DOWNLOAD DE THI file PDF

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước... Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không [r]

TỔ 1 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 105

BẢNG ĐÁP ÁN

16B 17C 18C 19D 20B 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27A 28C 29A 30A 31A 32D 33B 34D 35D 36B 37A 38C 39A 40B 41C 42D 43B 44D 45B 46C 47C 48C 49D 50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Với a b, là các số thực dương tùy ý và a , 1 loga3b bằng

A 1log

3 ab C 3 log ab D 3logab

Lời giảiChọn A

Theo tính chất của logarit ta có 3

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

Bài thi : TOÁN Thời gian: 90 phút , không kể thời gian phát đề

Trang 2/22–Diễn đàn giáo viênToán

Câu 4 Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng đường cong như hình bên dưới?

A y x 3 3x2 B y  x3 3x2 C y  x4 2x2 D y x 4 2x2

Lời giảiChọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3; 0; 0 

Câu 6 Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích của khối cầu đã cho bằng 2

Cho số phức z a bi a b   ,  Số phức liên hợp của z là z a bi 

Vậy số phức liên hợp của z  là 2 5i z  2 5i

Câu 8 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

xyx





 là

A 1

2

y B y 1 C y1 D y2

Lời giảiChọn D

Ta có: lim 2 1 2

1

x

xx



 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2

Câu 9 Nghiệm của phương trình log2x2 là 3

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên khoảng  0;2 nên hàm

số đồng biến trên khoảng  0;2

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 2

Chọn A

Trang 4/22–Diễn đàn giáo viênToán

Thể tích khối hộp đã cho là : V 2.6.7 84

Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ , biết M2;1 là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z bằng

Lời giảiChọn A

Ta có M2;1 là điểm biểu diễn của số phức znên z  2 i

Bán kính của mặt cầu  S là R 164

Câu 15 Biết

2 1

( )d 2

f x x

 Giá trị của

2 1

Ta có 3x1     9 x 1 2 x 1

Câu 17 x x4d bằng

A x5C B 4x3C C 1 5

5x C D 5x5C Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ: S2rl2 5.3 30  

Câu 20 Cho khối chóp có diện tích đáy B2 và chiều cao h Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3

Lời giảiChọn B

Trang 6/22–Diễn đàn giáo viênToán

Lời giảiChọn D

Số nghiệm thực của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy, số nghiệm thực của phương trình 1 f x 1 là 3 Câu 22 Cho cấp số nhân  un với u13 và công bội q4 Giá trị của u2 bằng

Lời giảiChọn C

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số f x  bằng 1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểmA a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với a b c, , 0có dạng:

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC3a, SA vuông góc với

mặt đáy và SA 30a(tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng

Lời giảiChọn A

Trang 8/22–Diễn đàn giáo viênToán

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl.3.6 18 

Câu 29 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun của số phức zw bằng

A 2 10 B 8 C 2 2 D 40

Lời giải Chọn A

Câu 30 Cho hàm số f x liên tục trên    và có bảng xét dấu của f x  như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn A

Vì hàm số f x  liên tục trên  nên ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 7 là4

A 3;3 B ;3 C 3;   D 0 ;3 

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 7

2x  4 2x 2  7 22  x2 7 2  x2 9 0     3 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2 7 là 4 3;3

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 22 và y3x2bằng

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:

Trang 10/22–Diễn đàn giáo viênToán

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy đồ thị hàm số y x 3x2và đồ thị hàm số y x 25x cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Câu 34 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 330x trên đoạn 2;19 bằng

A 52 B 63 C 20 10 D 20 10

Lời giải Chọn D

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1;2;0 , B 1;1;2 , C 2;3;1 Đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là

là véctơ chỉ phương của đường thẳng d

Vậy đường thẳng d đi qua A và song song với BC có phương trình là 1 2

x  y  z



Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 1;2  và đường thẳng : 1 2 3

Câu 37 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z 13 0 Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A N3; 3  B P 1; 3 C Q 3;3 D M1;3

Lời giải Chọn A

z  z     z i nên z0  2 3i và 1  z0 3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là N3; 3 

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A

243

a



2439

a



Lời giải

Chọn A

Trang 12/22–Diễn đàn giáo viênToán

Kẻ AM BC, ABC là tam giác đều 2 3 3

Ta có:

 2

2my

M

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2050 B Năm 2029 C Năm 2030 D Năm 2051

Lời giảiChọn C

Diện tích rừng trồng mới năm 2019 là: A0 900 ha

Diện tích rừng trồng mới sau n năm kể từ năm 2019 là: 0(1 0.06)n

1

Cx

2 2

Cx

11

x

Cx

Câu 43 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a b c d , , ,  có đồ thị là đường cong như hình bên Có bao

nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Trang 14/22–Diễn đàn giáo viênToán

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có:

lim

   nên a0

Điểm cắt trục tung có tung độ dương nên d 0

Các điểm cực trị có hoành độ âm nên y 3ax22bx c 0 có hai nghiệm âm phân biệt, tù đó ta

có

0203

acba

cb





 

 (vì a0)

Câu 44 Gọi S là tập các số tự nhiên có4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Suy ra lập được 216 288 24 528   số tự nhiên có4 chữ số đôi một khác nhau mà số đó không

có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn

Ta có g x 4x f3 2x 1 x4.2.f x 1  f x  1 2x f x3  1 2 f x  1 xf x 1

3 3

Trang 16/22–Diễn đàn giáo viênToán

Phương trình (1) có một nghiệm bội lẻ x0

Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm đơn Suy ra hàm số g x  có 9 điểm cực trị

Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M là

trung điểm AA (tham khảo hình bên dưới)

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy Gọi

M, N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC ,SCD , SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích của khối chóp S MNPQ bằng

Gọi K là trung điểm của SB và E , F ,G, H lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD,

Trang 18/22–Diễn đàn giáo viênToán

Theo tính chất trọng tâm ta có 1 2

a

HG AC Tương tự như trên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông, theo tính chất đối xứng tâm và

 

f t

 là hàm đồng biến trên 0;

x Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn

Như vậy g t 0 và trên khoảng 0; hàm g t  là hàm đồng biến

Với mỗi số nguyên x thỏa x2 x 3t , gọi m là số thỏa 2t 3m2mx2 x

Khi đó ta có t m

Do y 2t x, nên   x y 2mx

Vì có không quá 127 số nguyên y nên 2mx   x 1272m 127 m log 127.2

Suy ra x2 x 3m2m 3log 127 2 2log 127 2 , hay 44.59 x 45.59

Vậy các số nguyên x cần tìm là: 44, 43, , 0,1, , 45  : có 90 số nguyên

Trang 20/22–Diễn đàn giáo viênToán

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt

của phương trình f x f x 2    2 0 là

Lời giải Chọn C

2 2

00

xx

Vậy đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành tại 1 điểm hay phương trình  2 có một nghiệm

 , 

x n  

Trang 22/22–Diễn đàn giáo viênToán

Vậy phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt

Tương tự với phương trình  3 và phương trình  4 ta chứng minh được mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 9 nghiệm