Gäi D lµ trung ®iÓm c¹nh BC.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Đề chính thức Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 20/03/2009
Bài 1: a) Giải hệ phơng trình:
¿
x2+ 1
y2+x
x +1
y+
x
y=8
¿{
¿ b) Ba số a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện: a+b+c=1 và 1
a+
1
b+
1
c=1 Chứng
minh: a2009+b2009+c2009=1
Bài 2: Giải phơng trình:
3 x −2¿3
¿
¿
x3
+2√¿
Bài 3: Từ một điểm A ngoài đờng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm) Tia
AO cắt đờng tròn tâm O tại B, C (B ở giữa A và C) Kẻ DH vuông góc với CE tại H, Gọi P là trung điểm của DH Tia CP cắt đờng tròn tâm O tại Q (Q≠C) Gọi giao điểm của AC và DE là I
a) Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 3 điểm A, D, Q
Bài 4: Cho đờng thẳng d nằm ngoài đờng tròn tâm O Vẽ OA vuông góc với d tại A Từ A, kẻ các
cát tuyến d1, d2 lần lợt cắt đờng tròn (O) tại B, C và D, E (B ở giữa A và C, còn D ở giữa A và E) Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng BE và DC với đờng thẳng d Chứng minh tam giác OMN cân
Bài 5: Các số thực x, y, z thoả mãn: x4+y4+z4=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=x2
(x + y)+ y2
(y +z)+ z2
(z +x )
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 20/03/2009 Câu 1: a) giải hệ phơng trình:
¿
x2+ 1
y2+x
x +1
y+
x
y=8
¿{
¿
Điều kiện: x ≠ 0 , y ≠ 0 (*)
Đặt t=x+1
y ⇒ t2
=x2+ 1
y2+2 x
y ⇒t2
− x
y=x
2
y2+x y
Khi đó hệ trở thành:
t2− x
t+ x
y=8
⇔
¿t2+t=20 t+ x
y=8
⇔
¿
¿(t +5)(t − 4)=0 t+ x
y=8
⇔
¿
t=−5 x
¿
¿
¿
t=4
¿
x
y=4
¿
¿
(1) (2)
Trang 3Hay:
¿x+1
y=−5
x
¿
¿
¿
x +1
y=4
¿
x
y=4
¿
¿
¿
¿
⇔
¿
¿x=2
¿
(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
H k
I
C
B
O
E
A
Q
Trang 4Kỳ thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi
Năm học 2008-2009
Đề thi môn: Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:
Cho biểu thức: A= x5+x2
x3− x2+x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A −|A|=0
c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2:
a) Cho a>b>0 và 2(a2+b2)=5 ab
Tính giá trị biểu thức: P= 3 a −b
2 a+b
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: a2+2 bc>b2
+c2
Bài 3)
Giải các phơng trình:
a) 2 − x
1 − x
x
2009
b) 12 x +7¿2(3 x +2)(2 x +1)=3
¿
Bài 4:
Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho A ^B P= A ^ C P
a) BP.KP=CP.HP
b) DK=DH
Bài 5:
Cho hình bình hành ABCD, một đờng thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đờng chéo
AC tại G Chứng minh rằng: AB
AD
AC AG
Phòng GD&ĐT Can Lộc