ON TAP TOAN 7 HKII

b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AG tại I, cắt cạnh AC tại H và cắt xy tại K. Tính AG.. d) [r]

BÀI TẬP CHƯƠNG III

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng

X = ¿ …

c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =…

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng

X = ¿ …

N=… … c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =

Bài 3: Một vận động viên tập ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng

X = ¿ …

c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =

Bài 4: Số con trong 20 gia đình ở một xóm được thống kê như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là: b) Lập bảng tần số và tính số con trung bình của mỗi gia đình trong xóm đó.

N=… … c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =

Bài 5: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 30

em học sinh làm xong bài tập như sau:

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng

X = ¿ …

c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =

Bài 6: Số cân nặng của 20 bạn học sinh (kg) trong một nhóm như sau:

a) Dấu hiệu: b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Giá trị (x) Tần số (n) Các tích (x.n) Số trung bình cộng

X = ¿ …

N=… … c) Tính mốt của dấu hiệu M0 =

BÀI TẬP CHƯƠNG IV

I Đơn thức

Bài 1: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau:

a) − x ¿3 ( − 1

2 ) xy4

2 y ¿

b) ( 13 2 xy )2 −4

13 xy

2z3

Bài 2: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: a) 1 3 x 2 x3 2 5 xy 6 b) 2 x4y3.(−7)xy2

Bài 3: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau:

a) 2 x2y21

4 xy

3

.(−3 xy) b) −2 x3y ¿2 xy2 1

2 y 5

¿

Bài 4: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: a) − 1 3 xy 2 ¿3 ( −3 x3y2z). ¿ b) −2 x2yz ¿2 1 6 axy 2 ¿ với a là hằng

Bài 5: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau:

a) ( − 1

3 xy ) .(3 x2yz2

y2z ¿3

−2 x2y ( − 1

2 )2x ¿

Bài 6: Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: −3 ax2yz2¿3( 2 3 xy 2 z )2( − 1 6 bxyz 2 ) ¿ với a, b là hằng

II Thu gọn đa thức

Bài 1: Thu gọn và tìm bậc của đa thức

a) 5 x2− 1

2 x+6+3 x − x

2

=5 x2− x2− 1

2 x +3 x+6 (sắp xếp)

¿ 4 x2 + 5

2 x+6 (cộng hệ số) Bậc của đa thức là 2.

b) − 1

3 x

3

y+xy3− 2

3 xy

3

− 2 x3 y

c) − x2 + y2 + z2 + x2− y2 + z2 + x2 + y2− z2

d) − 2 5 xy 2 + 2 5 x 2 y − 3 5 xy 2 + 3 5 x 2 y − x2y +xy2

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị của đa thức

a) (4 x2−2 x −1)−(x2− 4 x+2) tại x=− 1

2 . (4 x2−2 x −1)−(x2− 4 x+2)=4 x2− 2 x −1 − x2+ 4 x − 2

¿ 4 x2− x2− 2 x +4 x −1 −2

¿ 3 x2+2 x − 3

Thay x=− 1

2 vào đa thức trên, ta được: 3 ( − 1

2 )2+ 2 ( − 1

2 ) − 3

¿ 3 1

4 +2 ( − 1

2 ) − 3

3 1 4

3







¿ − 13

4 Giá trị của biểu thức 3 x2+2 x − 3 tại x=− 1

2 là: −

13

4 . b) x2y + 1

2 xy

2 + 3

4 xy

2

−2 x2y tại x=−1 ; y= 1

2 .

c) 3(2 x3− xy2 + 1)− 4 x (x2−3 y2)+7 tại x=−2 ; y= 1 2 .

d) x3+ 4 x +1+2(x2− x −3)−(x3+2 x2+ 1) tại x= 1 2 ; − 3 4 .

III Cộng, trừ đa thức: Bài 1: Cho đa thức: P(x)=x3−2 x+ 1 và Q(x)=2 x2−2 x3+ x −5 a) Tính P(x) + Q(x) P(x)+Q(x )= ( x3−2 x+1 ) + ( 2 x2− 2 x3+ x − 5 ) ¿ x3−2 x +1+2 x2− 2 x3+ x − 5 (bỏ ngoặc) ¿ x3−2 x3+ 2 x2− 2 x +x +1− 5 (sắp xếp) ¿ − x3 + 2 x2− x − 4 (cộng hệ số) b) Tính P(x) – Q(x)

B (x)=x3+ 4 x2−3 x +2

b) Tính B(x) – C(x).

c) Tính A(x) – B(x) + C(x).

Bài 3: Cho các đa thức: M (x)=2 x4−3 x2+ 5− x+5 x3 N (x)=x2(1 −2 x2)+8 − 2 x3 P(x)=3− x2( x+4) a) Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính M(x) + N(x) – P(x).

c) Tính M(x) – N(x) + P(x).

