de thi thu TN 12

Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).. Câu Va.[r]

Trang 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT- Đề 1

I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại tâm đối xứng

Câu 2 ( 3 điểm )

1 Giải phương trình log2( x − 1)+ 1

2 log√ 2x=1 2 Tính tích phân I = ∫

0

1

( x2+1 )3xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 x −1

3 − x trên đoạn [ 1;2 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện theo a

II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2 điểm )

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , Cho điểm A ( -1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : 3x +2y – 4z -18 = 0

a Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) b Tính khoảng cách từ A đến (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Cho 2 số phức z1 = 2+x – 3i ; z2 = y + (2x+y) i Tìm x ; y sao cho z1 – 2z2 = 5

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A(1;0;-1) B(-2;2;0)

và đường thẳng d cĩ phương trình : x

1 =

y −3

z+2

−1

a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với đường thẳng d

b Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho MA = MB

Câu V.b ( 1 điểm ) Biểu diễn số phức z = (1+2i)(3-i)2 trên hệ trục Oxy

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số : y =

2x 1

x 1



 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d : 3x + y – m = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải bất phương trình sau :log2x216 log24x11

2 Tính tích phân I= ∫

0

2

x2dx 3

√ 1+x3

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2cos2x + x trên đoạn [0; π

2]

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Tính thể tích khối chĩp theo a và b

Câu IV.a ( 2 điểm ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , Cho điểm A ( 1 ; 2 ; 0) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình :

3x +2y – 4z -18 = 0

a Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuơng gĩc với (P) b Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Tính giá trị của biểu thức P = | 2 −5 i | + | 3+4 i 1− i |

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (α ) lần lượt cĩ phương trình :

x=2+t

y=− 1+2t

z =1

¿ { {

¿

và (α ): x + y + z −3=0

a.Viết phương trình mặt phẳng (β ) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A(1,0,-2)

b.Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng d trên mặt phẳng (α )

Câu V.b ( 1 điểm ) Viết dạng lượng giác của số phức z = 2 - 3i

Trang 2

Câu 1 ( 4 điểm ) Cho hàm số y = -x4 + 5x2 – 4 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(0; -4) c Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi (C) và (d) : y + 4 = 0

Câu 2 ( 2 điểm )

1.Giải phương trình ( 3 4 )3 x+2= ( 4 3 )1 − 2 x 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =√ 1− 3 x trên đoạn [ −1 ;0 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện theo a

Câu IV.a ( 2 điểm )

Cho hai điểm A(1;2;1) B(2;1;3) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : (P) : x-3y+2z-6 = 0

a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A ,B Và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

b.Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 – 2z + 5 = 0

Câu IV.b (2 điềm)

Cho tứ diện ABCD với A(1;-4;3) B(1;0;5) C(0;3;-2) D(6;-1;-2)

a Lập phương trình đường vuơng gĩc chung của AB và CD Từ đĩ tính khỏng cách giữa AB và CD

b.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu V.b ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức A =

1 tan

i i







ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT-Đề 4

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 + (m-1)x2 + (m+2)x – m+1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1

2.Tìm m để đồ thị nhận điểm A(1;1) làm tâm đối xứng

Trong trường hợp đĩ hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ứng với m vừa tìm được ) tại điểm A

Câu 2 ( 3 điểm )

1 Giải bất phương trình : 5.36x - 2.81x – 3.16x 0 2 Tính tích phân I = ∫

0

3 dx

x2+3

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2+ √ 4 − x2 trên đoạn [ −2 ;2 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h = 10 cm , bán kính đáy r = 8 cm

Tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích khối nĩn được tạo thành bởi hình nĩn đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho 2 điểm A(6;2;-5) B(-4;0;7)

a Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB b Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm mơđun của số phức z = (1+2 i)(1 −2 i)

3 −5 i

Cho điểm A(-1;2;-3) mặt phẳng (P) : 6x-2y-3z+1 = 0 và đường thẳng d cĩ phương trình :

x=1+3 t y=− 1+2t z=3 −5 t

¿ { {

¿

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và song song với (P)

b Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A , song song với (P) và cắt đường thẳng d

Câu V.b ( 1 điểm ) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện : | z −2 i | ≤ 1

Trang 3

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

Đề 5

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = −2+mx

x +m

1.Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(0;-1) Từ đĩ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được 2.Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà tại đĩ toạ độ cĩ giá trị nguyên

Câu 2 ( 3 điểm ) 1.Giải phương trình : log2( 4 3x− 6 ) − log2( 9x−6 ) =1 2 Tính tích phân I = ∫

