[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TO N (Á ĐỀ 161)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x2+2
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Biện luận số nghiệm của phương trỡnh x2−2 x − 2= m
|x − 1| theo tham số m.
Câu II (2.0 điểm )
1 Giải phương trỡnh: 3 4 sin22x2cos x2 1 2 sin x
2 Giải phương trỡnh:
2
Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn
3 2 3
x sin x
cos x
Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1
y
1=
z +2
− 3 và mặt phẳng
(P):2 x+ y+z −1=0 Tỡm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trỡnh của đường thẳng Δ đi qua điểm A vuụng gúc với d và nằm trong (P)
Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1 ;1;2) , B (2 ;0;2) Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Câu VI.a(2.0 điểm)
1 Cho hàm số f (x)=e x − sin x + x
2
2 − 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của f (x) và chứng minh rằng
f (x)=0 cú đỳng hai nghiệm
2 Giải hệ phương trỡnh sau trong tập hợp số phức:
¿
z1 z2=−5 −5 i
z12
+z22
=− 5+2 i
¿{
¿
Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC cú A ; 0 5
Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1 1 0,d : x2 2y0. Viết phương trỡnh
ba cạnh của tam giỏc ABC.
B.Theo chương trỡnh Nõng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Giải phương trỡnh 3 4x+1
3 9
x+2
=6 4x −1
4 9
x+1
2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = π
2
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú cạnh bờn bằng a và mặt chộo SAC là
tam giỏc đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuụng gúc với SC Tớnh diện tớch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hỡnh chúp
…Hết đề …
Trang 2Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TO N (Á ĐỀ 63)
Câu I 2 điểm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x22.
Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.
Sự biến thiên: y' 3x2 6x. Ta có
0 0
2
x y'
x
0,25
B ng bi n thiên: ả ế
y' 0 0
y 2
2
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình x2−2 x − 2= m
|x − 1| theo tham số m.
Ta có
1
m
x
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của yx2 2x 2 x1, C'
và đường thẳng y m,x 1.
0,25
Vì
1
f x khi x
f x khi x
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vô nghiệm;
+ m2: Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ 2m0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25
0,25 Câu II 2 điểm
a)
Giải phương trình 3 4 sin22x2cos x2 1 2 sin x
Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2 sin x1 2sin x10 0,75
Do đó nghiệm của phương trình là
x k ; x k ; x ; x
0,25
b)
Giải phương trình
2
Trang 3 Điều kiện:
x ; x ; x ; x .
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
Với x 1 Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng
0
1 t 4t1 2 t1
0,5
Giải ra ta được
Vậy pt có 3 nghiệm x =1;
1 4
2
0,25
Câu III 1.0 điểm
a)
Tính tích phân
3 2 3
x sin x
cos x
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có
3
3
với
3
3
dx J
cosx
0,25
Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó
2
3 3
2
0,5
Vậy
0,25
Câu IV 1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết
phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm
trong (P)
Tìm giao điểm của d và (P) ta được
2
A ; ;
0,25
Ta có u d 2 1 3; ; ,n P 2 1 1; ; u u ;n d p 1 2 0; ;
Vậy phương trình đường thẳng Δ là
Câu V 1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A (1 ;1;2) ,
B (2 ;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và
OA OB
OAB x y z: 0
Oxy z : 0.
0.25
Trang 4 ; ;
N x y z cách đều OAB và Oxy d N OAB , d N Oxy ,
1 3
x y z z
3
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình
3 1 0
và x y 3 1 z0
0.5
0.25 Câu VIa 2.0 điểm
1.
Cho hàm số f (x)=e x − sin x + x
2
2 − 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và
chứng minh rằng f (x)=0 có đúng hai nghiệm
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do đó f ' x 0 e x x cos x. 0,25
Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số yx cosx là hàm nghịch biến
vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x=0 là nghiệm của phương trình
x
e x cos x nên nó là nghiệm duy nhất
0,25
Lập bảng biến thiên của hàm số yf x
(học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trình f (x)=0 có đúng hai nghiệm
Từ bảng biến thiên ta có min f x 2 x0.
0,5
Cho hàm số f (x)=e x − sin x + x
2
2 − 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) và
chứng minh rằng f (x)=0 có đúng hai nghiệm
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do đó f ' x 0 e x x cos x. 0,25 2.
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:
¿
z1 z2=−5 −5 i
z12+z22=− 5+2 i
¿{
¿
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu
VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác và
trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là
d : x y ,d : x y Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Ta có B d 1d2 B2 1; AB : x y3 5 0. 0,25
Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ; 4 1 0,25
Trang 5 Tìm được C28 9; AC : x 7y35 0 . 0,25
Câu VI.b 2.0 điểm
1.
Giải phương trình 3 4x
+1
3 9
x+2
=6 4x −1
4 9
x+1
Biến đổi phương trình đã cho về dạng
4
x
x log
0,5
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,
x = π
2
Ta có: x.sin2x = 2x ⇔ x.sin2x – 2x = 0 ⇔ x(sin2x – 2) =0 ⇔ x
= 0 DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:
S=| (x sin 2 x −2 x)dx|=| x (sin 2 x − 2)dx|
Đặt
¿
u=x
dv=(sin 2 x −2)dx
⇒
v= − cos 2 x
¿{
¿
⇔ S=|π
4−
π2
2 +
π2
4|=π2
π
4 (đvdt)
0.5
0.5
Câu
VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là
tam giác đều Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính
diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp
Để dựng thiết diện, ta kẻ AC' SC. Gọi I AC' SO. 0,25
Kẻ B' D' // BD. Ta có
2
AD' C' B'