Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi hình Elip khi quay quanh đường thẳng nối hai tiêu điểm F 1 , F 2... Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm Elip trùng với gốc tọa độ O , hai ti[r]
Trang 1CÂU VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO ĐỀ THI THỬ LẦN 3
đồng biến trên khoảng ?
Lời giải Chọn B.
Hàm số đồng biến trên khoảng
Trang 2
Vậy (*) xảy ra khi
Câu 2 [2Đ2-3-PT2] Với giá trị nào của thì hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn A.
Đặt
Vậy bài toán trở thành: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Có
Để hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 7 [2D1-3] Xác đinh để đồ thị : cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao
cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành có phần trên và phần dưới bằngnhau ?
Lời giải Chọn B
Gọi là nghiệm lớn nhất của phương trình nên
Trang 3Vì có đồ thị đối xứng qua trục tung và diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và trục hoành có phần trên và phần dưới bằng nhau nên
PHÁT TRIỂN CÂU 7 Câu 1 [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi
và lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành với đồ thị nằm phía trêntrục hoành và phía dưới trục hoành Biết rằng Giá trị của bằng
Lời giải Chọn D
Gọi là nghiệm lớn nhất của phương trình
Vì có đồ thị đối xứng qua trục tung và nên
Câu 2 [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi
và lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành với đồ thị nằm phía trên trụchoành và phía dưới trục hoành Biết rằng Giá trị của bằng
Lời giải Chọn B
Gọi là nghiệm lớn nhất của phương trình nên
Trang 4Vì có đồ thị đối xứng qua trục tung và nên
Câu 9: [2D1-2] Cho đồ thị .Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ được
bao nhiêu tiếp tuyến đến
Lời giải Chọn B.
Gọi là một điểm bất kỳ đường thẳng
Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến qua điểm là :
Vì là tiếp tuyến của vậy điều kiện tiếp xúc là :
Thế vào ta có :
Xét hàm số
Ta có :
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ được một tiếp tuyến đến
Trang 5PHÁT TRIỂN CÂU 9 Câu 1: [2D1-2] Cho đồ thị .Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ
được bao nhiêu tiếp tuyến đến
Lời giải Chọn A.
Gọi là một điểm bất kỳ đường thẳng
Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến qua điểm là :
Vì là tiếp tuyến của vậy điều kiện tiếp xúc là :
Thế vào ta có :
Xét hàm số
Ta có :
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ được một tiếp tuyến đến
Câu 2: [2D1-2] Cho đồ thị Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng
kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến
Lời giải Chọn C.
Gọi là một điểm bất kỳ đường thẳng
Trang 6Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến qua điểm là :
Vì là tiếp tuyến của vậy điều kiện tiếp xúc là :
Thế vào ta có :
Xét hàm số
Ta có
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Từ điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ được một tiếp tuyến đến
Câu 35: [2D4-3] Cho số phức ( , là các số thực) thỏa mãn và có môđun
nhỏ nhất giá trị của là?
Lời giải Chọn D.
Ta có:
Mô đun của số phức là:
Số phức
PHÁT TRIỂN CÂU 35
Trang 7Câu 1: [2D4-3] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có môđun
nhỏ nhất
Lời giải Chọn C.
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng
Trang 8.Vậy,
PHÁT TRIỂN CÂU 36
Trang 9Câu 1: [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng Gọi điểm
thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất Khi đó tỉ số khối thể tích khối
và bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B.
Gọi là giao điểm của và
Ta có: và diện tích tam giác nhỏ nhất khi và chỉ khi bé nhất.Khi đó có độ dài bằng đoạn vuông góc chung của và
Dựng tại , ta có: là đoạn vuông góc chung của và
Khi đó ta có:
Câu 2: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác có thể tích bằng là điểm bất kì thuộc miền
trong tam giác Thể tích khối tứ diện tính theo bằng:
Lời giải Chọn D.
Trang 10Câu 37: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , ,
biểu thức khi đạt giá trị nhỏ nhất?
Lời giải Chọn A.
Ta có
nhất thuộc giao điểm của và
là trung điểm của Vậy suy ra
PHÁT TRIỂN CÂU 37 Câu 1: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , Tìm giá trị
nhỏ nhất của với , là các điểm thuộc mặt phẳng sao cho
Lời giải Chọn B
Trang 11Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Gọi là điểm đối xứng của qua
Gọi là điểm sao cho cùng hướng với
, là giao điểm của đường thẳng qua song song với với
Gọi là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
?
