Hệ số truyền đạt phụ thuộc kết cấu mạch, tần số nguồn Chúng có thứ nguyên Ohm, Siemen hoặc không thứ nguyên
- Cách xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính: dựa vào 2 định luật Kir 1 và 2:
+ Phương pháp 1: Viết phương trình phức cho mạch rồi giải tìm các hàm truyền đạt;
Phương pháp 2: Xem xét các chế độ đặc biệt trong mạch giúp xác định hàm truyền đạt, thường là những chế độ cho phép phân tích mối quan hệ tuyến tính một cách đơn giản hơn.
Hàm truyền đạt được định nghĩa là tỷ số riêng hoặc đạo hàm riêng của ảnh phức đáp ứng trên ảnh phức kích thích
(1.39) ̇ ( ): Ảnh phức đáp ứng trên nhánh thứ k của mạch; ̇ ( ): Ảnh phức kích thích trên nhánh thứ m của mạch;
( ): Hàm đặc tính tần phức giữa nhánh thứ k và nhánh thứ m
Mạch Kirchhoff có 4 hàm truyền đạt chính:
Hàm truyền đạt áp: Đo khả năng cung cấp áp trên nhánh k từ riêng một nguồn áp ở nhánh m:
Hàm truyền đạt dòng: Đo khả năng cung cấp dòng điện trên nhánh k từ riêng một nguồn dòng ở nhánh m:
Hàm truyền đạt tổng dẫn: Đo khả năng truyền dòng điện thứ k từ riêng một nguồn áp ở nhánh m:
Hàm truyền đạt tổng trở: Đo khả năng truyền áp thứ k từ riêng một nguồn dòng ở nhánh m:
1.6.2 Tính tương hỗ của mạch điện
Phần tử tương hỗ là phần tử dẫn điện hai chiều, và mạch điện tương hỗ bao gồm các phần tử này Khi hiểu rõ về trở kháng Z và dẫn nạp Y, ta có thể tổng quát rằng một phần tử được coi là có tính tương hỗ nếu Z ab = Z ba Điều này cho thấy mạch tương hỗ phải tuân theo điều kiện này.
Zlk = Zkl hay YMN = YNM (1.44) Trong đó:
Zlk: Trở kháng chung giữa vòng l và vòng k;
Zkl: Trở kháng chung giữa vòng k và vòng l;
YMN: Dẫn nạp chung giữa nút M và nút N;
Y NM : Dẫn nạp chung giữa nút N và nút M
Trong mạch tương hỗ, dòng điện trong vòng l, do các nguồn trong vòng k sinh ra, tương đương với dòng điện trong vòng k, khi nguồn đó chuyển sang vòng l Tương tự, dòng điện trong nhánh i, phát sinh từ nguồn E trong nhánh j, cũng bằng dòng điện trong nhánh j khi nguồn đó chuyển sang nhánh i.
* Truyền đạt tương hỗ và không tương hỗ:
Mạch điện Kirchhoff tuyến tính được xem là tương hỗ khi các hàm truyền đạt tổng trở và tổng dẫn trong mạch có tính chất tuyến tính và thuận nghịch; ngược lại, nếu không đáp ứng các tiêu chí này, mạch sẽ được gọi là không tương hỗ.
Truyền đạt áp giữa 2 cuộn dây đặt gần nhau có hỗ cảm là một truyền đạt tương hỗ:
Truyền đạt áp (dòng) trong máy biến áp (biến dòng), trong khuếch đại thuật toán… hàm truyền đạt tổng trở (tổng dẫn) trong transistor không có tính tương hỗ
Mạch tuyến tính tương hỗ có ma trận Zvòng và Ynút đối xứng qua đường chéo chính, cho phép chỉ cần tìm một nửa các hàm truyền đạt tổng trở và tổng dẫn Các hàm truyền đạt dòng và áp không có tính tương hỗ.
Các thành phần công suất trong mạch điện
Xét một đoạn mạch như hình 1.25
Trong hình 1.25, mô hình mạch điện được sử dụng để phân tích các thành phần công suất Ở chế độ xác lập điều hòa, dòng điện và điện áp trên mạch được biểu diễn một cách cụ thể.
Công suất tức thời trên đoạn mạch tại thời điểm t là:
Trong khoảng thời gian T = t2 – t1, năng lượng mà đoạn mạch nhận được là:
Công suất trung bình, còn gọi là công suất tác dụng trên mạch này là:
U, I là các giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện; là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong đoạn mạch
Công suất tác dụng có ý nghĩa thực tiễn hơn công suất tức thì, vì trong mạch thụ động, sự lệch pha giữa áp và dòng luôn nằm trong giới hạn ±π/2, do đó công suất P luôn dương Thực chất, P là tổng công suất trên các thành phần điện trở của đoạn mạch, và đơn vị đo công suất tác dụng là Watt (W).
Công suất phản kháng trên đoạn mạch này được tính theo công thức:
Trong mạch thụ động, công suất phản kháng (Q) có thể là dương hoặc âm, tùy thuộc vào tính chất của mạch Nếu mạch có tính cảm kháng, điện áp sẽ nhanh pha hơn dòng điện, dẫn đến Q dương Ngược lại, nếu mạch có tính dung kháng, điện áp chậm pha hơn dòng điện, khiến Q âm Q đại diện cho công suất luân chuyển giữa nguồn và các thành phần điện kháng mà không bị tiêu tán, được tính bằng hiệu đại số giữa công suất trên các thành phần điện cảm và điện dung Khi Q bằng không, công suất trên các thành phần điện cảm và điện dung cân bằng, tức là mạch là thuần trở Đơn vị của công suất phản kháng là Var.