0

π

2

( x +2) sin x dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1

3 x

3

− 3

2 x

2 +2 x+ 1 trên đoạn [ 0 ;3 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ AB = 5a , BC = 6a , AC = 7a Các mặt bên đều tạo với đáy một gĩc bằng 60o Tính thể tích của khối chĩp đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho 4 điểm A(1;-1;0) B(0;3;-2) C(5;-3;1) D(-2;0;0)

a Chứng minh 4 điểm A,B,C,D lập thành tứ diện Tính thể tích của tứ diện

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với CD

Câu V.a ( 1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x3 ; x + y = 0 và trục Ox

Câu IV.b (2 điềm) Cho đường thẳng d : x

2 =

y +1

z −2

− 1 và mặt phẳng (P) : x – 2y +2z - 2 = 0

a Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P)

b Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với (P) biết bán kính mặt cầu là R = 1

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho hàm số y =x2− mx+2

x+m Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1 ;+∞ )

Đề 6

Câu 1 ( 3 điểm )Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 + m = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 52x+1 - 3x+1 = 52x + 3x 2 Tính tích phân I = ∫

1

e

( ln3x +1 )2

3 Chứng minh bất đẳng thức sau : x – cosx > 0 trên khoảng (0 ; π

2)

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đường cao SA = a Đáy ABC là tam giác vuơng tại B và BA = b ; BC = c

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho A( 1;2;-1) B(0 ; -2 ;3)

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa Oz b Tính khoảng cách từ B đến (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Trên tập số phức , Giải phương trình sau : ( 2+5i)z – 4(3-i) = 7i + 3+2iz

Câu IV.b (2 điềm) Cho điểm A(0;1;2) đường thẳng d cĩ phương trình : x+1

y +2

z −3

1

a Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên d Từ đĩ tính khoảng cách từ A đến d

b Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho số phức z = 4-5i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z+2z2 – 3z3 + z

| z |

Đề 7

Trang 4

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 2x + x – 3

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log2( x2

+ 3)+log1

2

5=2 log1

4

( x −1)− log2( x +1) 2 Tính tích phân I = ∫

0

1

x √ 1 − x2dx

3 Tìm hình chứ nhật cĩ diện tích lớn nhất , biết rằng chu vi của nĩ khơng đổi và bằng 16 cm

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình trụ cĩ bán kính đáy r = 4cm và khoảng cách giữa hai đáy là h = 9cm

Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC biết A(0 ; 1 ;2) B(-1;3;-2) C(1 ; 4 ; 0)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với BC b.Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu V.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z4 – 4 = 0

Trong khơng gian cho hai đường thẳng d và d’ cĩ phương trình là : d :

x=1+2 t y=2+t z=− 3+3 t

¿ {{

¿

d’ :

x=2+t ' y=− 3+2 t ' z=1+3t '

¿ { {

¿

a.Chứng minh d và d’ chéo nhau

b Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của d và d’ Từ đĩ tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đĩ

Câu V.b ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức ( iz+1 z −i )2−3 iz+1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - Đề 8

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3+6x2 + 9x +2m = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 22 log 3 (x2

−16)

+ 2log 3 (x2

−16)+ 1=24 2 Tính tích phân I = ∫

0

π

2

(1 −3 cos 2 x )sin 2 x dx

3 Cho hàm số y = mx −1

nx +2 Tìm m và n biết đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng đi qua điểm A(-1;2)

Câu 3 ( 1 điểm ) Trong khơng gian cho tam giác vuơng OIM vuơng tại I , gĩc IOM bằng 60o Cạnh

OI = a Khi tam giác IOM quay quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nĩn trịn xoay

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nĩn trịn xoay nĩi trên

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d cĩ phương trình : x

2 =

y +1

z −3

1

a Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d

Câu V.a ( 1điểm ) Tính giá trị của biểu thức sau : P = (3+2i)(i-1) –(i+3) +| 2− 3 i i |

Câu IV.b (2 điềm)Cho mặt cầu (S) : (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = 9 và mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z – 3 = 0

a Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường trịn b Tìm tâm và tính bán kính đường trịn là thiết diện của (P) và (S)

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho z = 3-2i Hãy biểu diễn hình học của số phức sau

z3 – 3z2 + 2z – 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - Đề 9

Trang 5

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = -2x – 3x +2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cĩ tung độ bằng 2

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải bất phương trình : 9x – 2.3x < 3 2 Tính tích phân I = ∫

