De va dap an toan 6 phong GD Duc Tho

[r]

phòng giáo dục - đào tạo đức thọ

đề thi olympic huyện năm học 2010 – 2011

Môn toán lớp 6 Thời gian: 120 phút

Bài 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 và 3418

2) Tìm số d trong phép chia 52010710 cho 12

Bài 2: 1) Chứng tỏ rằng  2011  

n 2010 n 2011

chia hết cho 2 với mọi n  N 2) Tìm x biết

2 5x 1 1 5



Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào một cái bể Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ Vòi thứ hai chảy đầy bể hết

5 giờ Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy đợc nhiều nớc hơn và nhiều hơn bao nhiêu ?

Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho 

0 xOy150 , xOz 300 Vẽ các tia

phân giác Oa, Ob của các góc xOy, xOz Tính số đo của aOb

Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: 25x 1 chia hết cho 17

L

u ý : Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào

Hết

-Lời giải tóm tắt

Bài 1: (4 điểm)

1) (3 điểm) Ta có 15 15  6 15 90

63 64  2 2

(1 đ)

 18

34 32  2 2

(1 đ)

2) (1 điểm) Ta có 52  1 (mod 12)   2 1005 1005

5 1

(mod 12) hay 52010  1 (mod 12)

72  1 (mod 12)   72 5 15

(mod 12) hay 710  1 (mod 12) Vậy 52010710 2 (mod 12), hay 52010710 chia cho 12 d 2

Hoặc giải nh sau: 2010 10  2010   10 

5 7  5  1  7 1 2

=  1005 1005  5 5

25  1  49 1 2

Ta có an – bn chia hết cho a – b nên  1005 1005  5 5

25 1  49 1 2

chia cho 12 d 2

Bài 2: (6 điểm)

1) (3 điểm) Xét n = 2k (n là số chẵn) với k  N   2011

n 2010 2

  2011  

n 2010 n 2011 2 

(1,5 đ)

Xét n = 2k + 1 (n là số lẻ) với k  N  n 2011 2 

  2011  

n 2010 n 2011 2 

(1 đ)

Vậy mọi số tự nhiên n thì tích n 2010 2011 n 2011 2 

(0,5 đ)

2) (3 điểm) Ta có

2 5x 1 1 5





2 5x 1 1 5





5x 1 7

9 36





(1,5 đ)



7.9 5x 1

36

 



7

4

  

3 5x 4

 

3 x 20



(1 đ)

Vậy

3 x 20



(0,5 đ)

Bài 3: (3 điểm)

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đợc

1

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy đợc

1

Dễ thấy

1 1

Do đó, trong một giờ vòi thứ nhất chảy đợc một lợng nớc nhiều hơn vòi thứ hai bằng:

Bài 4: (5 điểm) Vẽ hình không chính xác không cho điểm cả bài

Vì Oa là tia phân giác của xOy nên:

2

(1,5 đ)

Vì Ob là tia phân giác của xOz nên:

2

(1,5 đ)

Từ đó, ta có aOb xOy aOy bOx     1500 750150 600 (1,5 đ)

Bài 5: (2 điểm) Ta xét dãy số gồm 17 số hạng sau: 25; 252; 253; …; 2517

Xét x = 0 thỏa mãn bài toán

Xét 1  x  16

Vì 25,171

nên 25 ,17n  1

với mọi n  N* Hay 17 số hạng trên không có số nào chia hết cho 17

O

y

a

z b x

Xét trong phép chia 17 số hạng trên cho 17 thì có 17 số d nhng chỉ có 16 giá trị d là: 1, 2, …,

16 Theo nguyên lí Đi-rích-lê có 2 số chia cho 17 có cùng số d Gọi 2 số đó là 25m và 25n với m, n  N

và 1  m < n  17  25n 25 17m  m n m 

25 25  1 17

Vì  n 

25 ,17 1

nên  n m 

25  1 17

  , chọn x = n – m ta có điều phải chứng minh

L

u ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa

Hết