Công suất biểu kiến, còn gọi là công suất toàn phần trên đoạn mạch này được tính theo công thức:
Công suất toàn phần, tính bằng VA, thể hiện công suất trong mạch khi dòng và áp được đo riêng biệt mà không xem xét sự lệch pha giữa chúng Trong mạch điện, công suất có thể được biểu diễn dưới dạng phức, với công thức ̅ = +
Hệ số công suất là tỉ số giữa P và S:
Mặc dù Q không phải là công suất tiêu tán, nhưng thực tế cho thấy dòng điện luân chuyển giữa các thành phần điện kháng và nguồn gây ra sự tiêu hao công suất do nội trở trên các đường dây tải điện dài Để nâng cao hiệu suất truyền tải điện năng và giảm dòng điện trên đường dây, các kỹ sư thường áp dụng các biện pháp đặc biệt nhằm cải thiện hệ số công suất.
Các luật cơ bản trong mạch điện
Phát biểu: Luật Ohm biểu diễn mối quan hệ giữa hai biến trạng thái dòng điện và điện áp trên cùng một nhánh
Hình 1.26 Mạch điện cho định luật Ohm
Số phương trình: Mạch Kirchhoff có n nhánh sẽ có (n) phương trình luật Ohm
1.8.2.1 Định luật Kirchoff 1 Định luật này phát biểu về dòng điện, nội dung của nó là: “Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó” à ( ) = ( ) Hoặc là: “Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không” Với quy ước: Dòng điện đi vào nút mang dấu âm Dòng điện đi ra nút mang dấu dương
= 0 (1.56) Ý nghĩa: Thể hiện tính liên tục của dòng điện qua một mạch kín (trường hợp riêng là qua một đỉnh của mạch điện)
Ví dụ:Viết định luật Kir 1 cho nút hình 1.27
Hình 1.27 Mạch điện viết theo định luật Kir 1
Tổng điện áp rơi trong một vòng kín bằng tổng các nguồn áp có trong vòng kín ấy, với quy ước:
- Điện áp (nguồn áp) cùng chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu dương;
- Điện áp (nguồn áp) ngược chiều với chiều của vòng kín thì mang dấu âm
(1.57) Ý nghĩa: thể hiện tính chất thế của quá trình năng lượng điện từ trong một vòng kín
Ví dụ 6:Viết định luật Kir 2 cho mạch vòng hình 1.28
Hình 1.28 Mạch điện viết theo định luật Kir 2
1.8.3 Định luật bảo toàn công suất
Xét nhánh k bất kỳ của một mạch điện Nếu u k (t) là điện áp trên nhánh và i k (t) là dòng điện trong nhánh Công suất tức thời của nhánh k là:
Nếu pk(t) > 0, tại thời điểm t, nhánh k thực sự tiêu thụ năng lượng Ngược lại, nếu pk(t) < 0, nhánh k cung cấp năng lượng cho phần còn lại của mạch điện Theo định lý Tellegen, trong bất kỳ mạch điện nào, tại một thời điểm nhất định, tổng công suất tiêu thụ bởi tất cả các nhánh của mạch luôn bằng không.
Hay nói cách khác, tổng công suất phát ra bởi các nguồn trong mạch bằng tổng công suất tiêu thụ bởi các phần tử khác trong mạch
Xét một mạch điện có n nhánh và m nút Từ các phương trình lập được theo định luật Kirchoff 1 cho (n – 1) nút của mạch điện:∑ ú ( ) = 0
Theo định luật Kirchoff 2, các phương trình cho (m – n + 1) vòng cơ bản của mạch điện được thể hiện qua ∑ ò ( ) = 0 Từ đó, có thể chứng minh định lý Tellegen về sự cân bằng công suất trong mạch điện.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 1.29 Chứng minh sự cân bằng công suất trong mạch điện
Hình 1.29 Mạch điện viết cho định luật bảo toàn công suất
Các loại bài toán về mạch điện
Sơ đồ mạch Kirchhoff, bao gồm các biến nhánh cùng với các luật K1, K2 và luật Ohm mở rộng, được áp dụng để nghiên cứu quá trình năng lượng trong các thiết bị điện.
Cóhai loại bài toán mạch:
Bài toán tổng hợp là bài toán xác định quy luật giữa các tín hiệu dòng và áp, hoặc tìm kiếm nghiệm dòng, áp tương ứng với các kích thích cụ thể Yêu cầu đặt ra là lập phương trình hệ thống hoặc sơ đồ mạch với cấu trúc và thông số cụ thể, nhằm thực hiện các quy luật đã xác định.
Bài toán phân tích mạch là việc lập phương trình cho thiết bị điện hoặc sơ đồ mạch đã biết, nhằm khảo sát các hiện tượng và mối quan hệ giữa các biến Phân tích này bao gồm việc nghiên cứu định tính và định lượng hệ phương trình vi tích phân hoặc giải nghiệm cụ thể để tìm ra giá trị của các biến, dòng và áp suất.