0

1

x

x2 + 1 dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và gía trị nhỏ nhất của hàm số y = x – sin2x trên đoạn ( − π

2 ; π )

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình trụ cĩ bán kính đáy r = 3cm ; đường sinh cĩ độ dài l = 5cm

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ trịn xoay đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho mặt phẳng (P) : x – 3y +1 = 0 và đường thẳng d :

x=3+2 t y=− 1+t z=−t

¿ { {

¿

a Chứng minh d cắt (P) Từ đĩ tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

b Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua A(0;1;2) vuơng gĩc với d và song song với mặt phẳng (P)

Câu V.a ( 1điểm )Giải phương trình sau trên tập C : z2 - 3z + 3 – i = 0

Câu IV.b (2 điềm) Cho điểm A(-2;3;5) và đường thẳng d : x

2 =

y +1

z −2

− 1

a Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A và chứa d

b Tìm điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ M đến A bằng khoảng cách từ M đến d

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho hàm số y = x2−(3 − m) x+1

mx −1 Tìm m sao cho tiệm cận xiên của đồ thị đi qua A(2 ;-3)

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x+m+2

2 x −1

1.Tìm m để đồ thị đi qua A(1;1) Từ đĩ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 1

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log( x2−2 x)+log0,1( x+ 4)=0 2 Tính tích phân I = ∫

1

2

x3− 2 x2+ x+5

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :f (x)= √ 2 cos x +4 sin x trên đoạn [ 0, π

2 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = 2cm, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho M( 1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) và mặt phẳng (α ) : 2x – z +3 = 0

a Viết phương trình đường thẳng MN b Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến mặt phẳng (α )

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm mơđun của số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i)

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α ): 2x-y+2z-1=0, (β ):x + 6y + 2z + 5 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (γ) qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của (α ) và (β )

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với (α ) và (β )

Câu V.b ( 1 điểm ) Viết dạng lượng giác của số phức z = (3+2i)3

Trang 6

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y= x4

2 − ax

2 + b

1.Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b= − 3

2 . 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 -2x2-3+2m=0

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 4x +1 – 3.6x -7.9x = 0 2 Tính tích phân K= ∫

0

π 4

cos2 x 1+ 2sin 2 x dx

3 Cho hàm số : y= √ 2 x − x2.Chứng tỏ : y3.y” + 1= 0

Câu 3 ( 1 điểm )Cắt một hình nĩn bằng một mặt phẳng qua trục của nĩ ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích

xung quanh và thể tích của hình nĩn đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho 2 mặt phẳng (α ): 2mx -ny+2z-1=0, (β ):(n+1)x + y - z + 5 = 0

a Tìm m , n sao để hai mặt phẳng song song với nhau b Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng với m , n vừa tìm được

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3+2 i

1− 3i − 2

(2 −i )2

i

Câu IV.b (2 điềm)Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng : (α ): x + y − z+1=0, (β ): x − y +z − 5=0

a Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2 mặt phẳng (α ), (β )

b Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (α ) với Ox, Oy, Oz Tính thể tích tứ diện O.ABC

Câu V.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau :

log4x +log2y=1+log49

x+ y − 20=0

¿ {

¿

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y= 1

3 mx

3 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luơn luơn đồng biến

Câu 2 ( 3 điểm ) 1.Giải phương trình :

5  x  5  x  26 2 Tính tích phân I= ∫

1

e

ln3x

3 Cho hàm số y= ( x+ √ x2+1 )3 Chứng minh : (1+x2)y”+xy’- 9y = 0

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối lăng trụ đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm )Cho A (1;-1;2) và mặt phẳng (P) : 2x+5y – 3z -1 = 0

a.Viết pt chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuơng gĩc với (P) b Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x2 - 2x ; y = x – 2 ; x = 3 ; trục Oy

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng

Δ1 x=3+t y=− 1+t z=−t

¿ { {

và Δ2: x − 1

y +3

z − 4

5

1 Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng Δ1 , Δ2

2 Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng Δ1 , Δ2và cách đều Δ1 , Δ2

Câu V.b ( 1 điểm ) Tìm x và y sao cho log2( x +1) + ( 2y – 1)i = 1 + (4y – x -2)i

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số: y = x( 3 – x )2

Trang 7

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hồnh

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : 1

3 log2(5 − x )+2 log8√ 3 − x=1 2 Tính tích phân J= ∫

1

4

ln x

x2 dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1

4 x

4

−2 x2+ 3

4 trên đoạn [ −1 ;3 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , gĩc SAC bằng 45o Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

