Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN
Ngày thi: 18/02/2012
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y =
2 ( ) 2
x
C x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho
1 1
2 2
0 0
x y m
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình
(t anx cot )
x
x x
2 Giải phương trình
2
x
Câu III (1.0 điểm)
Tìm nguyên hàm I =
2011 2011 2009
5
cot sin
xdx x
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2, tam giác ACB vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng 3 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
Câu V (1.0 điểm)
Cho hai số a, b (0;1) và a b Chứng minh rằng: 2012 2012
ln 2012
b a b a
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm).
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục Ox, C(2 ;0), tam giác ABC đều Tìm tọa độ 2 điểm A, B biết A, B thuộc elip (E) :
1
x y
2 Chứng minh rằng:3C n0 4C n1 (n 3)C n n 2 (6n1 n)
(C n k là tổ hợp chập k của n phần tử.)
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình :
x xy y
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, A có tọa độ dương, B, C thuộc trục
Ox, đường thẳng AB có phương trình y3 7(x1), chu vi của tam giác ABC bằng 18 Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C
2 Giải bất phương trình :
3
Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2
xy x y
HẾT
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN
Ngày 18/01/2012
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I
1.(1đ)
2.(1đ)
2 Chiều biến thiên x
x
y
nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lim2 , lim2
x x
nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0,25
Bảng biến thiên Khoảng đồng biến , nghịch biến và cực trị của hàm số
0,25
Vì
1 1
2 2
0 0
x y m
nên A, B thuộc đường thẳng x – y + m = 0 nên để tồn tại 2 điểm A, B thuộc cùng một nhánh của đồ thị thì đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt nằm cùng phía đối với đường thẳng x + 2 = 0
0,25
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biết khi và chỉ khi phương trình
2 2
x
x m x
phân biệt x khác -2 hay g(x) = x2 + (m + 1)x + 2 + 2m = 0 (1) có 2 ngiệm phân biệt x
khác -2
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x khác - 2 khi
(2) 7
m
m
g x
0,25
Vì A, B là giao điểm (d) và (C) nên x1, x2 là nghiệm pt (1) theo viet ta có
1 2
1 2
1 (3)
2 2
A,B nằm cùng phía đối với x + 2 = 0 khi và chỉ khi (x1 + 2)(x2 + 2)
> 0 (4) từ (3) và (4) ta được 2+2m-2m-2+4>0 (luôn đúng).Vậy m<-1 hoặc m > 7
0,5
Câu II
1.(1đ)
2.(1đ)
ĐK:
x x
Pt
x
0,5
2 4
4
k x
thỏa mãn điều kiện.
0,5
ĐK:
0
x
x
0,25
Vì 2 x2 2 0 nên pt (2 x2 4)x(x22)( 2 x2 2) 2 x 2 x2 (1) 0,5
Vì 2 x 2 và x khác 0 nên pt (1) (2 x)2 (2 x2) x1 0,25
Trang 32
1 1
cot
x
0,55
Đặt t = cotx , dt = -1/sin2xdx khi đó I =
2
2011 2011 2011 2011 2011
0,5
Câu IV
1.(đ) Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh cân Lại có góc ACB vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB3 nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang 0,25
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình
chóp
0,25
Ta có BC = 4 3 1 nên SH = SB2 HB2 2
Lại có
3 3 4
ABCD
(Do ABCD là nửa lục giác đều) Vậy .
S ABCD
(đvtt)
0,5
Câu V
ln 2012
b a
0,25 TH1: nếu b > a thì bđt
Xét hàm số f(t) = 2012 2012
4
ln 2012
t
Ta có f’(t) =
2
(2 1)
(1 ) ln 2012
t
t
t t
Suy ra b > a ta có f(b) >f(a) từ đó ta có điều phải chứng minh
0,5
CâuVI.a
1.(1đ)
2.(1đ)
B THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
1,0
Ta có (1+x)n = C n0xC1n x C n n n nhân cả 2 vế với x3 ta được
3(1 )n 3 0 4 1 n 3 n
x x x C x C x C
lấy đạo hàm hai vế và thay x = 1 ta có điều phải chứng minh
0,25 0,75
Trang 4Câu
VIIa
x xy y
Giải (1) ta được x33xy25x y y2 3 0 (3)
Đặt x = ty phương trình (3) trở thành: y3(t3 + 5t2 + 3t - 1) = 0
0 1
y t t t
* Với y = 0 thì hệ vô nghiệm
* Với t = - 1 ta được thay vào (2) phương trình vô nghiệm
* Với t = 2 5 thay vào (2) ta được nghiệm y =
* Với t = 2 5 thay vào (2) ta suy ra hệ phương trình vô nghiệm
0,25
0,25
0,5
CâuVI.b
1.(1đ)
2.(1đ)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NĂNG CAO
Vì B thuộc Ox nên B là giao điểm Ox với AB vậy B(1;0), A thuộc AB nên A có tọa độ A(
a a ) (a >1).Gọi AH là đường cao của tam giác ABC suy ra H(a;0) BC suy ra
C(2a-1;0) Vậy BC = 2(a-1), AB=AC=8(a-1)
Vì chu vi tam giác ABC bằng 18 nên 2(a-1) +16(a-1)=18 vậy a = 2, C(3;0), A(2;3 7)
1,0
ĐK:x > 0
Bpt
log3 log3
0,5
Đặt t =
log3
10 1
3
x
(t > 0) bpt trở thành
t
Từ đó ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= [3;)
0,5
CâuVII.b
1(đ)
Hệ
1 1 5
Với y khác 0 hệ
2
2
1 1
x x
x x
Đặt
1 1
a x b y
hệ trở thành
4 ( ) 9
2
a b
L ab
ab
Với
0 1
1 2
3
2
1
x a
a b
x
1,0
Trang 5Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định