Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. b) Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên. Tìm bậc của đa thức F.. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7HK II Năm học 2011- 2012 A/LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
1/ Tần số của một giá trị là gì ? Có nhận xét gì tổng các tần số?
2/ Cách tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Ý nghĩa của số trung bình cộng Khi nào số trung bình cộng khó có thể đại diện cho dấu hiệu đó? Mốt của dấu hiệu là gì?
3/ Đơn thức là gì? Cách thu gọn đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho 1 ví dụ Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
4/Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng
5/ Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cho ví dụ
6/ Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào?
7/ Khi nào số a được gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?
B /LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
1/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác, tính chất góc ngoài của một tam giác
2/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, của hai tam giác vuông 3/ Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo)
4/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông 5/ Phát biểu các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
6/ Phát biểu các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? Bất đẳng thức tam giác
8/ Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
9/ Phát biểu các tính chất tia phân giác của một góc
10/ Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác
C/ CÁC DẠNG ĐỀ BÀI TẬP
I TRẮC NGHIỆM: Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân cư được liệt kê ở bảng 1 sau:
a) Dấu hiệu điều tra là:
A Số gia đình trong tổ dân cư;
C Số người trong mỗi gia đình;
B Số con trong mỗi gia đình;
D Tổng số con của 15 gia đình
b) Mốt của dấu hiệu điều tra là:
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là:
Trang 2Câu 2: Thống kê điểm một bài kiểm tra Toán của học sinh một lớp 7, thu được kết quả như bảng
sau:
a) Dấu hiệu ở đây là:
A Điểm kiểm tra của học sinh lớp 7;
C Điểm một bài kiểm tra Toán của lớp 7;
B Điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7;
D Điểm một bài kiểm tra Toán của một lớp 7
b) Số các giá trị của dấu hiệu là :
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:
d) Mốt của dấu hiệu là:
Câu 3 : Giá trị của biểu thức P = -2x2 y tại x = -1 và y = 1 bằng:
A -2 ; B 2 ; C -4 ; D 4
Câu 4: Giá trị của biểu thức 5x y2 5y2 tại x = -2 và y = -1 là:
Câu 5: Giá trị của biểu thức P = x2y3+ 2x3 – y2 tại x = -1; y = -2 là:
Câu 6: Giá trị của biểu thức A =
2
5x2 +
3
5x 1 tại x =
-5
2là:
Câu 7: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
2 x y
3 :
A -7x2y ; B 2x2y2
C
2 2
2
3x y ; D
2
2
3xy
Câu 8: Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 5x y2 3
A 5x y3 2;
B
2 2
1
5xy
D
2 3
1
2x y
Câu 9: Biểu thức nào sau đây là đơn thức:
Câu 10 : Bậc của đơn thức -32x5y2z4 là:
Câu 11: Tổng của ba đơn thức 2xy3; -5xy3; -xy3 bằng:
A -4xy3 ; B 8xy3 ; C -3xy3 ; D 4xy3
Câu 12: Kết quả phép tính
(-1
3x2y2).(3x3y4 ) là :
A x5y8; B -x5y6 ; C -x6y8 ; D -3 x5y6.
Câu 13: Bậc của đa thức M = 5x6 – 4x3y3 + y5 - x4y4 + 2 là :
A 5 ; B 6 ; C 7 ; D 8
Trang 3Câu 14: Bậc của đa thức 2x6 7x3 8x 4x8 6x2 4x8 là:
Câu 15: Tính tổng (x + y) – (x - y) có kết quả bằng:
A 0 ; B 2x + 2y ; C 2y ; D 2x
Câu 16: Kết quả của phép tính (2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x -1) là :
A 2x 3 + 3x 2 – 6x + 2; B 2x 3 - 3x 2 – 6x – 2; C 2x 3 - 3x 2 + 6x + 2; D 2x3- 3x2 – 6x + 2.
Câu 17 : Đa thức: f(x) = - 3x - 6 có nghiệm là:
A x = 2 ; B x = -2 ; C x = 3 ; D x = -3
Câu 18 : Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 2x3 – 4x2
– 8x + 16
Câu 19 : Nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 4 là :
Câu 20 : Hệ số cao nhất của đa thức 2x3 – 4x2 – 8x + 16 là:
Câu 21: Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông:
A 6cm; 7cm; 10cm; B 6cm;7cm; 11cm; C 6cm; 8cm; 11cm; D 6cm; 8cm; 10cm
Câu 22: Bộ ba số đo nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
A.8cm,17cm, 15cm; B 4cm, 3cm, 5cm; C 4cm, 9cm, 12cm; D 6cm, 8cm, 10cm
Câu 23: Cho một tam giác cân có góc ở đỉnh là 360 thì mỗi góc ở đáy có số đo là:
khác
Câu 24: Cho Ccân tại A, có góc B bằng 500 Tính góc A?