Chương trình học này chú trọng xét bài toán phântích và chỉ nêu sơ lược về bài toán tổng hợp
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I
1.1 Nêu các thông số của mạch điện?
1.2 Khái niệm phần tử thụ động?
1.3 Đặc điểm phần tử nguồn?
1.4 Đặc trưng của mô hình toán học của mạch điện trong miền thời gian? 1.5 Mạch điện hình 1.30 có mấy mắt lưới?
1.6 Mạch điện hình 1.31 có (nhiều nhất) bao nhiêu nút và nhánh?
1.7 Chọn biểu thức đúng cho nguồn tổ hợp E, hình 1.32
1.8 Chọn biểu thức đúng cho nguồn tổ hợp J, hình 1.33
1.9 Viết mối quan hệ dòng và áp trên các mạch ghép hỗ cảm hình 1.34
1.10.Tính điện áp trên 2 cuộn dây L 1 và L 2 trong các trường hợp hình 1.35
TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng
Hàm điều hòa là các hàm nó có dạng sin hoặc cos của bi
Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) ho
Các thông số đặc trưng:
- Giá trị biên độ cực đ
- Góc pha ban đầu: φ [rad] cho bi khi t = 0
Tần số góc: ω [rad/s] đo t
Nếu các hàm điều hòa có cùng t thông số duy nhất: biên độ -
Cặp thông số biên độ điều hòa
Chương 2 ẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU H đại lượng đặc trưng u hòa là các hàm có dao động tuần hoàn, biểu diễn toán h a biến thời gian t ng sóng của hàm điều hòa biến thiên theo th
.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = Em.cos(ωt + φ) c trưng: c đại: Im, Em; ng: I, E
= √2 ωt + φ (rad); u: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu của hàm đi đo tốc độ biến thiên của hàm điều hòa
= 2 [ ] u hòa có cùng tần số thì chúng được phân bi pha ban đầu
- pha làm thành một cặp thông số đặc trưng c ẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA n toán học của n thiên theo thời gian a hàm điều hòa u hòa
(2.2) c phân biệt bởi 2 c trưng của hàm
Trị hiệu dụng của hàm điều hòa
2.2.1 Trị hiệu dụng của dòng điện hình sin
Trị số hiệu dụng của dòng điện sin phản ánh khả năng tiêu tán năng lượng tương đương với dòng điện không đổi trong một khoảng thời gian xác định Để xác định trị số hiệu dụng này, ta tiến hành thí nghiệm cho dòng điện một chiều I chạy qua một điện trở R trong thời gian T, từ đó tính toán điện năng mà điện trở tiêu tán.
Khi cho một dòng điện sin i chạy qua điện trở R ở trên trong khoảng thời gian T thì điện năng mà điện trở tiêu tán là:
Trị số hiệu dụng I của dòng điện sin được xác định từ điều kiện ADC AAC, khi đó:
Thay i = I m sin(ωt + φ i ) vào biểu thức trên và khai triển ta có:
2.2.2 Trị hiệu dụng của điện áp
Tương tự như cách chứng minh trị hiệu dụng của dòng điện, trị số hiệu dụng của điện áp và suất điện động là:
Giá trị tức thời của dòng điện và điện áp có thể được viết lại theo trị số hiệu dụng như sau:
( ) = √2 sin( + ) ( ) = √2 sin( + ) Trị số hiệu dụng được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế
Các số ghi trên dụng cụ và thiết bị, nếu không có ghi chú khác, được hiểu là trị số hiệu dụng của các đại lượng.
Trị số hiệu dụng được viết bằng các chữ in hoa I, U, P, E…
Số phức – Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức
Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có deltal âm
Số phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa nó là tổng a + j.b, trong đó j 2 = -1, và a, b là những số thực
Biểu diễn trên mặt phẳng phức:
Hình 2.2 Hình biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức
Từ đây, số phức có thể viết dưới dạng lượng giác như sau: ̇ = = ( + ) (2.11)
Số phức liên hợp: ̇ = + ̇ = + ̇ và ̇ là 2 số phức liên hợp nếu:
2.3.2 Các phép toán về số phức
Phép cộng/trừ: Muốn cộng/trừ hai số phức ta lấy phần thực cộng/trừ phần thực, phần ảo cộng/trừ phần ảo
Hai số phức bằng nhau: ̇ = ̇ ↔ = ↔
- Nghịch đảo của số phức j là: 1⁄ = − = 1∠(− ⁄ ); 2
- Bất kỳ số phức nào nhân với j thì góc của nó quay ngược chiều kim đồng hồ 1 góc 90 0
- Bất kỳ số phức nào chia cho j thì góc của nó quay thuận chiều kim đồng hồ 1 góc 90 0
2.3.3 Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức
2.3.3.1 Ảnh phức của hàm điều hòa
Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) được đặc trưng bởi cặp số gồm trị hiệu dụng và góc pha ban đầu Do đó, chúng có thể được biểu diễn bằng các số phức, thể hiện ảnh phức của hàm điều hòa.