Bài 4: Cho các đa thức: A (x )=x2+5 x4−3 x3 + x2 + 4 x4+3 x3− x+5 B (x)=x −5 x3− x2− x4 + 4 x3− x2+3 x − 1 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính A(x) + B(x)

c) Tính A(x) – B(x)

Bài 5: Cho các đa thức: A (x )=−8 x2+5 −6 x4+2 x3−6 x B (x)=3 x4 + 6 x2− 4 x+7 x3+6 a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính A(x) + B(x)

c) Tính A(x) – B(x)

d) Tính A(x) + 2B(x)

e) Tính B(x) – 2A(x)

N (x)=5 x3− x4−6 x +16 −3 x2

a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính M(x) + N(x)

c) Tính M(x) – N(x)

d) Tính M(x) + 2N(x)

e) Tính N(x) – 3M(x)

f) Tính M(1); N(–1)

Bài 7: Cho các đa thức: F(x )=− 1 2 x 2 + 3 x − 4 x3+ 3 2 −5 x 4 G(x)=3 x4− 1 3 −3 x 2 −5 x3− 6 x a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính F(x) + G(x)

c) Tính F(x) – G(x)

d) Tính 2F(x) + G(x)

e) Tính 2F(x) – 3G(x)

Bài 8: Tìm đa thức M và cho biết bậc của M: M+(5 x2− 2 xy)=6 x2+9 xy − y2 M =6 x2+ 9 xy − y2−(5 x2− 2 xy) (chuyển vế) M =6 x2 + 9 xy − y2− 5 x2+2 xy (mở ngoặc) M =6 x2−5 x2+ 9 xy +2 xy − y2 (giao hoán) M =x2+11 xy − y2 (cộng hệ số) Bậc của đa thức M là 2 a) M −(4 xy −3 y2)= x2−7 xy+8 y2

b) (xy+x2− y2) − M =x2+ y2

c) (5 x2−6 x2y3+3 y4) − M =4 x2− 6 x2y3− 5 y4

d) 2 M +(2 x4− 4 xy3+ 6)=6 x4−4 xy3+ 10

e) 2 M −(4 x2−8 xy3−5)=2 x2− 6 xy3− 3

IV Nghiệm của đa thức một biến Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau (dạng đa thức bậc 1): a) 7 −2 x Cho 7 −2 x=0 −2 x=0 −7 −2 x=−7 x= −7 −2 = 7 2 Nghiệm của đa thức 7 −2 x là: 7 2 b) 2 x +5

c) −3 x +6

d) 3 x − 1 4

e) −2 x − 3 4

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau (dạng tích): a) ( x+1)(x −2) Cho ( x+1)(x −2)=0 Ta có: ( x+1)=0 hoặc ( x − 2)=0 x=0 −1 hoặc x=0+2 x=−1 hoặc x=2 Nghiệm của đa thức ( x+1)(x −2) là: −1 ; 2 b) ( x − 3)( x+5)

c) ( x − 1

3 )( x −5)

d) ( x+4)(x −2)(2 x −1)

e) ( 2 5 − x )(x − 1 4 )(3 x − 2)

Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức (dạng đưa về dạng tích):

a) x2−2 x

Cho x2−2 x=0 ⇔ x(x − 2)=0

x=0 hoặc ( x − 2)=0 x=0 hoặc x=2

Nghiệm của đa thức x2−2 x là: 0 ; 2

b) 3 x2

+ x

c) x − x2

d) ( x2+ 2 x)( x2− 1 2 x)

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức (dạng vô nghiệm):

a) x2+ 5

b) x − 3 ¿2+1

¿

PHẦN HÌNH HỌC I Tam giác cân: 1) ABC cân tại A  AB = AC 2) ABC cân tại A  B = C 3) ABC đều  AB = AC = BC ABC đều  Â = B = C ABC đều  ABC cân và có một góc (Â, B hoặc C) bằng 600 Bài 1: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Chứng minh ADE cân.

Bài 2: Cho ABC cân tại A Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC BF cắt CE tại D Chứng minh DBC cân.

Bài 3: Cho ABC cân tại A Kẻ BD và CE lần lượt vuông góc với AC và AB (DAC, EAB) BD cắt CE tại F Chứng minh FBC cân.

Bài 4: Cho ABC cân tại A Gọi D là trung điểm của BC Từ D kẻ các đường vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F Chứng minh DEF cân.

Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc C bằng 300 Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = AB Chứng minh ABD đều ACD cân.

ABC vuông tại A  BC2 = AB2 + AC2

Bài 1: Điền độ dài cạnh còn lại của các tam giác sau:

4

Bài 2: Cho ABC vuông tại B có AB = 8cm, BC = 6cm Tính độ dài AC.

Bài 3: Cho DEF vuông tại D có DE = 24cm, DF = 26cm Tính EF.

Bài 4: Cho MNP vuông cân tại P có MN = 6cm Tính độ dài MP và NP.

Bài 5: Cho IHK có IH = 9cm; IK = 15cm; HK = 12cm Hỏi IHK là tam giác gì?

giác

1 Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

2 Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

3 Trong tam giác, một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu

độ dài hai cạnh còn lại.

với C .

Bài 3: Cho ABC cân có AB = 1cm, BC = 3cm Tính độ dài cạnh AC.

1 Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Giao

điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác Trọng tâm của tam giác cách

mỗi đỉnh bằng 2

3 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2 Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Giao điểm

đó cách đều ba cạnh của tam giác (tâm đường tròn nội tiếp của tam giác).

3 Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm Giao điểm đó gọi

là trực tâm của tam giác.

4 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Giao điểm

đó cách đều ba đỉnh của tam giác (tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác).

Bài 1: Cho ABC có AD và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M Gọi

F là trung điểm của AB Chứng minh ba điểm C, M, F thẳng hàng.

Bài 2: Cho ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau

tại I Đường phân giác của góc A cắt BC tại M Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Bài 3: Cho ABC cân tại A có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I Gọi

AM là đường trung tuyến của ABC Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

LUYỆN TẬP

1) Cho ABC cân tại A, AM là trung tuyến Kẻ MD  AB và ME  AC (DAB, EAC).

a) Chứng minh MD = ME và MDE cân.

b) Chứng minh ADE cân.

c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AM.

2) Cho ABC vuông tại A có BD là đường phân giác Kẻ DE  BC (EBC) a) Chứng minh AB = AE So sánh AD với CD.

b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh BFC cân c) Gọi M là trung điểm của CF Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng 3) Cho ABC cân tại A có hai đường trung truyến BD và CE cắt nhau tại G a) Điểm G gọi là gì của ABC ?

b) Chứng minh AG là tia phân giác của góc BAC.

c) Chứng minh BEC = CDB.

d) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AG tại I, cắt cạnh AC tại H và cắt xy tại K Chứng minh AKI cân.

4) Cho ABC cân tại A có Â nhọn và AH là đường phân giác.

a) Chứng minh ABH = ACH.

b) Vẽ trung tuyến BD của ABC cắt AH tại G Chứng minh G là trọng tâm của ABC.

6) Cho ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA.

a) Chứng minh ABD cân So sánh góc BAD với BDA.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M Chứng minh ABM = DBM c) Chứng minh MD  BC.

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh B là trung điểm của DE.

7) Cho ABC vuông tại C Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH = BC Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D và cắt BC tại E Chứng minh:

MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN 7 (NĂM HỌC 2005 – 2006) Bài 1: Viết đơn thức sau dưới dạng thu gọn:

b) ABM là tam giác gì? Vì sao?

c) Ch ứng minh ABI = ADI.

d) Trung tuyến AN của ADC cắt DI tại K Gọi H là giao điểm của BI

và AM Chứng minh HIK cân.

ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN 7 (NĂM HỌC 2005 – 2006)

B (x)=2 x4

+ 1

5 − 7 x

2+ 5 x3− 9 x

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = AB Qua D dựng đường vuông góc với BC cắt tia đối của tia AB tại E Chứng minh ABC = DBE c) Gọi H là giao điểm của ED và AC Chứng minh BH là tia phân giác của ABC .

d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K Chứng minh HBK cân.

ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN 7 (NĂM HỌC 2006 – 2007)

cắt BC tại H.

a) Chứng minh ABH = ACH.

b) Vẽ trung tuyến BD của ABC cắt AH tại G Chứng minh G là trọng tâm của ABC.

c) Với AB = 15cm, BH = 9cm Tính AG.

d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E Chứng minh

C, G, E thẳng hàng.

ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN 7 (NĂM HỌC 2006 – 2007)

Ngày kiểm tra 08/05/2007

Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn các đơn thức sau:

b) Tính giá trị của biểu thức tại x=4 và y=− 2

Bài 3: (2 điểm) Cho: f (x)=5 x4+3 x2− 2 x +4

g(x)=4 x3+ 2 x2−3 x +6

a) Tính f(x) + g(x).

b) Tính f(x) – g(x).

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A, gọi D là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ABD = ACD.

b) Chứng minh rằng ADB và ADC là các góc vuông.

c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC; AD cắt CE tại H Chứng minh B, H, F là ba điểm thẳng hàng.

d) Biết AB = 15cm, BC = 18cm Tính độ dài AH.

ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN 7

Ngày kiểm tra 02/05/2008

Bài 1: (1 điểm) Cho bảng tần số:

Tính giá trị trung bình của dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Thu gọn đơn thức: 2x y z( 3x y z)2 2  2 3

b) Thu gọn đa thức: A 3x  2 5xy 6y  2 2xy 2x  2 8y2

Bài 3: (2 điểm) Cho: f (x) x  5 3x3 x2 8y2

g(x) x   3x  2x 8  a) Tính f(x) + g(x).

b) Tính f(x) – g(x).

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A có AB = AC = 15cm, BC = 18cm, kẻ

đường cao AD.

a) Chứng minh ABD = ACD.