Câu 25 : MNP cân tại M có Mˆ = 600 thì:
A MN = NP = MP; B Mˆ Nˆ Pˆ; C Nˆ Pˆ 600 D Cả ba câu trên
đều đúng
Câu 26: Cho ABC vuông tại A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm Độ dài cạnh BC là:
Câu 27:Cho C vuông tại A Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh AC bằng:
Câu 28 Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; AC = 10 cm; BC = 8 cm thì:
A BˆCˆAˆ; B CˆAˆBˆ; C Cˆ BˆAˆ; D BˆAˆCˆ
Câu 29: Tam giác MNP có M = 500, N = 300 Kết luận nào sau đây là đúng:
A NP > MN > MP; B MN < MP < NP ; C MP > NP > MN; D MP < NP < MN
Câu 30 : Cho tam giác NMP có M N P Kết luận nào sau đây đúng:
A NM > NP > MP; B NP > NM > MP; C NP > MP > NM; D MP > NM > NP.
Câu 31: Cho ABC vuông tại A Cạnh nào lớn nhất trong ba cạnh của tam giác đó?
Câu 32 : Tam giác ABC có AˆBˆ400thì:
Trang 4A AB = AC > BC; B CA + CB > AB; C AB > AC = BC; D AB + AC < BC.
Câu 33: Bộ ba số đo nào dưới đây không thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác ;
A 8cm; 10cm; 8cm; B 4cm; 9cm; 3cm; C 5cm; 5cm; 8cm; D 3cm; 5cm; 7cm
Câu 34: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A 2cm; 3cm; 5cm; B 3cm; 3cm; 6cm; C 3cm; 5cm; 3cm; D 3cm; 8cm; 4cm
Câu 35: Cho C có AC = 1cm , BC = 7 cm Biết độ dài cạnh AB là một số nguyên Độ dài cạnh
AB là:
A 6 cm ; B.7 cm; C 8 cm ; D Một kết quả khác
Câu 36: Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm Chu vi của tam giác cân đó
bằng:
Câu 37 : Cho G là trọng tâm của tam giác ABC với đường trung tuyến AO Câu nào sau
đây sai:
A AG =
2
1
1
Câu 38: Cho hình vẽ, đẳng thức nào sau đây không đúng?
A
1
2
GM
2 3
AG
AG
1 2
GM
AM
Câu 39: Cho tam giác ABC có AM, BN là hai đường trung tuyến , G là giao điểm của
AM và BN thì ta có:
A AG = 2 GM;
B GM =
2
3AM ; C GB =
1
2
3GB
Câu 40: Cho ABC vuông cân tại A và có cạnh BC = 2 cm Độ dài mỗi cạnh góc vuông là:
PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN
A PHẦN ĐẠI SỐ:
I THỐNG KÊ
Bài 1: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Từ bảng tần số trên em hãy nêu nhận xét
c) Tìm số trung bình cộng X Tìm mốt của dấu hiệu ( M0)
d) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành
biểu diễn điểm số)
Bài 2: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân
xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau:
Trang 53 5 5 3 5 6 6 5 4 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên
Bài 3: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng
phút)
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số
c) Nhận xét
d) Tính số trung bình cộng X , Tìm mốt của dấu hiệu ( M0)
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
II BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được
a)
2
1
3x y
và 2xy3 ; b)
3
1
4x y và 2x y3 5
Bài 2: Thu gọn các đơn thức và chỉ ra phần hệ số và xác định bậc của chúng
a) 3 5x2 xy4; b)
3 2 3
2 6
3x y x y
; c) 1 2 3 2 2
2
d)
x x y x y
; e) 3 5 4 2 8 2 5
4x y xy 9x y
2) Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng Bước 2: xác định bậc của đa thức đã thu gọn
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính tổng của các đơn thức sau :
2 3
4xy z ;
2 3
5xy z
;
2 1
4xy z
Bài 2 : Cho các đơn thức: xy2 ; 3x y2 ; 5xy2 ; x y2 3 ; 2yx2
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng
b) Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên Tìm bậc của đa thức F
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Trang 6Bài 3: Thu gọn các đa thức rồi tìm bậc của chúng.
