Từ đó học sinh rút ra định lí “Trong một tam giác cân hai góc đáy bằng nhau” Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở bằng câu hỏi. Từ đó hình thành cho học sinh chứng minh định lí[r]
Trang 1
Bài 2,3 : “Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.”
Ví dụ : Tính −0,4 :(−23 )
Học sinh giải:
−0,4 :(−23 ) = 10− 4:(− 23 ) = − 2.(−4 )
8
4 15
Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không biết rút gọn…
Lời giải đúng:
−0,4 :(−23 ) = 10− 4.(−32 ) = − 3 (− 4)
3 5
Bài 4: “ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ”.
Ví dụ : Tìm x, biết: x +1 = 2
Học sinh giải:
x +1 = 2 => x + 1 = 2 => x = 1
Vậy x = 1
Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường hợp x + 1 dương
Lời giải đúng là:
* Nếu x + 1 < 0 thì x +1 = -(x + 1)
Trang 2=>x +1 = 2
=>-( x + 1) = 2
=> x = -3
* Nếu x + 1 > 0 thì x +1 = x + 1
=>x +1 = 2
=> x + 1 = 2 => x = 1 Vậy x = 1 hoặc x = -3
Bài 5-6 : “Lũy thừa của một số hữu tỉ.”
Ví dụ 1: Học sinh giải một số phép tính sau:
a , (−5)2 (− 5)3=(− 5)6
b , (0 , 75)3 (0 , 75)=(0 ,75)2
c ,(0,2 )10:(0,2)5=(0,2)2
d ,( (− 17 )2)4=(− 17 )6
Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:
- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa…
Lời giải đúng là:
a ,(−5)2 (− 5)3= (− 5)5
b ,(0 , 75)3 (0 , 75) = (0 ,75)4
c ,( 0,2 )10: ( 0,2 )5= ( 0,2 )5
d ,( (− 17 )2)4=(− 17 )8
Ví dụ 2: Tìm x, biết: (34)5x=(−34 )8
Học sinh giải:
Trang 3Ta cĩ: (34)5x=(−34 )8
x=(− 34 )8:(34)5
x=(− 34 )3=−27
64
Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thư hai là cộng số mũ chứ khơng phải trừ, ngồi ra một số em cịn nhân hoặc chia
số mũ
Lời giải đúng:
Ta cĩ: (34)5x=(−34 )8 = (34)8
x=(34)8:(34)5
x=(34)3= 27
64
Bài 1-2: “Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.”
Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,
biết x = 2 và y = 1
Học sinh giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5
Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải đúng là:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo cơng thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2
Ví dụ 2: (Bài 7 trang 56, SGK toán 7 tập 1)
Trang 4Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2.5kg dâu Theo công thức thì 2kg dâu cần 3kg đường Hạnh bảo cần 3.75kg đường còn Vân bảo cần
3.25kg Theo bạn, ai đúng? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Bước 1:
Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (khối lượng đường và khối lượng dâu)
Khi khối lượng dâu tăng thì khối lượng đường sẽ tăng hay giảm? (số dâu càng nhiều thì số đường càng nhiều)
Vậy số kg dâu và số kg đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Bước 2: Lập bảng
Bước 3: Vận dụng tính chất hoặc khái niệm để giải
_
Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức
_
Trình bày lời giải
Gọi a là khối lượng đường cần để làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu Vì khối lượng đường và khối lượng dâu là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
Ta có:
_
Vậy cần 3,75kg đường
Do đó bạn Hạnh nói đúng
Ví dụ 3:
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh
Hướng dẫn giải
Bước 1:
Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (số học sinh và số cây xanh)
Theo đề bài, số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có bảng thế nào? (học sinh lập bảng)
Trang 5Bước 2: Lập bảng
Bước 3: Thành lập dãy tỉ số bằng nhau
Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên
_
Do cả ba lớp phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh nên _
Bước 4: vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính chất tỉ lệ thức để giải
Trình bày lời giải
Gọi a, b, c lần lượt là số cây xanh phải trồng và chăm sóc của lớp 7A, 7B, và 7C
Theo đề bài, ta có:
_
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
_
_
_
_
Vậy lớp 7A phải trồng và chăm sóc 8 cây xanh
Vậy lớp 7B phải trồng và chăm sóc 7 cây xanh
Vậy lớp 7C phải trồng và chăm sóc 9 cây xanh
Ví dụ 4 : (Bài 14 trang 58, SGK toán 7 tập 1)
biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 68 ngày Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Hướng dẫn giải:
Bước 1:
Cho biết bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? (số công nhân x, số ngày y)
Vì số công nhân càng ít thì số ngày sẽ tăng lên Do đó số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Bước 2: Lập bảng
Các số nào là giá trị của đại lượng số công nhân
Các số nào là giá trị của đại lượng số ngày
Gọi số cần tìm là a, a là giá trị của đại lượng nào?
Trang 6Số ngày (y) 68 a
Bước 3: Vận dụng tính chất hoặc khái niệm để giải
_
Bước 4: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau để tìm a.
_
Trình bày lời giải
Gọi a là số ngày 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó Vì số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Ta có:
_
28 công nhân xây xong ngôi nhà đó hết 210 ngày
Ví dụ 4: (Bài 12 trang 61, SGK toán 7 tập 1)
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vả i
loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền mét vải loại I?
Hướng dẫn giải
Bước 1: Cho biết bài toán có các đại lượng nào tham gia? (giá tiền 1 mét
vải và số mét vải)
Hai đại lượng này có mối quan hệ với nhau như thế nào? (tỉ lệ nghịch)
Bước 2: Lập bảng
Gọi x là số mét vài loại II
Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức hoặc dãy
tỉ số bằng nhau
Trình bày lời giải
Gọi x là số mét vải loại II có thể mua được
Theo đề bài ta có
_
Vậy với cùng số tiền mua 51 mét vài loại I có thể mua được 60 mét vài loại II
Ví dụ 5:
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ
ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất ), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Hướng dẫn giải
Trang 7Bước 1: Cho biết bài toán có các đại lượng nào tham gia? ( số máy và số
ngày )
Hai đại lượng này có mối quan hệ với nhau như thế nào? (tỉ lệ nghịch)
Bước 2: Lập bảng
Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3
Số máy (x) x1 x2 x3
Giá tiền (y) 4 6 8
Bước 3: Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để lập tỉ lệ thức hoặc dãy
tỉ số bằng nhau
4.x1= 6.x2 = 8x3
Suy ra x1= 6.x2 = 8x3 ( BCNN(4, 6, 8 )= 24 )
Trình bày lời giải
Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số máy của đội 1, đội 2, đội 3
Theo đề bài ta có:
4.x1= 6.x2 = 8x3
Suy ra x1= 6.x2 = 8x3 ( BCNN(4, 6, 8 )= 24 )
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 8 máy
Bài 5: Hàm số.
Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.
a, Các điểm (1,-1), (0,1) cĩ thuộc hàm số khơng ?
b, Tìm giá trị của x để y = 3
Học sinh giải
a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta cĩ: -2.(-1) + 1 = 3
Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta cĩ: -2.1 + 1 = -1
Vậy hàm số khơng đi qua các điểm (1,-1), (0,1)
b, Ta cĩ -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2
Vậy x = -2 thì y = 3
Ở trên học sinh đã mắc sai lầm:
- Xác định sai hồnh độ và tung độ
Trang 8- Quy tắc chuyển vế.
Lời giải đúng:
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2 1 + 1 = -1
Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + 1 = 1
Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1)
b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1
Bài 2: “Tính giá trị của biểu thức.”
Ví dụ : Tính gia trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2 Học sinh giải:
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
= 1 – 1.(-1) + 1.8
= 1 + 1 + 8 = 10
Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là 10
Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8, (-1)3 = 1
Lời giải đúng ví dụ trên là:
Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
= 1 – (-1).(-1) + 1.(-8)
= 1 - 1 - 8
= -8
Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là -8
Trang 9 Bài 2 : Đơn thức.
Ví dụ : Thực hiện phép tính: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz)
Học sinh giải:
-5x3y6 (-7x9y8) (-xyz)
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z
=35x27y48z
Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa
Lời giải đúng:
-5x3y6 (-7x9y8) (-xyz)
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z
=-35x13 y15 z
Bài 4: “ Đơn thức đồng dạng “
Ví dụ : Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
Học sinh giải:
2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2
hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng…
Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2
Bài 9: “Tìm nghiệm của đa thức một biến.”
Ví dụ : Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)
Học sinh giải:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0
hay (2x - 2)(x + 1) = 0
* 2x – 2 = 0 => x = -1
* x +1 = 0 => x = 1
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Trang 10Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng sai quy tắc chuyển vế
Lời giải đúng là:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0
hay (2.x - 2)(x + 1) = 0
* 2x – 2 = 0 => x = 1
* x +1 = 0 => x = -1
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Vậy x = -1 thì y = 3
Bài 1: H ai góc đối đỉnh
Ví dụ 1:
Để giới thiệu định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
Tôi đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O
a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’?
b) Nếu góc xOy = 90 0 thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?” Trước tiên, tôi yêu cầu các em hãy dùng thước đo góc đo hai góc và cho biết kết quả Sau đó với lần lượt từng câu hỏi gợi mở như sau:
1/ Hãy dự đoán khả năng có thể xảy ra của hai góc xOy và góc x’Oy’?
