bai tap on thi toan 12 rat hay

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón.[r]

Trường THPT Cà MAU Tài liệu tham khảo

TỔ TOÁN ÔN TẬP HỌC KÌ I

♣ GIẢI TÍCH :

I/ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM:

1- Bài 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số :

a/ y  3 x3 x2 7 x  1 trên đoạn  0;2 

( TN 2007) b/y x  3 8 x2 16 x  9 trên đoạn  1;3 

( TN 2007)

c/ y x  3 3 x  1 trên đoạn  0;2 

( TN 2007) d/

4 1 2

x

 trên đoạn   1; 2 

( TN 2007)

e/y x  4 2 x2 1 trên đoạn  0;2 

( TN 2008) f/y x   2 cos x trên đoạn

0;

2



  ( TN 2008)

g/y  2 x3 6 x2 1 trên đoạn   1;1 

( TN 2008) h/ y  2 x4 4 x2 3 trên đoạn  0;2 

( TN 2008)

i/

9

y x

x

 

trên đoạn  2;4 

3

x y x





 trên đoạn  0;2 

( TN 2008)

l/

1

x

y

x





 trên đoạn  2;4 

( TN 2009- BT) m/ y  x  1 2 3   x

n/ y x   2  x2 p/ y  4 x3 3 x4

2- Bài 2: Tìm GTLN – GTNN của hàm số :

a/ y x  ln x trên đoạn 2

1

;e

e

c/

ln x

y

x



trên đoạn

2

1;e

trên đoạn   2;1 

e/ y x  2 ln 1 2   x 

trên đoạn   2;0 

( TN 2009) f/y xe  2 x trên đoạn   1;1 

x

x

e

y

e



 trên đoạn  ln 2;ln 4 

h/

2 4 1

x x

 trên đoạn  1;3 

3- Bài 3: :

a/ Định m để hàm số :y x  3 6 x2 3  m  2  x m   6

có cực trị b/ Định m để hàm số :y x  3 3 mx2  m2 1  x  2

đạt cực đại tại x  2 ( TN 2005)

c/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số :y x  3 2 x2 mx  1 đạt cực tiểu tại x  1 ( TN 2011)

II/ KHẢO SÁT HÀM SỐ:

1- Bài 1: ( TN 2006 – Phân ban )

Cho hàm số : y  x3 3 x2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Dùng đồ thị (C) , biện luân theo m số nghiệm của phương trình : x3 3 x2 m  0

2- Bài 2: ( TN 2006 – Không Phân ban )

Cho hàm số : y x  3 6 x2 9 x có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng   d : y x m   2 m

đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu

của (C)

3- Bài 3: ( TN 2007 – Phân ban )

Cho hàm số : y x  4 2 x2 1 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

4- Bài 4: ( TN 2007 lần 2 – Không phân ban )

Cho hàm số : y  x3 3 x2  2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)

5- Bài 5: ( TN 2007 lần 2 – Phân ban )

Cho hàm số :

1 2

x y

x





 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

6- Bài 6: ( TN 2008 – Phân ban )

Cho hàm số : y  2 x3 3 x2 1 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Biện luân theo m số nghiệm thực của phương trình :2 x3 3 x2   1 m

7- Bài 7: ( TN 2008 – Không phân ban )

Cho hàm số : y x  4 2 x2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2

8- Bài 8: ( TN 2008 lần 2 – Không phân ban )

Cho hàm số : y x  3 3 x2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 3 x2 m  0 có 3 nghiệm phân biệt

9- Bài 9: ( TN 2008 lần 2 – Phân ban )

Cho hàm số :

1

x y

x





 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2

10- Bài 10: ( TN 2009 )

Cho hàm số :

2

x y

x





 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5

11- Bài 11: ( TN 2010 )

Cho hàm số :

3 2

y x  x 

có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x36x2m0 có 3 nghiệm thực phân biệt

12- Bài 12: ( TN 2011 )

Cho hàm số :

x y

x





 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng :yx2

III/ PT- BPT MŨ và LÔGARÍT :

1/ Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số :

a/ y  log3  4x 3.2x 2 

b/

1

27x 3x

y 

 c/ y  9x 4.3x 3

2/ Bài 2:

a/ Tính :