A x y x x y x x y x y
B x y xy x y x y xy x y
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số:
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu có thể)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức
a) (x2y – 3x – 2y2).xy tại x = -1; y = 2 ;
b) 7xy2 + 2x2y2 – 4xy2 tại x = -2; y = -1;
c) x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 ;
d) 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
;
x y
; e)
3xy xy xy 3xy xy xy tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài 2: Cho các đa thức
P(x) = x4 - 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x3 + 1;
Tính: P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1);
Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức (theo chiều ngang)
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức:
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2: Tìm đa thức M, N biết:
a) M - (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
(Ngoài cách tính trên, có thể tính theo cách ở dạng 3 – cộng, trừ theo chiều ngang)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho các đa thức:
Trang 77 4 2
a) Tính f x( )g x( )
b) Tính f x( ) g x( )
Bài 2: Cho các đa thức:
Tìm đa thức h(x) sao cho
a) h x( ) f x( )g x( )
b) f x( ) h x( )g x( )
Bài 3: Cho các đa thức
1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 2) Tính:
a) A(x) + B(x); b) A(x) - B(x); c) B(x) - A(x);
Bài 4: Cho các đa thức
f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5 ; gx) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 5 : Cho 2 đa thức:
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 - 5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến b) Tính: M(x) + N(x); M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) Tính P(x) tại x = -2
Bài 6: Cho đa thức f x( )15x3 5x4 4x2 8x2 9x3 x4 15 7 x3
a) Thu gọn đa thức trên
b) Tính f(1); f ( 1)
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0
Bước 2: Giải bài toán tìm x (nếu đa thức biến x)
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức
Chú ý:
– Nếu A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Trang 8– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm
là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm
là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau: 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
A(x) = 3x – 6; B(x) = –5x + 30; C(x) =7x + 13;
P(x) = (x - 3).(16 - 4x); Q(x) = (x – 3).(x2 + 4); M(x) = x2 – 81;
f(x) = x2 + 7x – 8; g(x) = 5x2 + 9x + 4
3 Chứng tỏ một đa thức không có nghiệm
Phương pháp :
Cần chứng tỏ rằng đa thức đã cho có giá trị khác 0 ( > 0 hoặc < 0) với mọi giá trị của biến
Chú ý: x 2 0 ; x2 0 với mọi x
Bài tập áp dụng:
Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:
a) x 2 3; b) 2x2 5; c) x2 2x2
Bài tập làm thêm:
Bài 1 : Cho hai đa thức: P x x3 2x1; Q x 2x2 2x3 x 5 Tính:
a) P x Q x ;
b) P x Q x
Bài 2 Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) ; b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Bài 3 : Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 4 : Cho đa thức : f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 ;
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x); c) Tính g(x) tại x = –1
Bài 5 Cho ba đa thức: P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3;
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1
H(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) – H(x)
Bài 6 : Cho các đa thức : P = 3x2 4x y 2 3y7xy1
Trang 9Q = 3y2 x2 5x y 6 3xy
a) Tính P + Q ; b) Tính P – Q
c) Tính giá trị của P ; Q tại x = 2 ; y = - 2
B PHẦN HÌNH HỌC:
I MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH VÀ TÍNH TOÁN TRONG
CHƯƠNG II VÀ CHƯƠNG III
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó bằng nhau
- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thứ ba ,
2 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
- Cách 2: chứng minh tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, …
- Cách 3: chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau,
3 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau
- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600
4 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
- Cách 3: Dùng tính chất: “Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và góc xOz bằng yOz
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng,
3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc (dựa vào các định lý tương ứng).
7 Chứng minh mối quan hệ giữa các góc, các đoạn thẳng, so sánh các góc, các
đoạn thẳng:
- Vận dụng các định lí về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
8 Tính độ dài cạnh, số đo góc chưa biết trong một tam giác
- Vận dụng định lí pytago ( tính độ dài cạnh đối với tam giác vuông)
- Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều (tính độ dài cạnh, số đo góc )
- Vận dụng bất đẳng thức tam giác (tính độ dài cạnh)
- Vận dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 (tính số đo góc),…
Trang 10II MỘT SỐ BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A Biết AB = AC = 5cm; BC = 6cm
Kẻ AH BC (H BC)
a) Chứng minh: ABH ACH ;
b) Tính độ dài AH
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm Kẻ trung tuyến
AM
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm Kẻ AH vuông góc với BC
(H BC)
c) Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), kẻ HK vuông góc với AC
(K thuộc AC) Chứng minh HI = HK
d) Chứng minh IK // BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD, qua A kẻ đường thẳng
vuông góc với BD cắt BD tại I và cắt BC tại E
a) Chứng minh BE = BA
b) Chứng minh tam giác BED vuông
c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BA tại F.Chứng minh AE // FC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại H Kẻ
HE vuông góc với BC ( E BC) Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b)So sánh HA và HC
c)Chứng minh BH vuông góc với IC Có nhận xét gì về tam giác IBC
Bài 6: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy M, trên cạnh AC lấy N sao cho BM = CN.
Gọi O là trung điểm của MN Trên tia đối của tia OB lấy điểm I sao cho O là trung điểm của BI Chứng minh rằng:
a) BM // NI
b) Tam giác NIC cân
c) BAC 2NCI
Bài 7 : Cho tam giác ABC có B ˆ 900, AM là đường trung tuyến (M BC) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM
Chứng minh rằng:
a) ABM = ECM ;
b) AC > CE ;
c) ABM > MAC;
d) Biết: AB = 10 dm ; BM = 5 dm Tính AE (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 8: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA Trên
cạnh BC lấy điểm E sao cho
1 3
BE BC
Gọi K là giao điểm của AE và CD Chứng minh rằng DK = KC