Pha = góc pha ban đầu
Hình 2.3 Biểu diễn hàm điều hòa trên mặt phẳng phức
Chú ý: Nếu số phức là ảnh của 1 hàm điều hòa trong miền thời gian t ̇ = ∠ ℎì ( ) = √2 sin( + )
2.3.3.2 Biểu diễn đạo hàm và tích phân của hàm điều hòa ở dạng số phức
Ví dụ:Biểu diễn đạo hàm hàm điều hòa sau dưới dạng số phức:
Ví dụ:Biểu diễn tích phân hàm điều hòa sau dưới dạng số phức:
( ) : Là ký hiệu số phức của đạo hàm hàm điều hòa
(∫ ( ) ): Là ký hiệu số phức của tích phân hàm điều hòa.
Phản ứng một nhánh đối với kích thích điều hòa
Trong mạch Kirchhoff, các kích thích được định nghĩa là các phần tử nguồn điện, bao gồm nguồn dòng và nguồn áp Các kích thích điều hòa trong mạch này được biểu diễn bằng các nguồn điện e(t) và j(t), với dạng toán học là các hàm điều hòa sin hoặc cos theo thời gian t.
- Cho dòng điện i(t) chạy qua nhánh thuần trở R có dạng:
Theo định luật Ohm, điện áp giữa hai đầu của điện trở (còn được gọi là điện áp rơi trên điện trở) có giá trị là:
Trong đó: U = RI được gọi là trị số hiệu dụng của điện áp trên R
Biểu diễn dưới dạng phức và véc tơ ta có:
Dòng điện và điện áp trùng pha
Hình 2.5 Biểu diễn mạch điện ở dạng phức và giản đồ véc tơ
Công suất tác dụng là trị số trung bình của công suất tức thời tính trong một chu kỳ:
Vậy công suất tác dụng hay còn gọi là công suất tiêu tán trên điện trở R là:
= = (2.24) Đơn vị của công suất tác dụng là W (watt) hoặc kW
=> Một số kết luận về nhánh (mạch) thuần trở:
- Dòng điện và điện áp trùng pha, góc lệch pha φ = 0;
- Công suất tác dụng P > 0, nhánh có sự tiêu tán năng lượng
Khi cho dòng điện i(t) chạy qua nhánh thuần cảm L, điện áp giữa hai đầu cuộn dây được xác định theo công thức:
= = : Trở kháng của cuộn dây (2.26)
= : Là cảm kháng của cuộn dây (Ω) (2.27) Điện áp vượt trước dòng điện một góc π /2:
Hình 2.7 Giản đồ vecto mạch thuần cảm
Công suất tác dụng: P = 0 Do điện áp và dòng điện lệch pha nhau 1 góc
Trong 1/4 chu kỳ đầu, dòng điện và điện áp cùng chiều, dẫn đến việc nạp năng lượng với p > 0 Ngược lại, trong 1/4 chu kỳ tiếp theo, khi điện áp và dòng điện ngược chiều, hiện tượng phát năng lượng xảy ra với p < 0.
Công suất phản kháng là khái niệm quan trọng trong hệ thống điện, đặc biệt trong nhánh thuần cảm, nơi không có sự tiêu tán năng lượng nhưng vẫn diễn ra quá trình trao đổi điện năng Công suất phản kháng Q của điện cảm được xác định thông qua một công thức cụ thể, phản ánh sự ảnh hưởng của nó trong các mạch điện.
QL = XLI 2 (2.28) Đơn vị tính của công suất phản kháng là Var, hoặc kVar
=>Một số kết luận về nhánh thuần cảm:
- Điện áp vượt trước dòng điện một góc π /2;
- Công suất tác dụng bằng không, nhánh không tiêu tán năng lượng;
- Quá trình trao đổi năng lượng trong nhánh được đặc trưng bởi công suất phản kháng
Khi cho dòng điện i(t) chạy qua điện dung C, điện áp trên điện dung là:
: Trở kháng của tụ điện (2.30)
: Là dung kháng của tụ điện(Ω) (2.31) Điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc π /2:
Hình 2.9 Giản đồ vecto mạch thuần dung
Công suất phản kháng: Công suất phản kháng Q của điện dung được xác định theo công thức:
QC = - XC I 2 (2.32) Đơn vị tính của công suất phản kháng là Var, hoặc kVar
=> Một số kết luận về nhánh thuần dung:
- Điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc π/2;
- Công suất tác dụng bằng không, nhánh không tiêu tán năng lượng;
- Quá trình trao đổi năng lượng trong nhánh được đặc trưng bởi công suất phản kháng
Hình 2.10 Mạch RLC nối tiếp
Khi cho dòng điện i(t) chạy qua điện dung nhánh RLC mắc nối tiếp
Theo định luật Kir 2 ta viết phương trình điện áp cho mạch điện:
Phương trình điện áp ở miền thời gian:
Phương trình điện áp chuyển sang miền phức: ̇ = ̇ + ̇ + ̇ = ̇ + ̇ − ̇ = + ( − ) ̇ = ̇ (2.34)
Công suất tức thời của mạch điện:
Ta có tam giác điện áp, trở kháng và công suất như sau:
Tam giác điện áp Tam giác trở kháng Tam giác công suất
Hình 2.11 Giản đồ vector mạch RLC nối tiếp
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong nhánh được xác định từ đồ thị vector:
Với X = X L - X C được gọi là điện kháng của nhánh R, X và Z tạo thành một tam giác vuông với Z là cạnh huyền và được gọi là tam giác tổng trở
- Khi X = 0, góc φ = 0, dòng điện và điện áp trùng pha, lúc này ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh đạt trị số lớn nhất: I = U/R
- Khi X < 0 (XL 0 (XL>XC), φ> 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc φ
Hình 2.12 Mạch RLC song song ̇ = 1 ̇ = ̇ ̇ = 1 ̇ = ̇ = ̇ ̇ = 1 ̇ = − 1
= ; Tam giác dòng điện Tam giác tổng dẫn
Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mạch điện
Z: Tổng trở tương đương của nhánh Y: tổng dẫn tương đương của nhánh
(Dòng điện đi vào nút mang dấu âm, đi ra nút mang dấu dương)
(Điện áp cùng chiều vòng mang dấu dương)
Hệ phương trình mạch Kirchhoff tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa khi chuyển sang miền ảnh phức trở thành hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức, giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết mà không cần phải sử dụng vi tích phân trong miền thời gian.
Các phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa
2.6.1 Phương pháp dòng điện các nhánh
Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh
Trình tự các bước giải mạch điện theo phương pháp dòng nhánh:
Giả sử mạch điện có m nhánh và n nút:
Để xác định số ẩn trong mạch điện, cần lập số phương trình tương ứng với số nhánh của mạch, ký hiệu là m (nhánh), không bao gồm nhánh chứa nguồn dòng Khi đặt ký hiệu, cần chọn chiều dương của dòng điện cho các nhánh, và nếu nhánh có nguồn, nên chọn chiều dòng điện cùng chiều với nguồn.
- B2: Lập phương trình Kirchoff 1 cho các nút độc lập: Số phương trình bằng số nút độc lập = (n-1) nút;
Để lập phương trình Kirchhoff cho mạch điện, số phương trình cần thiết được tính theo công thức m - (n - 1) = m - n + 1 Khi thực hiện, cần chọn chiều dương tùy ý cho các vòng cần lập, lưu ý rằng nếu mạch điện có nguồn dòng, thì nên chọn các vòng khép kín không chứa nguồn dòng.
- B4: Giải hệ phương trình Kirchoff 1 và 2
Cho mạch điện như hình vẽ Giả sử đã biết các thông số của mạch điện Tính dòng điện đi qua các nhánh của mạch điện
Hình 2.14 Mạch điện theo phương pháp dòng nhánh
- Lập phương trình Kirchoff 1 cho (3 - 1=2) nút độc lập: Chọn 2 nút A và B:
- Lập phương trình Kirchoff 2 cho (5 - 3 +1 = 3) vòng kín:
Giải hệ phương trình Kirchoff 1 và 2 theo phương pháp thế hoặc phương pháp ma trận để tìm ra dòng trong các nhánh:
Hệ phương trình chuyển về dạng ma trận:
- Vì phương pháp dòng nhánh áp dụng cả định luật Kirchoff 1 và Kirchoff
2 nên số phương trình cần lập nhiều, đặc biệt đối với các mạch điện phức tạp, khó khăn trong việc tính toán
- Phương pháp này thường áp dụng với các bài toán có số nhánh (m) và số đỉnh (n) nhỏ (mạch điện đơn giản)
Phương pháp thế nút (đỉnh) là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchoff 1 với biến là điện thế của các nút trong mạch
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 2.15 Giả sử đã biết các thông số trong mạch điện, tính dòng điện trong các nhánh
Hình 2.15 Mạch điện theo phương pháp thế đỉnh
Chọn thế tại nút C bằng 0: ̇ = 0
- Lập phương trình Kirchoff 1 cho (3 -1=2) nút độc lập: Chọn 2 nút A và B
Thay (2.50) đến (2.54) vào phương trình (2.48), (2.49) sau khi rút gọn ta được hệ phương trình:
Hệ đưa về dạng ma trận
Giải hệ (2.56) ta tìm được điện thế nút ̇ , ̇ và thay các giá trị điện thế nút vào (2.50) đến (2.54) để tìm giá trị các dòng nhánh
Từ ví dụ trên (hệ (2.57)) ta có thể rút ra công thức tổng quát tính điện thế nút cho mạch điện có p = n-1 nút độc lập như sau:
Dạng ma trận tổng quát
Trong công thức (2.59) xét tại nút a bất kỳ ̇ và ̇ lấy dấu + khi có chiều đi vào nút a, ngược lại lấy dấu âm
Dòng điện trong các nhánh được tính theo công thức sau với dòng điện ̇ và sức điện động ̇ trong nhánh ab có chiều chảy từ a đến b: ̇ = ( ̇ + ̇ − ̇ ) (2.61)
Với là tổng dẫn riêng: Là tổng dẫn các nhánh nối với đỉnh a;
Y ab là tổng dẫn tương hỗ giữa đỉnh a và b: Là tổng dẫn các nhánh nối đỉnh a với đỉnh b:
2.6.2.2 Các bước giải mạch điện theo phương pháp thế đỉnh Để giải mạch điện theo phương pháp thế đỉnh, ta thực hiện các bước sau đây:
- B1: Chọn một nút làm chuẩn có thế bằng 0;
- B2: Viết hệ phương trình thế đỉnh theo (2.59) hoặc (2.60) cho từng nút với ẩn số là thế các nút;
- B3: Giải hệ phương trình tìm ra thế các nút;
- B4: Tìm dòng điện trong các nhánh theo (2.61)
Phương pháp này chỉ áp dụng định luật Kirchoff 1 để xây dựng phương trình mô tả mạch điện, do đó số lượng phương trình cần lập ít hơn so với phương pháp dòng nhánh Điều này giúp việc phân tích và tính toán trở nên đơn giản hơn.
