De Dap luyen thi vao 10

Khi cho toaøn boä hình veõ quay moät voøng quanh DE thì nöûa hình troøn taïo thaønh hình (S1) vaø tam giaùc ABC taïo thaønh hình (S2).[r]

Sụỷ Giaựo duùc vaứ ủaứo taùo Kỡ THI TUYeồN SINH LụựP 10 thpt

Thửứa Thieõn Hueỏ Khoựa ngaứy 20.6.2008

Thụứi gian laứm baứi: 120 phuựt Baứi 1: (2,0 ủieồm)

a) Tỡm bieỏt:

b) Ruựt goùn bieồu thửực:

c) Khuùng s? d?ng moỷy tụựnh b? tyứi, hoựy

tụựnh gioỷ tr? bi?u th?c:

1 20082 2009 2 2008

Baứi 2: (1,5 ủieồm)

a) Tỡm giaự trũ cuỷa ủeồ hai ủửụứng thaỳng

 2 4 2 2

và y5x m  1 song song vụựi nhau

b) Bieỏt ủửụứng cong trong Hỡnh 1 laứ moọt

parabol y ax 2 Tính hệ số a và tìm tọa độ

caực ủieồm thuoọc parabol coự tung ủoọ

Baứi 3: (2,5 ủieồm)

a) M?t khu v??n hụừnh ch? nh?t cuự di?n tụựch 900 m2 vOÅ chu vi 122 m Tụừm chi?u dOÅi vOÅ chi?u r?ng c?a khu v??n

b) Cho phửụng trỡnh Vụựi giaự trũ naứo cuỷa thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm ? Khi ủoự haừy tớnh theo toồng caực laọp phửụng hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh

Baứi 4: (2,5 ủieồm)

Cho ???ng truừn (O; R), ???ng kụựnh AB c? ??nh, ???ng kụựnh CD di ??ng (hai ủửụứng thaỳng AB vaứ CD khoõng truứng nhau) Ti?p tuy?n c?a (O) t?i B c?t coỷc ???ng th?ng AC vOÅ AD l?n l??t t?i E vOÅ F

a) Chứng minh BE BF 4R2

b) Ch?ng minh CEFD lOÅ t? gioỷc n?i ti?p

c) G?i I lOÅ trung ?i?m c?a EF vOÅ K lOÅ giao ?i?m c?a AI vOÅ CD Ch?ng minh r?

ng khi CD di ??ng thụừ K ch?y trụứn m?t ???ng c? ??nh

Baứi 5: (1,5 ủieồm)

Cho nửỷa hỡnh troứn ủửụứng kớnh DE vaứ tam

giaực ABC vuoõng taùi A Bieỏt , vaứ

1

DB CE  cm (Hình 2)

Khi cho toaứn boọ hỡnh veừ quay moọt voứng quanh

DE thỡ nửỷa hỡnh troứn taùo thaứnh hỡnh (S1) vaứ

tam giaực ABC taùo thaứnh hỡnh (S2) Haừy moõ taỷ

caực hỡnh (S1) vaứ (S2) Tớnh theồ tớch phaàn cuỷa

hỡnh (S1) naốm beõn ngoaứi hỡnh (S2)

Heỏt SBD thớ sinh: Chửừ kyự cuỷa GT 1:

A

Hình 1

Hình 1

Hình 2

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008

1.a

Điều kiện: x 0, khi đó:

3 3x 5 12x7 27x 28 3 3x10 3x21 3x 28

4

3

0,25

0,25

1.b

A1 =

1

x x

 =

1

x

x



A2 =

x

x

2 1

x

x 

A =

1 2 1

x

x



 = 2 x(x > 0; x ≠ 1)

0,25

0,25

0,25

1.c

+ Biến đổi : 1 20082  1 2008  2008 1

+

2

2009 2 2008  ( 2008 1)  2008 1  2008 1

+ B  2008 1   2008 1 2007

0,25

0,25

0,25

2.a

+ Để hai đờng thẳng ym2 4x2m2

và y5x m  1 song song

với nhau thì:

2

4 5

1 2

m m

  



 

 3

3 3

m

m m









0,50

0,25

2.b

+ Từ Hình 1, ta có parabol y ax 2 đi qua điểm 2; 2 

nên:

2 2

2

+ Gọi điểm trên parabol có tung độ y 9 là x ; 9

, ta có:

1

Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9 là: 3 2 ; 9 ,  3 2 ; 9 

0,25

0,25 0,25

3 2,5

3.a

Gọi x (m), y (m) là hai kớch thước của hỡnh chữ nhật (x0, y0)

Theo giả thiết ta cú:

 

900

x y xy





61 900

x y xy

 



 





Do đú x và y là hai nghiệm của phương trỡnh: X2 61X 900 0

Giải phương trỡnh ta được hai nghiệm X125, X2 36

Cỏc giỏ trị 25 và 36 là thớch hợp

Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là 36m và chiều rộng là 25m

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

3.b x2 2m1x m 2 2 0

(1) + Để phơng trình (1) có nghiệm thì:  ' 0

 2  2 

1 2

m

+ Khi đó, phơng trình (1) có 2 nghiệm x1

và x2 , ta có:

Suy ra: 3 3    2  2     2 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

4.a

+ Hình vẽ đúng + Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng tại A (nội tiếp nửa đường trũn đường kớnh CD), nờn tam giỏc EAF vuụng tại A

+ AB vuụng gúc với EF (vỡ EF là tiếp tuyến tại B)

+ Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng AEF:

0,25

0,25 0,25

0,25

4.b

+ Ta cú :

0,25

 

2

AD

(góc nội tiếp chắn AD)

Suy ra: AFEACD

Nên tứ giác CEFD nội tiếp

0,25 0,25

+ Ta có: AFEACD (Chứng minh trên)

1 2

(trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I, suy ra: FAI AFI AFE

+ Mà ADC ACD 900

Suy ra ADC FAI ADK DAK 900

Do đó AKD AKO 900

Vậy khi CD di động thì K chạy trên đờng tròn đờng kính AO

0,25

0,25 0,25

+ Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC

Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì:

- Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đờng kính DE = 2R

- Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B và C

+ Trong tam giác vuông ABC:

4,8

AB AC

BC



+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm

+ Thể tích hình cầu đờng kính DE:

3

1

+ Tổng thể tích của hai hình nón:

 

2

76,8

V  r HB  r HC  r BC   cm 241, 274 cm3

+ Vậy thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2) là:

 3  3

1 2 288 76,8 211, 2 663,504

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Ghi chú:

 Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.