2/ Hai góc này cùng có mối liên hệ với góc nào? Vì sao?
Với bài tập và các câu hỏi gợi mở này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu rõ hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn.
Bài 7 : Định lí
Ví dụ 2:
Khi học bài: “Định lí”
Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề
bù là một góc vuông”.
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì
“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:
Trang 11GT ∠ xOz và ∠ zOy là … … ; tia On là ….… của ∠ zOy, tia Om là
Chứng minh:
∠ mOz + ∠ nOz =
1
……….)(3)
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên: ………
Vì ∠ xOz và ∠ xOy là hai góc kề bù (gt) nên:
………
Vậy từ (3) ta có: ∠ mOz = 12 (…….)
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Bài 1 : “Tổng ba góc của một tam giác ”
Ví dụ :
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 ”
Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó và cộng các góc lại
Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét.
Vì sẽ có nhiều kết quả khác nhau do cách đo và cách làm tròn số đo của học không chính xác nên tôi yêu cầu làm tiếp việc sau : cắt tam giác đó ra, rồi xé rời 3 góc ở đỉnh
và ghép lại cho ba góc nằm kế nhau, sau đó quan sát và nhận xét
Học sinh sẽ dự đoán rằng ba góc này có tổng số đo là góc bẹt tức là bằng 180 o
Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu sự cần thiết phải chứng minh định lí “Tổng ba góc của tam giác bằng 180 0 ” để có một kết quả chính xác, tổng quát thay thế cho đo đạc, trực giác bằng cách sau:
Hướng dẫn các em vẽ một góc bằng tổng ba góc bằng cách:
+ Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC
+ ∠ A 1 = ∠ C (So le trong).
2 1 x
y C
Trang 12∠ A 2 = ∠ B (So le trong).
(đpcm).
Ví dụ:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I)
Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ trong sách giáo khoa thì học sinh có thể cho rằng ∠ ACx là góc ngoài lớn hơn ∠ A và ∠
Blà điều hiển nhiên vì ∠ ACx là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn ( ∠ A, ∠ B nhọn)
x C
B
A
Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ:
x C
B A
∠ ACx là góc tù và ∠ B là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
∠ A và ∠ Bkhông phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
x C
B
A
∠ ACx là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn ∠ A và ∠
Bkhông phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu hiệu nhận biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180 0 hay đưa về tính tổng các góc của tam giác … Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cách trên để làm các bài tập về chứng minh tứ giác nội tiếp sau này.
Ví dụ :
Để giới thiệu định lí : “Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau”
Trước tiên, tôi hướng dẫn học sinh gấp giấy (học sinh cắt sẵn một tam giác cân trước): gấp tam giác lại sao cho hai cạnh bên trùng lên nhau, từ đó rút ra nhận xét về hai góc đáy.
Học sinh sẽ phát hiện được hai góc đáy nằm chồng khít lên nhau (tức là chúng bằng nhau.)
Trang 13Từ đó học sinh rút ra định lí “Trong một tam giác cân hai góc đáy bằng nhau”
Để hướng dẫn phần chứng minh, giáo viên gợi mở bằng câu hỏi
Từ đó hình thành cho học sinh chứng minh định lí bằng
cách như sau:
- Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
- Chứng minh AMB = AMC theo trường hợp c – g – c
Ví dụ :
Trong bài t/c ba đường trung tuyến giáo viên trước tiên đưa định lí (sách giáo khoa)
ra thì giáo viên cần cho học sinh tiến hành các thao tác thực hành trước:
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
- Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện.
- Bằng cách tương tự hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.
Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh đo độ dài mỗi đường trung tuyến và đo khoảng cách từ giao điểm đến đỉnh rồi tính tỉ số giữa khoảng cách đó với đường trung tuyến tương ứng.
Sau khi lấy một vài kết quả, giáo viên đưa ra ngay kết quả các tỉ số ấy bằng
2
3 Với mức độ của học sinh lớp 7, chỉ nên thừa nhận kết quả này để áp dụng vào bài tập chứ không đi chứng minh
Sau khi giới thiệu định lí, giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi định lí thành một vài cách viết khác:
GA =
2
=> GD = AD – GA = AD -
2
3 AD =
1
3 AD
=> AG = 2 GD
Tương tự :
Từ GB =
2
3 BE ta có được: GE =
1
3 BE; GB = 2 GE
Trang 14Từ GC =
2
3 CF ta có được: GF =
1
3 CF; GC = 2 GF