Phương pháp lập phương trình dựa trên số nút độc lập của mạch thường được áp dụng cho các mạch điện có ít đỉnh, đặc biệt là những mạch có nhiều nhánh mắc song song Phương pháp này rất thuận tiện cho các mạch chỉ có 2 nút.
2.6.3 Phương pháp dòng điện vòng
2.6.3.1 Phương pháp giải Đây cũng là một phương pháp cơ bản để phân tích mạch điện tuyến tính Theo phương pháp này ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, những dòng này coi như chạy kín theo các đường vòng độc lập Những dòng điện vòng này là kết
48 quả phân tích dòng điện các nhánh mà ra Ví dụ: Hình 2.16 dòng trong nhánh 1 bằng dòng điện vòng ̇ , dòng trong nhánh 2 bằng hiệu của ̇ , ̇ …
Hình 2.16 Mạch điện theo phương pháp dòng vòng
Phân tích này phản ánh tính liên tục của dòng điện tại các nút, với việc xem xét từng nút một Chẳng hạn, tại nút A, các dòng điện ̇ và ̇ khi vào đều phải rời khỏi nút Điều này có nghĩa là đối với dòng điện vòng ở mỗi nút, ta có: ̇ = 0 (2.62).
Khái niệm dòng điện vòng đã tuân thủ định luật Kirchhoff 1, tuy nhiên, các phương trình dựa trên định luật này lại không cung cấp thêm thông tin về mối quan hệ giữa các dòng điện.
Vậy luật duy nhất theo đó ta viết phương trình cho các dòng điện vòng chỉ còn là định luật Kirchoff 2
Khi thiết lập các phương trình, nên theo các đường vòng tương ứng với mỗi dòng điện vòng Mỗi phương trình cho một vòng cần tuân thủ định luật Kirchhoff thứ hai.
Khi có nguồn dòng trong mạch điện tại các cặp nút, ta có thể áp dụng phương pháp dòng điện vòng để tính toán Trong quá trình này, ta có thể giả định các nguồn dòng khép kín qua các nhánh tùy chọn Cần lưu ý rằng trong phương trình của các vòng, phải tính đến các sụt áp gây ra bởi các nguồn dòng này.
Để giải bài toán, chúng ta cần lập phương trình cho các dòng điện vòng độc lập đã chọn, từ đó tính toán ra dòng điện, điện áp và công suất trên từng nhánh Đây là bước quan trọng trong phương pháp này.
2.6.3.2 Các bước giải mạch điện theo phương pháp dòng vòng:
Bước đầu tiên trong phân tích mạch điện là chọn các ẩn số dòng điện vòng độc lập, tức là các dòng chảy khép kín theo các vòng độc lập với chiều dương tùy chọn Thông thường, các dòng này sẽ được chọn sao cho chúng khép kín các mắt lưới Số lượng dòng điện vòng độc lập được xác định bằng công thức K2 = m – n + 1.
- Bước 2: Viết các phương trình cho vòng kín theo định luật Kir 2, số phương trình bằng số ẩn dòng điện vòng
Để tìm các dòng điện vòng, bước 3 là giải hệ phương trình dòng vòng đã lập Sau khi có kết quả, cần biểu diễn các dòng nhánh dựa trên dòng vòng và tính toán các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
Cho mạch điện như hình 2.16 Giải mạch điện theo phương pháp dòng vòng để tìm các dòng điện chảy qua các nhánh
Giải: Chọn dòng vòng đi qua các vòng độc lập có chiều như hình vẽ
Giả sử nguồn dòng ̇ đi qua nhánh 3 Ta viết được hệ phương trình dòng vòng theo định luật Kir 2 như sau:
̇ + ( + ) ̇ = ̇ Giải hệ phương trình ta sẽ tìm được giá trị các dòng vòng: ̇ , ̇ , ̇ Tìm giá trị dòng nhánh theo dòng vòng:
⎧ ̇ = ̇ ̇ = ̇ + ̇ ̇ = ̇ − ̇ ̇ = − ̇ − ̇ ̇ = ̇ Chiều dòng vòng trùng chiều dòng nhánh thì mang dấu +, ngược lại mang dấu -
Từ bài tập ví dụ, ta có thể xây dựng hệ phương trình tổng quát cho mạch điện với p vòng độc lập, chứng minh rằng hệ phương trình dòng vòng mô tả mạch điện một cách chính xác.
Trong biểu thức này, dòng J n có cùng chiều với dòng ra, trong khi dòng trong nhánh lại có chiều ngược Dòng song song với tổng trở có chiều cùng với nguồn d.
Tính mạch điện có hỗ cảm
Mạch điện có hỗ cảm bao gồm các phần tử liên kết với nhau thông qua dòng điện của các nhánh có hỗ cảm Các phương trình Kirchhoff 1 và 2 vẫn áp dụng cho mạch này, cho phép sử dụng phương pháp dòng để phân tích và tính toán.
Giải mạch điện có hỗ như các bước giải mạch đi trong trường hợp này với các ph phải có thêm điện áp hỗ cảm.