Câu IV.a ( 2 điểm ) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x-3y+4z-5=0 và mặt cầu (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0

1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đĩ suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (C) Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường trịn (C)

Câu V.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0

Câu IV.b (2 điềm)Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: x − 7

y − 3

z − 9

− 1 , d2: x −3

y − 1

z −1

−3

a Hãy lập pt đường thẳng vuơng gĩc chung của d1 và d2 b Viết pt mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

Câu V.b ( 1 điểm ) Giải phương trình z 2+3 i

1 −i +

1+2 zi

3 −2 i =0

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = -x3 + 3x

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đĩ

2 Xác định tham số m, sao cho pt : -x3 + 3x = m2 - 1 cĩ 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 ( 3 điểm ) 1.Giải phương trình : log2x – 3logx + 2 = 0

2 Tính tích phân J= ∫

0

1 1

¿ ¿ ¿

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn [ 0 ;3 ]

Câu 3 ( 1 điểm )Tính thể tích của khối tứ diện gần đều ABCD cĩ AB = CD = a ; AC = BD = b ; AC = BC = c

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (α ) : 2x – 3y + z – 9 = 0

a Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên (α )

b Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua (α )

Câu V.a ( 1điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện : 1 <| z | 2

Trong khơng gian cho 2 mặt phẳng (α ), (β ) lần lượt cĩ phương trình

(α ) : x + y + 5z -1 = 0 (β ) : 2x +3y – z +2 = 0

a Chứng minh rằng (α )và (β ) cắt nhau theo giao tuyến d

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và điểm A(3;2;1)

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2 cĩ đồ thị (C) Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C)

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 1 - 2

x+1 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 2

Câu 2 ( 3 điểm )

Trang 8

1.Giải phương trình : log22x − 3 log2x +2 ≥0 2 Tính tích phân J= ∫

0

7

x

3

√ x+1 dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 3x +1 trên [-1;2]

Câu 3 ( 1 điểm )Cho hình nĩn trịn xoay cĩ đường cao h = 20cm bán kính đáy r =25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nĩn cĩ

khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho điểm A(-1;1;-1) và đường thẳng d cĩ phương trình :

x=1+2 t y=3 t z=2

¿ { {

¿

a Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm số phức liên hợp của số phức z = 7 −3 i

5+i + 2 (3 i−1) (2+i)

Câu IV.b (2 điềm) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng (α ): 2x-2y-z+9=0

1 Định tâm và bán kính mặt cầu Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuơng gĩc với (α )

2 Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính đường trịn giao tuyến

Câu V.b ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức sau : A = (3 −2 i )2+ 3 (1+4 i)− | 5 − 3i 2i |

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải bất phương trình : 9x – 2.3x < 3 2 Tính tích phân J= ∫

1

e

sin(ln x)

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 x −2

1− 5 x trên đoạn [ 1;3 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình trụ cĩ bán kính đáy r = 5cm và cĩ khoảng cách giữa hai đáy bằng 9cm

Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho đường thẳng (d ): x − 12

y −9

z −1

1 và mặt phẳng (α ): 3x+5y-z-2=0.

1 Chứng minh (d) cắt (α ) Tìm giao điểm của chúng 2 Viết phương trình mặt phẳng (β ) qua M(1;2;1) và (β )⊥ d

Câu V.a ( 1điểm ) Giải phương trình z4 + 8z2 + 10 = 0 trên tập số phức

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α ):2 x − y+z +2=0, (β ): x + y +2 z −1=0

1 Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(1;4;-1) và song song với (α ), (β )

2 Lập phương trình mặt phẳng (γ)chứa (d) và giao tuyến của 2 mặt phẳng (α ), (β )

Câu V.b ( 1 điểm ) Xác định phần thực của số phức z +1

z −1 biết rằng | z | =1 và z 1

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – x2 + x - 1

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d : y = -x + 2

Câu 2 ( 3 điểm )

Trang 9

1.Giải phương trình : log2x

log42 x =

log84 x

log168 x 2 Tính tích phân J= ∫

0

1

(2 x +1)4dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3

3 + 2 x

2+3 x − 4 trên đoạn [ − 4 ;0 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình trụ cĩ bán kính r và chiều cao h = r.√ 3 Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần cảu hình trụ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (α ) : 3x-2y+5z+6=0

1 Chứng tỏ A nằm trên (α ) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và d ⊥(α)

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm x , y sao cho 2x + y + ( x – 2y)i = 5