Lời giải Chọn D
Ta thấy cả và cùng nằm ngoài mặt cầu đồng thời
Mục đích cách giải là tìm sao cho với mọi điểm thuộc mặt cầu bằng cáchsau: Lấy điểm trên sao cho và đồng dạng với nhau tức là
Câu 38 [1H3-3] Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và ,
Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng Khi đó khoảng cách từ đến
là
Trang 12A B C D
Lời giải Chọn D
là trung điểm của Biết vuông góc với đáy và tam giác vuông tại Khoảngcách từ đến là
Lời giải Chọn D
Trang 13Dựng , suy ra Do đó
Ta có đều cạnh
Suy ra
Do đó
Câu 2 [1H3-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , với ;
Hai mặt phẳng và cùng tạo với mặt đáy góc Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng , biết rằng mặt phẳng vuông góc với đáy
Lời giải Chọn B
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Do
Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên ,
Tam giác vuông tại suy ra:
S
H B
A
C J
I
K
Trang 14Gọi là trung điểm , suy ra
;
Trang 15PHÁT TRIỂN CÂU 40 Câu 1 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam
giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là điểm thuộc cạnh saocho Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là nên
Tam giác vuông , có
Kẻ và kẻ Khi đó
Trang 16Tam giác vuông , có
Câu 2 [2H1-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , đường chéo , tam
giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa và đáy bằng Tính theo thể tích của khối chóp
Gọi là trung điểm , suy ra
Tam giác đều cạnh nên
Trang 17
Vậy thể tích khối chóp
Câu 41: [2D3-3] Một quả đào hình cầu có đường kính Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi
hình Elip khi quay quanh đường thẳng nối hai tiêu điểm , Biết tâm của Elip trùng vớitâm của khối cầu và độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là , Thể tích phần cùi (phần
ăn được) của quả đào bằng với là các số thực và tối giản, khi đó bằng
Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Elip trùng với gốc tọa độ , hai tiêu điểm nằm trên trục
Khi đó phương trình Elip là , xét .Thể tích khối tròn xoay khi quay Elip trên quanh trục lớn là:
.Thể tích quả đào hình cầu
Do đó thể tích phần cùi của quả đào là Do đó
PHÁT TRIỂN CÂU 40 Câu 1: [2D3-3] Trong mặt phẳng cho đường Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục nhỏ là
; đường tròn tâm đường kính là như hình vẽ Tính thể tích vật thể tròn xoay
có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường Elip và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục
Trang 18Gắn hệ trục toạ độ sao cho là tâm của đường tròn, ,
Phương trình elip là , xét
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay Elip quanh trục là: Thể tích khối cầu là:
Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
Câu 2: [2D3-3] Từ một tấm tôn hình chữ nhật với Người ta cắt
miếng tôn theo đường hình sin như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ Biết ,
, Tính thể tích của lọ hoa được tạo thành bằng cách quay miếng tônlớn quanh trục (kết quả làm tròn đến hàng trăm)
Trang 19Lời giải Chọn C
Câu 43: [2D2-2] Vào đầu mỗi tháng chị Liên gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất không đổi /tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ tháng đầutiên) thì chị Liên nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi vượt qua triệu đồng?
A tháng B tháng C tháng D tháng.
Lời giải Chọn D.
Gọi là số tiền gửi hàng tháng của chị Liên, là lãi suất hàng tháng, là số tiền cả gốclẫn lãi của chị Liên sau tháng
- Cuối tháng , chị Liên có (triệu đồng)
- Đầu tháng , chị Liên có số tiền là (triệu đồng)
- Cuối tháng , chị Liên có
- Cuối tháng , chị Liên có (triệu đồng)
Trang 20Theo giả thiết
.Vậy cần ít nhất tháng
PHÁT TRIỂN CÂU 43 Câu 43: [2D2-2] Một sinh viên trong thời gian học năm đại học đã vay ngân hàng mỗi năm
triệu đồng với lãi suất bằng /năm (thủ tục vay một năm lần vào thời điểm đầu năm học).Khi ra trường thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất /năm Sau năm thất nghiệp, sinh viên cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần Tínhtổng số tiền sinh viên nợ ngân hàng trong năm đại học và năm thất nghiệp?
Lời giải Chọn A.
- Sau năm thứ 1: Số tiền sinh viên nợ là: (triệu đồng)
- Sau năm thứ 2: Số tiền sinh viên nợ là:
(triệu đồng)
…
- Sau năm thứ 4: Số tiền sinh viên nợ là:
(triệu đồng)
- Sau năm thất nghiệp: Số tiền sinh viên nợ là: (triệu đồng)
Câu 43: [2D2-2] Ông là một công chức và ông quyết định nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông được
nhà nước trợ cấp triệu đồng Ngày tháng năm ông đem triệu đồng gửivào một ngân hàng với lãi suất một tháng Hàng tháng ngoài tiền lương hưu, ông phảiđến ngân hàng rút thêm nghìn đồng để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày tháng năm , số tiền tiết kiệm của ông còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thờigian ông gửi không thay đổi
Lời giải Chọn A.
- Sau tháng, số tiền ông còn lại là (triệu đồng)
- Sau tháng, số tiền ông còn lại là
Trang 21A Hàm số đồng biến trên khoảng
B Hàm số nghịch biến trên khoảng
C Hàm số nghịch biến trên khoảng
D Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn C.
Trang 22Ta có
Vẽ trên đồ thị đường thẳng Ta thấy hai đồ thị và đường thẳng cắt nhautại ba điểm phân biệt là Nhìn vào đồ thị ta thấy phần đồ thị của nằm phía dưới phần đồ thị của đường thẳng tức là khi