Ví dụ: Cho mạch điện như h phương pháp dòng nhánh
Giả thiết chiều dòng đi
Dòng điện I n trong nhánh được xác định bởi nguyên tắc bi, với một nguồn áp nối tiếp và các phần tử mắc song song với tổng trở Mạch điện chứa các phần tử có hỗ cảm, do đó, điện áp trên một phần tử không chỉ phụ thuộc vào dòng điện qua nó mà còn phụ thuộc vào các yếu tố khác Áp dụng các phương trình cơ bản của Kirchhoff, việc tính toán dòng điện trong các nhánh và phương pháp dòng điện nhánh với các phần tử có hỗ cảm cần phải xem xét điện áp tổng.
Hình 2.17a Mạch điện ví dụ điện trong các nhánh như hình vẽ: ̇̇̇
Khi nguồn áp được kết nối, nó tạo ra sự biến đổi trong tổng trở của mạch điện, ảnh hưởng đến dòng điện trong các nhánh Sự tương tác giữa các yếu tố này dẫn đến hiện tượng cảm ứng điện từ, làm thay đổi dòng điện trong mạch Để tính toán dòng điện trong các nhánh, cần áp dụng các công thức liên quan đến điện áp và cảm kháng.
Mạch điện hỗ cảm được phân tích theo phương pháp dòng nhánh bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff Tại các nút a và b, tổng dòng vào bằng tổng dòng ra, thể hiện qua các phương trình ̇ + ̇ = ̇ và ̇ + ̇ = ̇ Ngoài ra, định luật Kirchhoff thứ hai cũng được áp dụng cho hai vòng độc lập trong mạch điện để xác định các giá trị điện áp và dòng điện.
1 + ̇ + ̇ + ( + ) ̇ + ̇ = ̇ − ̇ ̇ + ̇ + ( + ) ̇ + ̇ = ̇ Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm các dòng nhánh
2.7.2 Phương pháp dòng điện vòng
Giải mạch điện có hỗ cảm bằng phương pháp dòng vòng tương tự như các bước đã học, nhưng cần lưu ý rằng với các phần tử có hỗ cảm, ngoài điện áp tự cảm, còn phải tính thêm điện áp hỗ cảm.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 2.18a Tính dòng trong các nhánh theo phương pháp dòng vòng
Hình 2.18a Mạch điện ví dụ
Giả thiết chiều dòng điện trong các nhánh và chiều dòng vòng như hình vẽ
Hình 2.18b Mạch điện hỗ cảm theo phương pháp dòng vòng
Giải: Giả sử nguồn dòng ̇ đi qua nhánh 4 Áp dụng định luật Kir 2 cho 2 vòng độc lập đã chọn trong mạch điện:
1 + ̇ + ̇ − ̇ + ( + )( ̇ − ̇ ) − ̇ = ̇ − ̇ ̇ + ̇ + ( + ) ̇ − ̇ + ( ̇ + ̇) = ̇ Giải hệ phương trình này ta sẽ tìm các dòng vòng
Khi phân tích mạch điện có hỗ cảm, không nên sử dụng phương pháp thế đỉnh, vì mặc dù có thể áp dụng, nhưng cách này rất phức tạp và khó nhớ các quy luật liên quan.
Ứng dụng tính chất xếp chồng giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa
2.8.1 Nội dung nguyên lý xếp chồng
Phần tử tuyến tính và mạch tuyến tính là hai khái niệm quan trọng trong điện tử Một trong những đặc điểm nổi bật của mạch tuyến tính là khả năng áp dụng nguyên lý xếp chồng, cho phép phân tích hiệu quả các đáp ứng và quá trình năng lượng trong hệ thống.
Nguyên lý xếp chồng trong hệ thống tuyến tính cho thấy rằng nếu yi là đáp ứng với tác động x i, thì tổng hợp a.y 1 + b.y 2 sẽ tương ứng với tác động a.x1 + b.x2.
Trong một mạch điện tuyến tính với nhiều nguồn tác động, dòng điện vòng trong vòng l được tạo ra bởi tất cả các nguồn trong mạch bằng tổng các dòng điện vòng do từng nguồn riêng lẻ trong mỗi vòng k của mạch.
Dòng điện vòng trong mạch được tạo ra bởi tổng các dòng điện vòng từ từng nguồn riêng lẻ, với điều kiện các nguồn không hoạt động sẽ bị ngắn mạch hoặc hở mạch Nguyên lý xếp chồng áp dụng cho dòng điện nhánh, dòng điện vòng và điện áp nút.
Trong một mạch tuyến tính với nhiều nguồn kích thích, nếu mỗi nguồn tác động riêng lẻ gây ra một đáp ứng trên một nhánh, thì tổng các đáp ứng này sẽ tương đương với đáp ứng khi tất cả các nguồn tác động đồng thời.
Chú ý: Trong mạch phi tuyến không có tính xếp chồng của dòng và áp là vì trong mạch phi tuyến các hệ số r(i), L(i),… phụ thuộc ẩn số
Không thể xếp chồng công suất từ từng nguồn riêng lẻ do công suất tỉ lệ với bình phương dòng điện Cụ thể, khi một phần tử r chịu tác động từ hai nguồn e1 và e2, theo nguyên lý xếp chồng, dòng điện do e1 sinh ra trên r là i1, trong khi dòng điện do e2 sinh ra là i2 Dòng điện tổng cộng trên r được tính là i.
