bai tap hinh hoc luyen thi vao 10 chuyen

[r]

Bài tập hình ôn tập luyện thi vào lớp

10 chuyên toán ( lưu hành nội bộ )

Bài 1 : Cho đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB OC là 1 bán kính vuông góc với AB Trên OC lấy 1điểm M sao cho MC>MO Dựng hỉnh chữ nhật AOMN Đường trung trực của BM cắt MN tại I Đường thẳng qua B vuông góc với OI cắt OC tại L

1/Chứng tỏ : LN tiếp xúc với (O)

2/Trong trường hợp góc CNO = 60* Tính CM , OM theo R

3/M nằm ở vị trí nào để điểm 3 điểm L,I,B thẳng hàng

4/Trong trường hợp cho biết MC=2MO Tính LI theo R

Bài 2 : ( TS 10 chuyên TPHCM năm 2012 -2013) Cho AB và CD là 2 dây cung vuông cắt với nhau cắt nhau tại H trong đường tròn O N là 1 điểm thuộc AC sao cho AN=2CN và M là trung điểm của DH Chứng tỏ : HN vuông góc với BM

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB C là 1 điểm di động trên (O) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D

1/ C ỡ vị trí nào thì chu vi tam giác BAD lớn nhất Tính già trị lớn nhất ấy theo R

2/Vẽ CH vuông góc với AB tại H Từ D ké tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm Chứng tỏ : AE đi qua trung điểm của CH

3/Đường tròn tâm C ,bán kình CH cắt (O) lần lượt tại M và N Chứng tỏ : 3 đường thẳng MN , CH ,AE đồng quy tại 1 điểm

4/ C ờ vị trí nào để dây cung MN lớn nhất ?

Bài 4 : Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định Trên cung lớn BC lấy 1 điểm A sao cho AB> AC 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

1/Chứng tỏ : S∆DEF = S∆ABC ( 1- cos 2 A – cos 2 B – cos 2 C )

2/Chứng tỏ : AH+ BH+ CH= 2R ( cosA + cosB + cos C )

3/ Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại I , DI cắt EF tại K Chứng tỏ : đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm cố định là điểm S

4/ Chứng minh : góc IAB = góc CAS

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong ( O:R) AB<AC có

3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , EF cắt (O) lần lượt tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB )

1/Tính góc A của tam giác SBC trong trường hợp 3 điểm E,O,F thẳng hàng

2/ Trong trường hợp MN = BC Tính diện tích tam giác ABC theo R 3/Gỉa sử S∆AMN/S∆ABC = MN/2BC Tính BC theo R

4/ Trong trường hơp ờ câu 3 , nếu cho thêm góc B =45* Tính HE theo R Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R ) Vẽ 2 cát tuyến ADE và AMN đến (O) AD<AE , AM< AN Từng cặp tiếp tuyến tại D và E , tại M và N lần lượt cắt nhau tại P và Q

1/Chứng minh : PQ vuông góc với OA

2/ Trong trường hợp nào thì ta có : AP = AQ

3/ Gỉa sử MD//EN Chứng tỏ : OP = OQ

4/ Trong trường hợp 2 dây cung DE và MN đối xứng với nhau qua OA Tìm vị trí 2 dây cung sao cho PQ =3OA

Bài 7 : Tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) AP và AQ là 2 tiếp tuyến với đường tròn đường kính BC ( P và Q là tiếp điểm )

1/Chứng tỏ : PQ đi qua trực tâm H của tam giác ABC

2/Chứng tỏ : 3 đường thẳng BP ,CQ ,AH đồng quy tại 1 điểm

3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến với đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC ( M là tiếp điểm ) Chứng minh tỉ số AP/AM không đổi

Bài 8 : 2 đường tròn O và I cắt nhau tại A và B 1 đường thẳng đi qua A cắt (O) tại M và cắt (I) tại N

1/ Kẻ MK vuông góc vói OB tại K và AH vuông góc với BI tại H Chứng tỏ : HK vuông góc với AB

2/Tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại N của (O) cắt nhau tại G Chứng tỏ : Tứ giác GOBI nội tiếp

3/ Định vị trí cát tuyến AMN để MN lớn nhất

Bài 9 : Cho tam giác ABC

1/Tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho MA.MB + MB.MC +

MC.MA lớn nhất

2/Tìm điểm N trong tam giác ABC sao cho S∆NAB= 2S∆NBC =

3S∆NCA

3/ Có thể xảy ra trường hợp 2 điểm M và N trùng nhau không ?

Bài 10 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính BC Trên đường tròn lấy 1 điểm A bất kỳ Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( M thuộc AB < N thuộc

AC ) Gọi E và F là trung điểm của CH và BH

1/Xác định vị trí của A sao cho diện tích tứ giác NEFM lớn nhất

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác CMB ,tính giá trị nhỏ nhất ấy theo R

3/Gọi I là trung điểm của BC CHứng tỏ : AI vuông góc với MN

4/ A ở vị trí nào để MI =2 NI

5/ Cho AB = 3 , AC =4 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB , làm tròng đến 3 chử số thập phân