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng : (α ): x + y − z+1=0, (β ): x − y +z − 5=0

a Lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của (α ), (β )

b Xác định toạ độ các điểm trên trục Oz cách đều 2 mặt phẳng (α ), (β )

Câu V.b ( 1 điểm ) Tìm các số thực a,b,c để phương trình z3 + az2 + bz + c = 0

Nhận z = 1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = -1

3 x

3 + 2 x2− 4 x + 2

3

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đĩ

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : log2(4 − x )=log2( x −1)− 1 2 Tính tích phân J= ∫

0

1 1

1+x2dx

3.Trong các hình chữ nhật cĩ chu vi là 20cm , Hãy xác định hình chữ nhật cĩ diện tích lớn nhất

Câu 3 ( 1 điểm ) Một khối chĩp tam giác cĩ các cạnh đáy bằng 6 , 8 , 10 Một cạnh bên cĩ độ dài bằng 4 và tạo với đáy với đáy gĩc 60o Tính thể tích của khối chĩp đĩ

Câu IV.a ( 2 điểm ) Cho A ( -1;2;1) và đường thẳng d cĩ phương trình :

x=2+t y=3 t z=1 −2 t

¿ { {

¿

a Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Tính khoảng cách từ A đến d

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

Câu V.a ( 1điểm ) Tìm số phức liên hợp của số phức z = 7 −3 i

5+i +2 (5i+1) (2+i)

2

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).

1 Viết phương trình đường thẳng qua d và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Câu V.b ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức sau : A = (1 −i )3+ 2(1+i) − | 5 −3 i 2 i |

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y= 1

3 x

3

− x2, (C )

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0)

Câu 2 ( 3 điểm )

Trang 10

1.Giải phương trình : 5x – 53 – x > 20 2 Tính tích phân J= ∫

0

√ 3

4 x

√ x2+ 1 dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = √ 2− 3 x trên đoạn [ −2 ;0 ]

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho một hình hộp đứng cĩ đáy là một hình thoi cạnh a , gĩc nhọn bằng 60o ,đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích của khối hộp theo a

Câu IV.a ( 2 điểm )Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – z +5 = 0 và đường thẳng d : x+3

a Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) Tính gĩc giữa d và (P)

b Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của d lên (P)

Câu V.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức 3z3 +2z = 0

Câu IV.b (2 điềm) Cho bốn điểm A(0;1;1) B(-2;3;1) C(-3;0;5) D(0;0;4)

a.Chứng minh 4 điểm A,B,C,D lập thành tứ diện Tính thể tích tứ diện đĩ

b.Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ tính đường cao AH của tứ diện

Câu V.b ( 1 điểm ) Cho số phức z = 2 - i , viết dạng lượng giác của số phức 2z3 – 3z2 + z + 4

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 -3mx2 + m-1 (Cm)

1 Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số nhận diểm I(1,-2) làm tâm đối xứng

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm được

3 Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nĩ tại diểm thuộc đồ thị cĩ hồnh độ x = 2

Câu 2 ( 3 điểm )

1.Giải phương trình : ( √ 3 − √ 2 )x+ ( √ 3+ √ 2 )x= ( √ 5 )x 2 Tính tích phân I = ∫

0

π

e− 2 xsin 2 xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = √ − x2+3 x −2

Câu 3 ( 1 điểm ) Cho một hình nĩn sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao

Tính bán kính của khối cầu cĩ thể tích bằng thể tích khối nĩn

Câu IV.a ( 2 điểm ) Mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).

1.Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)

2.Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C

Câu V.a ( 1điểm ) Cho hai số phức z1 = 3x – y + xi z2 = 2y +1 – (2- 3x)i Tìm x,y sao cho z1 = z2

Câu IV.b (2 điềm) Trong khơng gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:

d1 x=3 y=− 2u z=1+u

¿ { { ,

d2 x=1 −2 t y=2+t z=1+2 t

¿ { {

1 Chứng minh rằng d1 khơng cắt d2 nhưng d1 vuơng gĩc d2

2 Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d1, (α ) vuơng gĩc d2 , mặt phẳng(β ) chứa d2 và (β )vuơng gĩc d1

3 Tìm giao điểm của d2 và (α ) , d1 và (β ) Suy ra phương trình mặt cầu cĩ bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1, d2

Câu V.b ( 1 điểm ) Tính : ( 5+3 i √ 3

1− 2i √ 3 )21

Đề 21 A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y x x  (  3)2 cĩ đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C ) và trục hồnh

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình :

2

log x  3log x  log x  2

2) Tính

1 x 0 .

I  ∫ e dx

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	106,14 KB