Công suất riêng rẽ do i1 và i2 sinh ra trên r là: p1 = r.i1
2; Công suất do dòng xếp chồng sinh ra trên r là: p = r.i 2 ;
2.8.2 Các bước giải mạch điện theo nguyên lý xếp chồng
Để tìm thông số theo yêu cầu của bài, bước đầu tiên là phân tích từng nguồn tác động và giải mạch điện Trong quá trình này, cần triệt tiêu các nguồn còn lại bằng cách ngắn mạch nguồn áp và hở mạch nguồn dòng.
- Bước 2: Xếp chồng kết quả
Ví dụ: Cho mạch điện như hình 2.19 với các số liệu:
R1= R2= 4; R3=R4 = 2; Eng1 = 6V (nguồn một chiều); Ing4= 3A (nguồn một chiều) Hãy tính dòng điện IR3
Hình 2.19 Mạch điện theo phương pháp xếp chồng
Giải: Mạch là tuyến tính, nên có thể vận dụng nguyên lý xếp chồng
-Khi Eng1 tác động, Ing4 bị hở mạch, lúc này mạch có dạng như hình 2.20
Hình 2.20 Mạch điện có nguồn E 1ng tác động đ = ( + )
+ = 0,5 -Khi I ng4 tác động, E 1ng bị ngắn mạch, lúc này mạch có dạng như hình 2.21
Hình 2.21 Mạch điện có nguồn I ng4 tác động
- Vậy khi cả hai nguồn đồng thời tác động, ta có dòng điện tổng hợp trên
Các phép biến đổi tương đương
Hình 2.22.Biến đổi tương đương giữa mạch chứa nguồn áp và nguồn dòng đ = 1 ̇ đ = ̇ đ = 1 ̇ đ = ̇
2.9.2 Biến đổi các nhánh có nguồn mắc song song
Hình 2.23 Biến đổi tương đương các nhánh có nguồn mắc song song
2.9.3 Biến đổi sao – tam giác
Công thức chuyển Y - Δ: Công thức chuyển Δ- Y:
Hình 2.24 Mạch điện minh họa chuyển đổi Y - Δ
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.1 Trong một mạch vòng khép kín, tổng đại số các sụt áp trên các nhánh: a Luôn luôn khác không b Bằng không nếu có các dòng điện chảy trong mạch c Biến thiên phụ thuộc vào điện áp nguồn d Bằng không
2.2 Một đoạn mạch mắc nối tiếp bao gồm 3 phần tử thụ động Nếu điện áp nguồn cung cấp và sụt áp của hai phần tử đã biết, sụt áp của phần tử thứ ba: a Không thể xác định được b Bằng không c Có thể xác định được bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp d Không phải các phương án trên
2.3 Nếu tính toán của bạn cho thấy tổng đại số các sụt áp trong một mạch vòng là khác không thì: a Kết quả của bạn là đúng b Mạch vòng đó có chứa nguồn c Mạch vòng đó không chứa nguồn d Tính toán của bạn chưa đúng
2.4 Cơ sở chính của phương pháp dòng điện vòng dựa vào: a Định luật Ohm b Định luật Kirchhoff về dòng điện c Định luật Kirchhoff về điện áp d Định lý Thevenine- Norton
2.5 Nếu khi giải mạch điện thu được dòng trong một nhánh mạch có giá trị âm thì: a Giá trị dòng điện là đúng nhưng chiều ban đầu của nó là không đúng b Giá trị dòng điện là không đúng, nhưng chiều ban đầu là đúng c Cả giá trị và chiều đều đúng d Cả giá trị và chiều đều không đúng
2.6 Khi phân tích một mạch điện có n nút và m nhánh bằng phương pháp điện áp nút, thì số phương trình tạo ra là: a m-1 phương trình độc lập b n-1 phương trình độc lập c m-n-1 phương trình độc lập d m- n+1 phương trình độc lập
2.7 Khi phân tích mạch điện tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng, thì: a Các nguồn điện phải được loại bỏ đồng thời b Lần lượt chỉ giữ lại một nguồn, các nguồn còn lại cần được loại bỏ c Các nguồn được giữ nguyên d Các nguồn được cộng lại
2.8 Hãy tìm phương trình nào dưới đây là không đúng đối với mạch điện hình 2.25?
2.9 Mạch điện hình 2.26 với các số liệu: R1 = R2 = R3= 20Ω, E1= 3V, E2 6V Hãy tính dòng điện trong các nhánh bằng phương pháp điện áp nút
2.10 Cho mạch điện như hình 2.27 Lập hệ phương trình mô tả mạch theo phương pháp dòng nhánh và thế đỉnh
2.11 Cho mạch điện và chiều dòng điện trong các vòng như hình 2.28 Hãy viết các phương trình vòng theo phương pháp dòng điện vòng?
2.12 Cho mạch điện như hình 2.29 Chọn nút O làm nút gốc Hãy viết các phương trình nút cho mạch theo phương pháp điện áp nút
2.13 Cho mạch điện hình 2.30, chọn chiều dòng điện trong các vòng như hình vẽ Hãy viết các biểu thức dòng điện vòng theo phương pháp dòng điện vòng?
2.14 Cho mạch điện như hình 2.31 với các số liệu: R1 = R2 = 5Ω, R3 = R4
= 10Ω, Ing1 = 6A, Eng4 = 15V Hãy tính dòng điện IR2 bằng nguyên lý xếp chồng