3

1

5

A 

; 2 8

1log 3 3log 5 2

4

b/ Biết log 14 a2  Tính log 3249

c// Biết log 725  a ; log 52  b Tính

3 5

49 log

8 theo a và b

3/ Bài 3 : Giải các phương trình

a/

2

3 2



    b/ 2.16x 17.4x 8 0

   c/ 22x2 9.2x 2 0

   d/ 3.4x 2.6x 9x

  e/ 5x1 53x 26

  f/ 4.4x 9.2x1 8 0

g/

   h/ 7  48  x 7  48 x  14

Một số đề thi tốt nghiệp :

1/ 22x2 9.2x 2 0

   (TN-2006) 2/ 7x 2.71x 9 0

3/ 32x1 9.3x 6 0

   (TN-2008) 4 /25x 6.5x 5 0

   (TN-2009) 5/ 72 1x 8.7 1 0x

   (TN-2011)

4/ Bài 4 : Giải các phương trình

a/ log5x  log25x  log 5 x  7

b/log4 x  2   log2 x

c/log  x2 6 x  7   log  x  3 

d/ log2 x  1   log2x  1

e/

log x  2log x   8 0 f/

3

h/ log2 x  3log x  log x2 4 i/ 2  2 2

1

2

Một số đề thi tốt nghiệp :

1/ log4x  log (4 ) 52 x  (TN-2007) 2/log (3 x  2) log (  3 x  2) log 5  3  x   

(TN-2008 lần 2) 3/ log (2 x  1) 1 log   2x (TNBT-2009) 4/

2

2log x  14log x   3 0 (TN-2010) 5/

2

log x  log x  2 0  (TNBT -2011)

5/ Bài 5: Giải các bất phương trình

a/

   b/

3 1 2 11



   e/9x 5.3x 6 0

   f/ 3x1 32x 28 0

   g/5x1 5.52x 26

  h/ log  x2 16   log 4  x  11 

i/2 log2 x  1   log 52  x   1

j/ log  x  2   log  x  3    1 log 5

k/log3 x  2   log9 x  2 

l/

1 3

2

x x







6/ Bài 6: Tính

a/

 x2 4 2

x



x

x

e

e





 d/ J   sin cos 3x x dx

e/

f/

 2 1  x

g/

7/ Bài 7: Tìm một nguyên hàm F x  

của f x  

biết : a/ f x ( ) 4  x3 x biết F(-1) = 2

b/f x    2 cos x  sin x  1

biết F   0  5

c/   2

1

x

f x

x



 biết F   0  5

d/ f x    3cos 3 x  2sin x

biết

4 3

F      

♣ HÌNH HỌC :

1- Bài 1: ( TN 2006 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB a  3

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2- Bài 2: ( TN 2007 )

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B , cạnh bên SA vuông góc với đáy , biết

SA AB BC a    Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

3- Bài 3: ( TN 2007 Lần 2 )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA AC  Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD theo a

4- Bài 4: ( TN 2008 )

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh : SA  BC

b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a

5- Bài 5: ( TN 2008 Lần 2 )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại đỉnh B , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 

Biết

AB a BC a   và SA  3 a

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

6- Bài 6: ( TN 2009 )

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết

BAC  Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

7- Bài 7: ( TN 2010 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc giữa mặt phẳng  SBD 

và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

8- Bài 8: ( TN 2011 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a AB   ;  3 a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

9- Bài 9 : Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SAABC

Biết AB a ; AC  2 ; a SB  3 a

a/ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a

b/ Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SBvà SC Tính thể tích của khối chóp S ADE. theo a

10- Bài 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC a  , SA   ABC 

, góc giữa cạnh bên SB và đáy

bằng 600

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

11- Bài 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B vàSA   ABC 

, biết SA  3 ; a AC  2 a ;  BAC  600

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

12- Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

13- Bài 13:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  2 ; a SB  3 ; a SC  4 a

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

14- Bài 14:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy ,góc giữa SC và mặt đáy

bằng 600

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

15- Bài 15:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a , gọi O là tâm của đáy , góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600

a/ Chứng minh : BDSC

b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

c/ Một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn ( C) ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón