b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. a) Tính thể tích khối chóp... Tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. B[r]
Trang 1Chủ đề 5 MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Các kiến thức cơ bản
1 Mặt cầu Giao
của mặt cầu và mặt
phẳng Mặt phẳng
kính, đường tròn lớn
Mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu Giao của mặt
cầu với đường thẳng
Tiếp tuyến của mặt
cầu Diện tích mặt cầu
2 Mặt tròn xoay.
Mặt nón, giao của mặt
nón với mặt phẳng
Diện tích xung quanh
của hình nón Mặt trụ,
giao của mặt trụ với
mặt phẳng Diện tích
xung quanh của hình
trụ
1 Tính diện tích mặt
cầu Tính thể tích khối cầu
Bài tập mặt cầu:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm
O bán kính
SC R 2
= b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu trên ĐS: b)
3
mc
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên
ĐS: b)
3
mc
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm
điểm S, A, B, C, D
ĐS: H là tâm của đáy ABCD, HA = HB=HC = HD = HS; R =
2 2
a
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó
c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
ĐS:a) Tâm I, I là trung điểm của SC; R=
6 2
a
b)
mc
S a V a ; c)
3
2 3
S ABCD
a
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 a) Tính thể tích khối chóp
Trang 22 Tính diện tích xung
quanh, toàn phần của hình
nón Tính thể tích khối
nón tròn xoay
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra
Bài tập mặt nón Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a)
2 2 4
xq
a
; b)
3
24
a
V
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a)
2 2 2
xq
a
; b)
3 2 12
a
V
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a)
; )
xq
Bài 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, ·IOM = 300 và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay
ĐS:
3
3
xq
a
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộ đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng
a và ·SAO = 300 , ·SAB = 600 a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón theo a
b) Tính thể tích của khối nón
Trang 33 Tính diện tích
xung quanh của hình trụ
Tính thể tích khối trụ tròn
xoay
ĐS:
3
4
xq
a
Bài 6: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó
Bài tập mặt trụ Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
ĐS:
) xq 4 ) 2
Bài 2: Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
ĐS:
3 2
4
xq
a
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay
hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
ĐS: ABCD chính là thiết diện qua trục của khối trụ Kết quả như bài 2
Bài 4: Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách
trục 3cm
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ
ĐS:
) td 56 ; xq 70 ) 175